Finite Group Databasebeta

← #31885998

Subgroups — #31885998

Order 18176.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596681C211yesmaximal, characteristic
2#22588319C211yesmaximal, characteristic
3#22588101C211yesmaximal, characteristic
4#22586166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556104C411yescharacteristic
9C2×C42×D71C2211yescharacteristic
10C2×Dic71⋊C8—21no—
11C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
12C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
13C2×#14556038—21no—
14#17985906C411yescharacteristic
15#17985898C411yescharacteristic
16#17985897C2211yescharacteristic
17#17985882—21no—
18#17985881—21no—
19#17985873—21no—
20#17985861—21no—
21#17985856C411yescharacteristic
22#17985754C2211yescharacteristic
23#17985754C2211yescharacteristic
24#391×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D71D411yescharacteristic
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C22×C71⋊C8—21no—
31C22×C71⋊C8—21no—
32#14556104—42no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
43C42×D71—42no—
44Dic71⋊C8—42no—
45(C2×D71)⋊C8—24no—
46(C2×D71)⋊C8—42no—
47#14556038—42no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
54C22×C8×C71—21no—
55C22×C8×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C71C2311yescharacteristic
58#95×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C4×D71—22no—
67C2×C4×D71—21no—
68C2×C4×D71—21no—
69C2×C4×D71—21no—
70C2×C4×D71—21no—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—22no—
74C2×C4×D71—41no—
75C2×C4×D71—41no—
76C2×C4×D71—41no—
77C2×C4×D71—41no—
78C2×C71⋊C8—22no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—42no—
87C4⋊Dic71—41no—
88Dic71⋊C4—41no—
89Dic71⋊C4—41no—
90Dic71⋊C4—42no—
91(C2×D71)⋊C4—42no—
92(C2×D71)⋊C4—42no—
93C4×Dic71—22no—
94C4×Dic71—22no—
95C4×Dic71—41no—
96C2×Q8×C71—21no—
97C2×Q8×C71—21no—
98C2×Q8×C71—41no—
99C2×Q8×C71—41no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C71—22no—
106C2×C8×C71—41no—
107C2×C8×C71—41no—
108C2×C8×C71—41no—
109C2×C8×C71—41no—
110C2×C8×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C42×C71—41no—
113C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D71—21no—
115C22×D71—21no—
116C22×D71—21no—
117C22×D71—21no—
118C22×D71—21no—
119C22×D71—21no—
120C22×D71#10412yes—
121Q8×C71—81no—
122Q8×C71—81no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71#13111yescharacteristic
136C2×C4×C71#13111yescharacteristic
137C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C71#13711yescharacteristic
139C2×C4×C71#13711yescharacteristic
140C2×C4×C71#13711yescharacteristic
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71#9912yes—
156C4×D71—42no—
157C4×D71—42no—
158C4×D71—42no—
159C4×D71—42no—
160C4×D71—42no—
161C4×D71—42no—
162C8×C71—42no—
163C8×C71—81no—
164C71⋊C8—42no—
165C71⋊C8—81no—
166C22×C71#40811yescharacteristic
167C22×C71C2×#9911yescharacteristic
168C22×C71#41311yescharacteristic
169C22×C71#41711yescharacteristic
170C22×C71#41911yescharacteristic
171C22×C71C2×#10411yescharacteristic
172C22×C71#42111yescharacteristic
173C2×D71—22no—
174C2×D71—22no—
175C2×D71—22no—
176C2×D71—41no—
177C2×D71—41no—
178C2×D71—41no—
179C2×D71—41no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—81no—
187C4×C71—81no—
188Dic71—22no—
189Dic71—41no—
190Dic71—41no—
191Dic71—81no—
192Dic71—81no—
193#7701—711nomaximal, Sylow
194C2×C71#146811yescharacteristic
195C2×C71#148311yescharacteristic
196C2×C71#149711yescharacteristic
197C2×C71#150811yescharacteristic
198C2×C71#151311yescharacteristic
199C2×C71#153211yescharacteristic
200C2×C71#155911yescharacteristic
201D71—42no—
202#2855—711no—
203#1797—711no—
204#1749—711no—
205#1272—711no—
206#1272D7111yescharacteristic, complemented
207#1271—711no—
208#1271—711no—
