Finite Group Databasebeta

← #31885932

Subgroups — #31885932

Order 18176.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596689C211yesmaximal, characteristic
2#22588097C211yesmaximal, characteristic
3#22588032C211yesmaximal, characteristic
4#22586166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765848—21no—
9C2×#14556126C411yescharacteristic
10C2×#14556108C411yescharacteristic
11C2×#14556104C411yescharacteristic
12C2×C42×D71C2211yescharacteristic
13C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
14C2×C8×Dic71—21no—
15#17985905C2211yescharacteristic
16#17985896—21no—
17#17985896—21no—
18#17985868C411yescharacteristic
19#17985858—21no—
20#17985858—21no—
21#17985754C2211yescharacteristic
22#17985754C2211yescharacteristic
23#17985753—21no—
24#391×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C2×#11765848—24no—
32C2×#11765848—42no—
33C2×#11765848—42no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36#14556126—42no—
37#14556108—42no—
38#14556104—42no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
51C42×D71—42no—
52(C2×D71)⋊C8—24no—
53C8×Dic71—42no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
57C22×C8×C71—21no—
58C22×C8×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C71C2311yescharacteristic
61#95×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—41no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D71—22no—
74C2×C4×D71—22no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—22no—
80C2×C4×D71—22no—
81C2×C4×D71—41no—
82C2×C4×D71—41no—
83C2×C4×D71SD1612yes—
84C2×C4×D71Q1612yes—
85#11765848—48no—
86C2×C71⋊C8—22no—
87C2×C71⋊C8—22no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C4⋊Dic71—42no—
93C4⋊Dic71—41no—
94Dic71⋊C4—42no—
95Dic71⋊C4—42no—
96Dic71⋊C4—42no—
97Dic71⋊C4—42no—
98Dic71⋊C4—42no—
99(C2×D71)⋊C4—42no—
100(C2×D71)⋊C4—42no—
101C4×Dic71—22no—
102C4×Dic71—22no—
103C4×Dic71—41no—
104C2×Q8×C71—21no—
105C2×Q8×C71—21no—
106C2×Q8×C71—41no—
107C2×Q8×C71—41no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C71—22no—
114C2×C8×C71—22no—
115C2×C8×C71—41no—
116C2×C8×C71—41no—
117C2×C8×C71—41no—
118C2×C8×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C42×C71—41no—
121C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D71—21no—
123C22×D71—21no—
124C22×D71—21no—
125C22×D71—21no—
126C22×D71—21no—
127C22×D71—21no—
128C22×D71#10312yes—
129Q8×C71—81no—
130Q8×C71—81no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71#13111yescharacteristic
144C2×C4×C71#13111yescharacteristic
145C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
147C2×C4×C71#13711yescharacteristic
148C2×C4×C71#13711yescharacteristic
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—21no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71#9912yes—
160C2×Dic71#10012yes—
161C2×Dic71#10312yes—
162C2×Dic71#10412yes—
163C2×Dic71#10412yes—
164C4×D71—24no—
165C4×D71—24no—
166C4×D71—42no—
167C4×D71—42no—
168C4×D71—42no—
169C4×D71—42no—
170Dic142—81no—
171Dic142—81no—
172C8×C71—42no—
173C8×C71—42no—
174C71⋊C8—42no—
175C71⋊C8—42no—
176C22×C71#40811yescharacteristic
177C22×C71C2×#9911yescharacteristic
178C22×C71C2×#10011yescharacteristic
179C22×C71C2×#10311yescharacteristic
180C22×C71#41911yescharacteristic
181C22×C71C2×#10411yescharacteristic
182C22×C71C2×#10411yescharacteristic
183C2×D71—22no—
184C2×D71—22no—
185C2×D71—22no—
186C2×D71—41no—
187C2×D71—41no—
188C2×D71—41no—
189C2×D71—41no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—81no—
197C4×C71—81no—
198Dic71—22no—
199Dic71—22no—
200Dic71—81no—
201Dic71—81no—
202Dic71#32814yes—
203#7687—711nomaximal, Sylow
204C2×C71#147111yescharacteristic
205C2×C71#148511yescharacteristic
206C2×C71#149311yescharacteristic
207C2×C71C2×#32811yescharacteristic
208C2×C71#150811yescharacteristic
209C2×C71#152511yescharacteristic
210C2×C71#154811yescharacteristic
211D71—42no—
212#2857—711no—
213C4×C22⋊C8—711no—
214#1728—711no—
215#1272—711no—
216#1272—711no—
217#1272—711no—
218#1272D7111yescharacteristic, complemented
219C71#768711yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×M16—1421no—
