Finite Group Databasebeta

← #31885969

Subgroups — #31885969

Order 18176.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596671C211yesmaximal, characteristic
2#22588408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586162C212yesmaximal, complemented
4#22586160C212yesmaximal, complemented
5C71×#1728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556111—21no—
7C2×#14556102C411yescharacteristic
8C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
9#17985901C411yescharacteristic
10#17985901C2211yescharacteristic
11#17985897C411yescharacteristic
12#17985897C2211yescharacteristic
13#17985890—21no—
14#17985890—21no—
15#17985878—21no—
16#17985859C411yescharacteristic
17#17985754—21no—
18#17985754C2212yes—
19C22×M16×C71—21no—
20C22×C42×C71C2211yescharacteristic
21#336×C71—21no—
22#336×C71C2212yes—
23C22×D284C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D71—21no—
25C22×C71⋊C8—22no—
26#14556111—44no—
27#14556102—42no—
28C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C22⋊(C71⋊C8)—42no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C71D411yescharacteristic
45C23×C4×C71D411yescharacteristic
46C2×M16×C71—24no—
47C2×M16×C71—42no—
48C2×M16×C71—42no—
49C22×C8×C71—22no—
50C2×C42×C71—42no—
51C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C71D411yescharacteristic
53C2×C42×C71D411yescharacteristic
54C2×C42×C71C2311yescharacteristic
55C23×D71—21no—
56C2×D284—22no—
57C2×D284—41no—
58C2×D284—41no—
59C2×C22⋊D71—42no—
60C2×C22⋊D71—42no—
61C2×C22⋊D71—42no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C2×C71⋊C8—42no—
66C2×C71⋊C8—42no—
67C2×C71⋊C8—42no—
68C4⋊Dic71—22no—
69C4⋊Dic71—41no—
70C4⋊Dic71—41no—
71Dic71⋊C4—42no—
72Dic71⋊C4—42no—
73C22⋊Dic71—42no—
74(C2×D71)⋊C4—42no—
75(C2×D71)⋊C4—42no—
76(C2×D71)⋊C4—42no—
77(C2×D71)⋊C4—41no—
78(C2×D71)⋊C4—42no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C71—22no—
82C22×C4×C71—22no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—22no—
86C22×C4×C71—22no—
87C22×C4×C71—22no—
88C22×C4×C71—22no—
89C22×C4×C71—41no—
90C22×C4×C71—41no—
91C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97M16×C71—48no—
98C2×C8×C71—24no—
99C2×C8×C71—42no—
100C2×C8×C71—42no—
101C42×C71—41no—
102C42×C71—41no—
103C42×C71—41no—
104C42×C71—41no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71—21no—
107C23×C71—21no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71#9912yes—
112C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D71—41no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C2×C4×C71—24no—
121C2×C4×C71—24no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—44no—
137C2×C4×C71—44no—
138C2×C4×C71#10412yes—
139C2×C4×C71#13112yes—
140C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
142C2×C4×C71#13711yescharacteristic
143C22⋊D71—84no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153D284—82no—
154C8×C71—44no—
155C71⋊C8—82no—
156C22×C71—22no—
157C22×C71—22no—
158C22×C71—22no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71—41no—
163C22×C71#40811yescharacteristic
164C22×C71C2×#9911yescharacteristic
165C22×C71#41311yescharacteristic
166C22×C71#41711yescharacteristic
167C22×C71#41811yescharacteristic
168C22×C71C2×#10411yescharacteristic
169C22×C71#42111yescharacteristic
170C2×D71—81no—
171C2×D71—81no—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C2×D71—81no—
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C4×C71—22no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—22no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—22no—
182C4×C71—41no—
183C4×C71—41no—
184Dic71—81no—
185Dic71—81no—
186Dic71—81no—
187#7694—711nomaximal, Sylow
188C2×C71—42no—
189C2×C71#146811yescharacteristic
190C2×C71#148411yescharacteristic
191C2×C71#149511yescharacteristic
192C2×C71#150411yescharacteristic
193C2×C71#151011yescharacteristic
