Finite Group Databasebeta

← #31885990

Subgroups — #31885990

Order 18176.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596694C211yesmaximal, characteristic
2#22588482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556127C411yescharacteristic
9C2×#14556124C411yescharacteristic
10C2×#14556114—21no—
11C2×#14556114—21no—
12C2×#14556038—21no—
13#17985902C411yescharacteristic
14#17985901C2211yescharacteristic
15#17985900C411yescharacteristic
16#17985899—21no—
17#17985899—21no—
18C42×Dic71C2211yescharacteristic
19#17985754C2211yescharacteristic
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985753—21no—
22#17985753—21no—
23#17985753—21no—
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×D284C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71—21no—
31C22×C71⋊C8—21no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33#14556127—42no—
34#14556124—42no—
35#14556114—42no—
36#14556114—42no—
37#14556114—42no—
38#14556114—42no—
39C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
53#14556038—24no—
54C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
55C22×C8×C71—21no—
56C22×C8×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C42×C71C2311yescharacteristic
61C23×D71—21no—
62C2×Dic142—42no—
63C2×Dic142—42no—
64C2×Dic142—42no—
65C2×D284—21no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284—41no—
69C2×C22⋊D71—42no—
70C2×C22⋊D71—42no—
71C2×C22⋊D71—42no—
72C2×C22⋊D71—42no—
73C2×C22⋊D71—42no—
74C2×C22⋊D71—42no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C71⋊C8—22no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C4⋊Dic71—41no—
87Dic71⋊C4—42no—
88C22⋊Dic71—42no—
89C22⋊Dic71—42no—
90(C2×D71)⋊C4—42no—
91(C2×D71)⋊C4—42no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96C4×Dic71—21no—
97C4×Dic71—21no—
98C4×Dic71—21no—
99C4×Dic71—21no—
100C4×Dic71—21no—
101C4×Dic71—21no—
102C4×Dic71—22no—
103C4×Dic71—22no—
104C4×Dic71—41no—
105C24×C71—21no—
106C2×D4×C71—21no—
107C2×D4×C71—21no—
108C2×D4×C71—41no—
109C2×D4×C71—41no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C71—22no—
115C2×C8×C71—41no—
116C2×C8×C71—41no—
117C2×C8×C71—41no—
118C2×C8×C71—41no—
119C2×C8×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C42×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141D4×C71—81no—
142D4×C71—81no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71#13111yescharacteristic
153C2×C4×C71#13111yescharacteristic
154C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22⋊D71—84no—
159C22⋊D71—84no—
160C2×Dic71—21no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71#10012yes—
174C2×Dic71#10412yes—
175D284—81no—
176D284—81no—
177Dic142—84no—
178C8×C71—42no—
179C8×C71—81no—
180C71⋊C8—42no—
181C71⋊C8—81no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71—81no—
185C22×C71—81no—
186C22×C71—81no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71#40811yescharacteristic
190C22×C71#41011yescharacteristic
191C22×C71C2×#10011yescharacteristic
192C22×C71#41811yescharacteristic
193C22×C71#41811yescharacteristic
194C22×C71C2×#10411yescharacteristic
195C22×C71#42111yescharacteristic
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71—81no—
199C2×D71—81no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71—81no—
202C2×D71—81no—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—81no—
210Dic71—22no—
211Dic71—22no—
212Dic71—41no—
213Dic71—41no—
214Dic71—81no—
215#7699—711nomaximal, Sylow
216C2×C71—161no—
217C2×C71#146911yescharacteristic
218C2×C71#148411yescharacteristic
219C2×C71#149611yescharacteristic
220C2×C71#150511yescharacteristic
221C2×C71#151411yescharacteristic
222C2×C71#152711yescharacteristic
223C2×C71#155511yescharacteristic
224D71—161no—
225#2858—711no—
226#1839—711no—
227#1745—711no—
228#1270—711no—
229#1270—711no—
230#1270—711no—
231#1270D7111yescharacteristic, complemented
232C71#769911yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×C4⋊Q8—711no—
234C2×#127—711no—
235C2×#124—1421no—
236C2×#124—1421no—
237C2×#97—1421no—
238#390—711no—
239#390—711no—
240#390—711no—
241#390—1421no—
242#390—1421no—
243#390C2×D7111yescharacteristic
