Finite Group Databasebeta

← #31885929

Subgroups — #31885929

Order 18176.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596708C211yesmaximal, characteristic
2#22588192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586160C211yesmaximal, characteristic
6#22586160C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556123—21no—
9C2×Dic71⋊C8—21no—
10C2×Dic71⋊C8—21no—
11C2×#14556038—21no—
12C2×C8×Dic71—21no—
13#17985901C2211yescharacteristic
14#17985900C411yescharacteristic
15#17985900C411yescharacteristic
16#17985898C411yescharacteristic
17#17985895C411yescharacteristic
18#17985891—21no—
19#17985889—21no—
20#17985888—21no—
21C42×Dic71C2211yescharacteristic
22#17985754C2211yescharacteristic
23#17985754C2211yescharacteristic
24#389×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284C2×C411yescharacteristic
28C22×C71⋊C8—21no—
29C22×C71⋊C8—21no—
30#14556123—42no—
31#14556123—42no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
47Dic71⋊C8—24no—
48Dic71⋊C8—24no—
49#14556038—42no—
50C8×Dic71—42no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C22×C8×C71—21no—
54C22×C8×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C42×C71C2311yescharacteristic
59#95×C71—21no—
60C23×D71—21no—
61C2×D284—21no—
62C2×D284—21no—
63C2×D284—41no—
64C2×D284—41no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C71⋊C8—22no—
71C2×C71⋊C8—22no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C4⋊Dic71—42no—
77C4⋊Dic71—41no—
78Dic71⋊C4—42no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—42no—
84(C2×D71)⋊C4—42no—
85(C2×D71)⋊C4—42no—
86(C2×D71)⋊C4—42no—
87C4×Dic71—21no—
88C4×Dic71—21no—
89C4×Dic71—21no—
90C4×Dic71—21no—
91C4×Dic71—22no—
92C4×Dic71—22no—
93C4×Dic71—41no—
94C4×Dic71D812yes—
95C4×Dic71SD1612yes—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C71—22no—
102C2×C8×C71—22no—
103C2×C8×C71—41no—
104C2×C8×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C2×C8×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C42×C71—41no—
113C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71#13111yescharacteristic
134C2×C4×C71#13111yescharacteristic
135C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
136C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C71#13711yescharacteristic
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71#10212yes—
151C2×Dic71#10212yes—
152C2×Dic71#10412yes—
153C2×Dic71#10412yes—
154D284—81no—
155D284—81no—
156C8×C71—42no—
157C8×C71—42no—
158C71⋊C8—42no—
159C71⋊C8—42no—
160C22×C71#40811yescharacteristic
161C22×C71#41011yescharacteristic
162C22×C71#41311yescharacteristic
163C22×C71C2×#10211yescharacteristic
164C22×C71#41711yescharacteristic
165C22×C71C2×#10411yescharacteristic
166C22×C71C2×#10411yescharacteristic
167C2×D71—81no—
168C2×D71—81no—
169C2×D71—81no—
170C2×D71—81no—
171C2×D71—81no—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—81no—
181C4×C71—81no—
182Dic71—22no—
183Dic71—22no—
184Dic71—22no—
185Dic71—22no—
186Dic71—81no—
187#7686—711nomaximal, Sylow
188C2×C71#147311yescharacteristic
189C2×C71#148311yescharacteristic
190C2×C71#149211yescharacteristic
191C2×C71#150211yescharacteristic
192C2×C71#150911yescharacteristic
193C2×C71#152411yescharacteristic
194C2×C71#154711yescharacteristic
195D71—161no—
196#2860—711no—
197#1767—711no—
198C4×C4⋊C8—711no—
199#1271—711no—
200#1271D7111yescharacteristic, complemented
201#1270—711no—
202#1270—711no—
203C71#768611yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#126—1421no—
205C2×C4⋊C8—1421no—
206C2×C4⋊C8—1421no—
207C2×#97—1421no—
208C2×C4×C8—1421no—
209#390—711no—
210#390—711no—
211#390—711no—
212#389—711no—