194C2×C71#152911yescharacteristic
195C2×C71#155711yescharacteristic
196D71—161no—
197#2854—711no—
198#1817—711no—
199#1728D7111yescharacteristic, complemented
200#1271—712no—
201#1270—712no—
202C71#769411yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×M16—21no—
204C2×#123—1421no—
205C2×#121—711no—
206C22×C42C2×D7111yescharacteristic
207C2×C22⋊C8—1421no—
208#390—711no—
209#390—711no—
210#389—711no—
211#389—711no—
212#388—1421no—
213#388—1421no—
214#386—1421no—
215#380—711no—
216#336—21no—
217#336—712no—
218#336—1421no—
219#336C2×D7112yes—
220C22×D4—711no—
221C22×D4—1421no—
222C23×C4C4×D7111yescharacteristic
223C23×C4D28411yescharacteristic
224C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
225C2×M16—24no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—1422no—
230#123—2844no—
231#121—2842no—
232C2×C4⋊C4—711no—
233C2×C4⋊C4—711no—
234C2×C4⋊C4—711no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C22⋊C4—1421no—
238C2×C22⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C22⋊C4—1421no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42C4×D7111yescharacteristic
245C2×C42D28411yescharacteristic
246C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
247C2×C42C22×D7111yescharacteristic
248C22⋊C8—2842no—
249#95—1421no—
250#95—1421no—
251#95—1421no—
252C24—1421no—
253C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
254C2×D4—2841no—
255C2×D4—2841no—
256C2×D4—2842no—
257C2×D4—2842no—
258C2×D4—2842no—
259C2×D4—1422no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
274C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
275C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
278C22×C4C2×D28411yescharacteristic
279M16—48no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—2842no—
284C2×C8—2842no—
285C2×C8—2842no—
286C4⋊C4—2841no—
287C4⋊C4—2841no—
288C4⋊C4—2842no—
289C4⋊C4—2842no—
290C4⋊C4—1422no—
291C22⋊C4—2842no—
292C22⋊C4—2842no—
293C22⋊C4—2842no—
294C22⋊C4—2842no—
295C22⋊C4—2841no—
296C22⋊C4—2842no—
297C22⋊C4—2841no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—2841no—
309C23—2841no—
310C23—2841no—
311C23—2841no—
312C23—2841no—
313C23—2841no—
314C23—2841no—
315C23#1455604212yes—
316C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
317D4—5682no—
318D4—5684no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4#1455605612yes—
347C2×C4#1455613612yes—
348C2×C4#1455615411yescharacteristic
349C2×C4#1455615612yes—
350C2×C4#1455615911yescharacteristic
351C8—44no—
352C8—5682no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—5681no—
361C22—5681no—
362C22—5681no—
363C22—5681no—
364C22—5681no—
365C22—5681no—
366C22—5681no—
367C22#1798596711yescharacteristic
368C22C2×#1455604211yescharacteristic
369C22#1798598111yescharacteristic
370C22#1798599811yescharacteristic
371C22#1798600511yescharacteristic
372C22C2×#1455605611yescharacteristic
373C22#1798601511yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—22no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—5681no—
382C4—5681no—
383C4—5681no—
384C2—42no—
385C2—11361no—
386C2#2258668911yescharacteristic
387C2#2258675811yescharacteristic
388C2#2258680311yescharacteristic
389C2#2258684211yescharacteristic
390C2#2258687011yescharacteristic
391C2#2258694511yescharacteristic
392C2#2258706011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D71)⋊C4
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1728C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556102C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1728D71
hypocenterC71#7694
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588408C2semidirect
3. #22586162C2semidirect
4. #22586160C2semidirect
5. C71×#1728C2semidirect
199. #1728D71semidirect
202. C71#7694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966712
#225884082
#225861622
#225861602
C71×#17282
#769471