Finite Group Databasebeta

← #31886007

Subgroups — #31886007

Order 18176.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596699C211yesmaximal, characteristic
2#22588482C211yesmaximal, characteristic
3#22588087C211yesmaximal, characteristic
4#22586164C211yesmaximal, characteristic
5#22586163C211yesmaximal, characteristic
6#22586162C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1271C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556118—21no—
9C2×#14556038—21no—
10#17985898C411yescharacteristic
11#17985897C2211yescharacteristic
12#17985896—21no—
13#17985895C411yescharacteristic
14#17985894—21no—
15#17985868C411yescharacteristic
16#17985868C411yescharacteristic
17#17985863—21no—
18C42×Dic71C2211yescharacteristic
19#17985754C2211yescharacteristic
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985753—21no—
22#17985753—21no—
23#17985753—21no—
24#389×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×C71⋊C8—21no—
28C22×C71⋊C8—21no—
29#14556118—42no—
30#14556118—42no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46#14556038—24no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C22×C8×C71—21no—
51C22×C8×C71—21no—
52C2×C4⋊C4×C71—21no—
53C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C71C2311yescharacteristic
56#95×C71—21no—
57C22×Dic71—21no—
58C22×Dic71—21no—
59C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C71⋊C8—22no—
64C2×C71⋊C8—41no—
65C2×C71⋊C8—41no—
66C2×C71⋊C8—41no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C4⋊Dic71—21no—
70C4⋊Dic71—21no—
71C4⋊Dic71—42no—
72C4⋊Dic71—41no—
73Dic71⋊C4—42no—
74Dic71⋊C4—42no—
75Dic71⋊C4—42no—
76Dic71⋊C4—42no—
77Dic71⋊C4—41no—
78Dic71⋊C4—41no—
79Dic71⋊C4—42no—
80C4×Dic71—21no—
81C4×Dic71—21no—
82C4×Dic71—21no—
83C4×Dic71—21no—
84C4×Dic71—21no—
85C4×Dic71—21no—
86C4×Dic71—22no—
87C4×Dic71—22no—
88C4×Dic71—41no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C71—22no—
95C2×C8×C71—41no—
96C2×C8×C71—41no—
97C2×C8×C71—41no—
98C2×C8×C71—41no—
99C2×C8×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—21no—
101C4⋊C4×C71—21no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C42×C71—41no—
106C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71#13111yescharacteristic
120C2×C4×C71#13111yescharacteristic
121C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×C4×C71#13711yescharacteristic
124C2×C4×C71#13711yescharacteristic
125C2×Dic71—21no—
126C2×Dic71—21no—
127C2×Dic71—21no—
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71#10112yes—
142C2×Dic71#10412yes—
143C8×C71—42no—
144C8×C71—81no—
145C71⋊C8—42no—
146C71⋊C8—81no—
147C22×C71#40811yescharacteristic
148C22×C71#41011yescharacteristic
149C22×C71C2×#10111yescharacteristic
150C22×C71#41811yescharacteristic
151C22×C71#41911yescharacteristic
152C22×C71C2×#10411yescharacteristic
153C22×C71#42111yescharacteristic
154C4×C71—21no—
155C4×C71—21no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—81no—
161C4×C71—81no—
162Dic71—22no—
163Dic71—22no—
164Dic71—41no—
165Dic71—41no—
166Dic71—81no—
167Dic71—81no—
168#7703—711nomaximal, Sylow
169C2×C71#147011yescharacteristic
170C2×C71#148411yescharacteristic
171C2×C71#149711yescharacteristic
172C2×C71#150611yescharacteristic
173C2×C71#151411yescharacteristic
174C2×C71#152811yescharacteristic
175C2×C71#155611yescharacteristic
176#2859—711no—
177#1839—711no—
178#1745—711no—
179#1271—711no—
180#1271—711no—
181#1271—711no—
182#1271D7111yescharacteristic