213#389—711no—
214#389C2×D7111yescharacteristic
215#388—1421no—
216#388—1421no—
217#388—1421no—
218C43—711no—
219#336—711no—
220#336—711no—
221#336C2×D7111yescharacteristic
222#336C2×D7111yescharacteristic
223C22×D4—711no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—1421no—
227C22×C8—1421no—
228#126—2842no—
229#126—2842no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—711no—
232C2×C4⋊C4—1421no—
233C2×C4⋊C4—1421no—
234C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—1421no—
237C2×C22⋊C4—1421no—
238C2×C22⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C42—711no—
243C2×C42—711no—
244C2×C42—711no—
245C2×C42—711no—
246C2×C42—711no—
247C2×C42—711no—
248C2×C42C22×D7111yescharacteristic
249C4⋊C8—1424no—
250C4⋊C8—1424no—
251#97—2842no—
252C4×C8—2842no—
253#95—21no—
254#95—1421no—
255#95—1421no—
256C24—1421no—
257C2×D4—2841no—
258C2×D4—2841no—
259C2×D4—1421no—
260C2×D4—1421no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—711no—
264C22×C4—711no—
265C22×C4—711no—
266C22×C4—711no—
267C22×C4—1421no—
268C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
269C22×C4D4×D7111yescharacteristic
270C22×C4D4×D7111yescharacteristic
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—2841no—
278C2×C8—2841no—
279C2×C8—2841no—
280C2×C8—2841no—
281C2×C8—1422no—
282C2×C8—1422no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—2841no—
289C4⋊C4—2842no—
290C4⋊C4—2842no—
291C22⋊C4—2842no—
292C22⋊C4—2842no—
293C22⋊C4—2842no—
294C22⋊C4—2842no—
295C22⋊C4—2841no—
296C22⋊C4—2841no—
297C22⋊C4—2841no—
298C22⋊C4—2841no—
299C42—41no—
300C42—2841no—
301C42—712no—
302C42—712no—
303C42—1422no—
304C42—1422no—
305C42—1421no—
306C42—1421no—
307C42—1421no—
308C42—1421no—
309C23—2841no—
310C23—2841no—
311C23—2841no—
312C23—2841no—
313C23—2841no—
314C23—2841no—
315C23—2841no—
316C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
317D4—5681no—
318D4—5681no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—712no—
335C2×C4—712no—
336C2×C4—712no—
337C2×C4—712no—
338C2×C4—1421no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4—1421no—
342C2×C4—1421no—
343C2×C4—1421no—
344C2×C4—1421no—
345C2×C4—1421no—
346C2×C4#1455613411yescharacteristic
347C2×C4#1455613611yescharacteristic
348C2×C4D8×D7111yescharacteristic
349C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
350C2×C4#1455615511yescharacteristic
351C2×C4#1455616011yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—42no—
354C8—2842no—
355C8—2842no—
356C22—5681no—
357C22—5681no—
358C22—5681no—
359C22—5681no—
360C22—5681no—
361C22—5681no—
362C22—5681no—
363C22#1798596411yescharacteristic
364C22#1798597111yescharacteristic
365C22#1798598211yescharacteristic
366C22#102×D7111yescharacteristic
367C22#1798599911yescharacteristic
368C22#104×D7111yescharacteristic
369C22#104×D7111yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—5681no—
379C4—1422no—
380C4—1422no—
381C4—1422no—
382C4—1422no—
383C2—11361no—
384C2#2258670811yescharacteristic
385C2#2258675211yescharacteristic
386C2#2258678911yescharacteristic
387C2#2258683311yescharacteristic
388C2#2258686411yescharacteristic
389C2#2258692711yescharacteristic
390C2#2258701611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1271C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1271D71
hypocenterC71#7686
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588192C2semidirect
3. #22588188C2semidirect
4. #22586163C2semidirect
7. C71×#1271C2semidirect
200. #1271D71semidirect
203. C71#7686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225967082
#225881922
#225881882
#225861632
#225861602
C71×#12712
#768671