244C43—711no—
245#336—711no—
246#336—711no—
247#336—1421no—
248#336—1421no—
249#336—1421no—
250#336C2×D7111yescharacteristic
251#336C2×D7111yescharacteristic
252C22×Q8—1421no—
253C22×D4—711no—
254C22×D4—1421no—
255C22×D4—1421no—
256C22×D4C4×D7111yescharacteristic
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—1421no—
260C22×C8—1421no—
261C4⋊Q8—2842no—
262#127—2842no—
263#124—2842no—
264#124—2842no—
265#124—2842no—
266#124—2842no—
267C2×C4⋊C4—711no—
268C2×C4⋊C4—1421no—
269C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—1421no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C22⋊C4—1421no—
275C2×C22⋊C4—1421no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C42—711no—
279C2×C42—711no—
280C2×C42—711no—
281C2×C42—711no—
282C2×C42—711no—
283C2×C42—711no—
284C2×C42C22×D7111yescharacteristic
285#97—1424no—
286C24—21no—
287C24—1421no—
288C2×Q8—2842no—
289C2×Q8—2842no—
290C2×Q8—2842no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—2841no—
296C2×D4—2841no—
297C2×D4—2842no—
298C2×D4—2842no—
299C2×D4—2842no—
300C2×D4—2842no—
301C2×D4—2842no—
302C2×D4—2842no—
303C2×D4—1421no—
304C2×D4—1421no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—711no—
307C22×C4—711no—
308C22×C4—711no—
309C22×C4—711no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
312C22×C4D4×D7111yescharacteristic
313C22×C4D4×D7111yescharacteristic
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—2841no—
321C2×C8—2841no—
322C2×C8—2841no—
323C2×C8—2841no—
324C2×C8—2841no—
325C2×C8—1422no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—2841no—
328C4⋊C4—2842no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—2842no—
334C22⋊C4—2842no—
335C22⋊C4—2842no—
336C22⋊C4—2842no—
337C22⋊C4—2841no—
338C22⋊C4—2841no—
339C22⋊C4—2841no—
340C22⋊C4—2841no—
341C42—41no—
342C42—2841no—
343C42—1422no—
344C42—1422no—
345C42—1421no—
346C42—1421no—
347C42—1421no—
348C42—1421no—
349C42—1421no—
350C42—1421no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—2841no—
359C23—2841no—
360C23—2841no—
361C23—2841no—
362C23—2841no—
363C23—2841no—
364C23—2841no—
365C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
366Q8—5684no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—5681no—
370D4—5681no—
371D4—5684no—
372D4—5684no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—712no—
386C2×C4—712no—
387C2×C4—1421no—
388C2×C4—1421no—
389C2×C4—1421no—
390C2×C4—1421no—
391C2×C4—1421no—
392C2×C4—1421no—
393C2×C4—1421no—
394C2×C4—1421no—
395C2×C4—1421no—
396C2×C4—1421no—
397C2×C4#1455613411yescharacteristic
398C2×C4#1455613611yescharacteristic
399C2×C4#1455615211yescharacteristic
400C2×C4#1455615211yescharacteristic
401C2×C4#1455615511yescharacteristic
402C2×C4#1455615511yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—81no—
405C8—2842no—
406C8—5681no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—5681no—
415C22—5681no—
416C22—5681no—
417C22—5681no—
418C22—5681no—
419C22—5681no—
420C22—5681no—
421C22#1798596411yescharacteristic
422C22#1798597111yescharacteristic
423C22#100×D7111yescharacteristic
424C22#1798600211yescharacteristic
425C22#1798600211yescharacteristic
426C22#104×D7111yescharacteristic
427C22#1798601411yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—2841no—
436C4—2841no—
437C4—5681no—
438C4—1422no—
439C4—1422no—
440C2—161no—
441C2—11361no—
442C2#2258669011yescharacteristic
443C2#2258675511yescharacteristic
444C2#2258680711yescharacteristic
445C2#2258684611yescharacteristic
446C2#2258688511yescharacteristic
447C2#2258693611yescharacteristic
448C2#2258705211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1270C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556124C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1270D71
hypocenterC71#7699
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588482C2semidirect
3. #22588087C2semidirect
4. #22586161C2semidirect
5. #22586160C2semidirect
6. #22586160C2semidirect
7. C71×#1270C2semidirect
231. #1270D71semidirect
232. C71#7699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966942
#225884822
#225880872
#225861612
#225861602
C71×#12702
#769971