183C71#770311yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×#125—1421no—
185C2×#97—1421no—
186#389—711no—
187#389—711no—
188#389—711no—
189#389—1421no—
190#389—1421no—
191#389C2×D7111yescharacteristic
192#384—711no—
193#384—711no—
194#382—1421no—
195C43—711no—
196#336—711no—
197#336—711no—
198#336—1421no—
199#336—1421no—
200#336—1421no—
201#336C2×D7111yescharacteristic
202#336C2×D7111yescharacteristic
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—1421no—
206C22×C8—1421no—
207#125—2842no—
208#125—2842no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—711no—
211C2×C4⋊C4—711no—
212C2×C4⋊C4—1421no—
213C2×C4⋊C4—1421no—
214C2×C4⋊C4—1421no—
215C2×C4⋊C4—1421no—
216C2×C4⋊C4—1421no—
217C2×C4⋊C4—1421no—
218C2×C4⋊C4—1421no—
219C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
221C2×C42—711no—
222C2×C42—711no—
223C2×C42—711no—
224C2×C42—711no—
225C2×C42—711no—
226C2×C42—711no—
227C2×C42C22×D7111yescharacteristic
228#97—1424no—
229#95—21no—
230#95—1421no—
231#95—1421no—
232#95—1421no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—711no—
236C22×C4—711no—
237C22×C4—711no—
238C22×C4—711no—
239C22×C4—1421no—
240C22×C4—1421no—
241C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
242C22×C4D4×D7111yescharacteristic
243C22×C4D4×D7111yescharacteristic
244C2×C8—22no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—2841no—
251C2×C8—2841no—
252C2×C8—2841no—
253C2×C8—2841no—
254C2×C8—2841no—
255C2×C8—1422no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—2841no—
262C4⋊C4—2842no—
263C4⋊C4—2842no—
264C4⋊C4—2842no—
265C4⋊C4—2842no—
266C4⋊C4—2842no—
267C4⋊C4—2842no—
268C4⋊C4—2841no—
269C4⋊C4—2841no—
270C4⋊C4—1421no—
271C4⋊C4—1421no—
272C42—41no—
273C42—2841no—
274C42—1422no—
275C42—1422no—
276C42—1421no—
277C42—1421no—
278C42—1421no—
279C42—1421no—
280C42—1421no—
281C42—1421no—
282C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—2841no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—2841no—
298C2×C4—2841no—
299C2×C4—2841no—
300C2×C4—2841no—
301C2×C4—712no—
302C2×C4—712no—
303C2×C4—1421no—
304C2×C4—1421no—
305C2×C4—1421no—
306C2×C4—1421no—
307C2×C4—1421no—
308C2×C4—1421no—
309C2×C4—1421no—
310C2×C4—1421no—
311C2×C4—1421no—
312C2×C4—1421no—
313C2×C4#1455613411yescharacteristic
314C2×C4#1455613611yescharacteristic
315C2×C4#1455615211yescharacteristic
316C2×C4#1455615511yescharacteristic
317C2×C4#1455615711yescharacteristic
318C2×C4#1455616011yescharacteristic
319C8—42no—
320C8—81no—
321C8—2842no—
322C8—5681no—
323C22#1798596411yescharacteristic
324C22#1798597111yescharacteristic
325C22#101×D7111yescharacteristic
326C22#1798600211yescharacteristic
327C22#1798600611yescharacteristic
328C22#104×D7111yescharacteristic
329C22#1798601411yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—2841no—
339C4—2841no—
340C4—5681no—
341C4—5681no—
342C4—1422no—
343C4—1422no—
344C2#2258669411yescharacteristic
345C2#2258675511yescharacteristic
346C2#2258681111yescharacteristic
347C2#2258685011yescharacteristic
348C2#2258688511yescharacteristic
349C2#2258694011yescharacteristic
350C2#2258705511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1271C2
socle, prime radicalC23×C71C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1271D71
hypocenterC71#7703
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
183. C71#7703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966992
#225884822
#225880872
#225861642
#225861632
#225861622
C71×#12712
#770371