221C2×C4⋊Q8—711no—
222C2×C22⋊Q8—711no—
223C2×C22⋊Q8—711no—
224C22×C42—711no—
225C2×C22⋊C8—1421no—
226C2×C4×C8—1421no—
227#391—711no—
228#391C2×D7111yescharacteristic
229#389—1421no—
230#389—1421no—
231#384—711no—
232#380—1421no—
233#380—1421no—
234#336—711no—
235#336—711no—
236#336—1421no—
237#336C2×D7111yescharacteristic
238#336C2×D7111yescharacteristic
239C22×Q8—711no—
240C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
241C23×C4—711no—
242C23×C4—711no—
243C23×C4—711no—
244C2×M16—2842no—
245C2×M16—2842no—
246C2×M16—1424no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—1421no—
250C22×C8—1421no—
251C4⋊Q8—2842no—
252C22⋊Q8—2842no—
253C22⋊Q8—2842no—
254C2×C4⋊C4—711no—
255C2×C4⋊C4—1421no—
256C2×C4⋊C4—1421no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C4⋊C4—1421no—
259C2×C4⋊C4—1421no—
260C2×C4⋊C4—1421no—
261C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—1421no—
263C2×C22⋊C4—1421no—
264C2×C42—2842no—
265C2×C42—711no—
266C2×C42—711no—
267C2×C42—711no—
268C2×C42C22×D7111yescharacteristic
269C22⋊C8—1424no—
270C4×C8—2842no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—1421no—
274#95—1421no—
275C24—711no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—2841no—
281C2×Q8—2841no—
282C2×Q8—1421no—
283C2×Q8—1421no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—2841no—
287C22×C4—2841no—
288C22×C4—711no—
289C22×C4—711no—
290C22×C4—711no—
291C22×C4—712no—
292C22×C4—712no—
293C22×C4—1422no—
294C22×C4—1422no—
295C22×C4—1422no—
296C22×C4—1422no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4—1421no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
304C22×C4D4×D7111yescharacteristic
305C22×C4D4×D7111yescharacteristic
306M16—2848no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—2841no—
314C2×C8—2841no—
315C2×C8—2841no—
316C2×C8—2841no—
317C2×C8—1422no—
318C2×C8—1422no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—2841no—
321C4⋊C4—2842no—
322C4⋊C4—2842no—
323C4⋊C4—2842no—
324C4⋊C4—2842no—
325C4⋊C4—2842no—
326C4⋊C4—2842no—
327C22⋊C4—2842no—
328C22⋊C4—2842no—
329C42—41no—
330C42—2841no—
331C42—1422no—
332C42—1422no—
333C23—712no—
334C23—1421no—
335C23—1421no—
336C23—1421no—
337C23—1421no—
338C23—1421no—
339C23—1421no—
340C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—5681no—
344Q8—5681no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—2842no—
360C2×C4—2842no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—712no—
368C2×C4—712no—
369C2×C4—712no—
370C2×C4—712no—
371C2×C4—712no—
372C2×C4—1424no—
373C2×C4—1424no—
374C2×C4—1421no—
375C2×C4—1421no—
376C2×C4—1421no—
377C2×C4—1421no—
378C2×C4#1455613411yescharacteristic
379C2×C4#1455613611yescharacteristic
380C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
381C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
382C2×C4#1455615711yescharacteristic
383C2×C4#1455616011yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—2842no—
387C8—2842no—
388C22—2841no—
389C22—2841no—
390C22—2841no—
391C22—2841no—
392C22—1422no—
393C22—1422no—
394C22—1422no—
395C22#1798596411yescharacteristic
396C22#99×D7111yescharacteristic
397C22#100×D7111yescharacteristic
398C22#103×D7111yescharacteristic
399C22#1798600611yescharacteristic
400C22#104×D7111yescharacteristic
401C22#104×D7111yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—5681no—
411C4—5681no—
412C4—714no—
413C4—1422no—
414C4—1422no—
415C2—2842no—
416C2#2258669811yescharacteristic
417C2#2258675911yescharacteristic
418C2#2258679311yescharacteristic
419C2#328×D7111yescharacteristic
420C2#2258685811yescharacteristic
421C2#2258693011yescharacteristic
422C2#2258701911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1272C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1272D71
hypocenterC71#7687
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586166C2semidirect
5. #22586165C2semidirect
6. #22586165C2semidirect
7. C71×#1272C2semidirect
218. #1272D71semidirect
219. C71#7687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966892
#225880972
#225880322
#225861662
#225861652
C71×#12722
#768771