209C71#770111yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×C22⋊Q8—711no—
211C22×C42—711no—
212C2×C4⋊C8—1421no—
213C2×C22⋊C8—1421no—
214C2×C22⋊C8—1421no—
215C2×#97—1421no—
216#391—711no—
217#391C2×D7111yescharacteristic
218#389—711no—
219#389—711no—
220#387—1421no—
221#387—1421no—
222#385—1421no—
223#381—1421no—
224#380—711no—
225#336—711no—
226#336—711no—
227#336C2×D7111yescharacteristic
228#336C2×D7111yescharacteristic
229C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
230C23×C4—711no—
231C23×C4—711no—
232C23×C4—711no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—1421no—
236C22×C8—1421no—
237C22⋊Q8—2842no—
238C2×C4⋊C4—711no—
239C2×C4⋊C4—711no—
240C2×C4⋊C4—1421no—
241C2×C4⋊C4—1421no—
242C2×C4⋊C4—1421no—
243C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—1421no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C42—2842no—
247C2×C42—711no—
248C2×C42—711no—
249C2×C42—711no—
250C2×C42C22×D7111yescharacteristic
251C4⋊C8—2842no—
252C22⋊C8—2842no—
253C22⋊C8—1424no—
254#97—2842no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—1421no—
258#95—1421no—
259#95—1421no—
260#95—1421no—
261#95—1421no—
262C24—711no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—2841no—
270C22×C4—2841no—
271C22×C4—2841no—
272C22×C4—2841no—
273C22×C4—711no—
274C22×C4—711no—
275C22×C4—711no—
276C22×C4—1422no—
277C22×C4—1422no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
287C22×C4D4×D7111yescharacteristic
288C22×C4D4×D7111yescharacteristic
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—2841no—
296C2×C8—2841no—
297C2×C8—2841no—
298C2×C8—2841no—
299C2×C8—2841no—
300C2×C8—1422no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—2841no—
303C4⋊C4—2842no—
304C4⋊C4—2842no—
305C4⋊C4—2841no—
306C4⋊C4—2841no—
307C4⋊C4—1421no—
308C4⋊C4—1421no—
309C22⋊C4—2842no—
310C22⋊C4—2842no—
311C42—41no—
312C42—2841no—
313C42—1422no—
314C42—1422no—
315C23—712no—
316C23—1421no—
317C23—1421no—
318C23—1421no—
319C23—1421no—
320C23—1421no—
321C23—1421no—
322C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—2842no—
338C2×C4—2842no—
339C2×C4—2842no—
340C2×C4—2842no—
341C2×C4—2842no—
342C2×C4—2842no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—712no—
350C2×C4—1421no—
351C2×C4—1421no—
352C2×C4—1421no—
353C2×C4—1421no—
354C2×C4—1421no—
355C2×C4—1421no—
356C2×C4—1421no—
357C2×C4—1421no—
358C2×C4#1455613411yescharacteristic
359C2×C4#1455613611yescharacteristic
360C2×C4#1455615511yescharacteristic
361C2×C4#1455615711yescharacteristic
362C2×C4#1455616011yescharacteristic
363C2×C4#1455616011yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—2842no—
367C8—5681no—
368C22—2841no—
369C22—2841no—
370C22—2841no—
371C22—2841no—
372C22—1422no—
373C22—1422no—
374C22—1422no—
375C22#1798596411yescharacteristic
376C22#99×D7111yescharacteristic
377C22#1798598011yescharacteristic
378C22#1798599911yescharacteristic
379C22#1798600611yescharacteristic
380C22#104×D7111yescharacteristic
381C22#1798601411yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—2841no—
391C4—2841no—
392C4—5681no—
393C4—5681no—
394C4—1422no—
395C2—2842no—
396C2#2258668511yescharacteristic
397C2#2258675211yescharacteristic
398C2#2258681111yescharacteristic
399C2#2258685811yescharacteristic
400C2#2258688211yescharacteristic
401C2#2258695711yescharacteristic
402C2#2258706711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1272C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1272D71
hypocenterC71#7701
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586166C2semidirect
5. #22586164C2semidirect
6. #22586162C2semidirect
7. C71×#1272C2semidirect
206. #1272D71semidirect
209. C71#7701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966812
#225883192
#225881012
#225861662
#225861642
#225861622
C71×#12722
#770171