Finite Group Databasebeta

← #31886021

Subgroups — #31886021

Order 18176.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596708C211yesmaximal, characteristic
2#22588455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586160C211yesmaximal, characteristic
6#22586160C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556123—21no—
9C2×Dic71⋊C8—21no—
10C2×#14556038—21no—
11#17985901C2211yescharacteristic
12#17985900C411yescharacteristic
13#17985900C411yescharacteristic
14#17985898C411yescharacteristic
15#17985895C411yescharacteristic
16#17985891—21no—
17#17985889—21no—
18#17985888—21no—
19C42×Dic71C2211yescharacteristic
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22#17985753—21no—
23#17985753—21no—
24#389×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284C2×C411yescharacteristic
28C22×C71⋊C8—21no—
29C22×C71⋊C8—21no—
30#14556123—42no—
31#14556123—42no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
47Dic71⋊C8—42no—
48#14556038—24no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C22×C8×C71—21no—
52C22×C8×C71—21no—
53C2×C4⋊C4×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C71C2311yescharacteristic
57#95×C71—21no—
58C23×D71—21no—
59C2×D284—21no—
60C2×D284—21no—
61C2×D284—41no—
62C2×D284—41no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C71⋊C8—22no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C4⋊Dic71—42no—
75C4⋊Dic71—41no—
76Dic71⋊C4—42no—
77(C2×D71)⋊C4—42no—
78(C2×D71)⋊C4—42no—
79(C2×D71)⋊C4—42no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—42no—
85C4×Dic71—21no—
86C4×Dic71—21no—
87C4×Dic71—21no—
88C4×Dic71—21no—
89C4×Dic71—21no—
90C4×Dic71—21no—
91C4×Dic71—22no—
92C4×Dic71—41no—
93C4×Dic71—41no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C71—22no—
100C2×C8×C71—41no—
101C2×C8×C71—41no—
102C2×C8×C71—41no—
103C2×C8×C71—41no—
104C2×C8×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—21no—
106C4⋊C4×C71—21no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C42×C71—41no—
111C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D71—41no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71#13111yescharacteristic
132C2×C4×C71#13111yescharacteristic
133C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C71#13711yescharacteristic
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—21no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71#10412yes—
152D284—81no—
153D284—81no—
154C8×C71—42no—
155C8×C71—81no—
156C71⋊C8—42no—
157C71⋊C8—81no—
158C22×C71#40811yescharacteristic
159C22×C71#41011yescharacteristic
160C22×C71#41311yescharacteristic
161C22×C71#41711yescharacteristic
162C22×C71#41811yescharacteristic
163C22×C71C2×#10411yescharacteristic
164C22×C71#42111yescharacteristic
165C2×D71—81no—
166C2×D71—81no—
167C2×D71—81no—
168C2×D71—81no—
169C2×D71—81no—
170C2×D71—81no—
171C2×D71—81no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—81no—
179C4×C71—81no—
180Dic71—22no—
181Dic71—41no—
182Dic71—41no—
183Dic71—41no—
184Dic71—81no—
185#7706—711nomaximal, Sylow
186C2×C71#147311yescharacteristic
187C2×C71#148311yescharacteristic
188C2×C71#149611yescharacteristic
189C2×C71#150511yescharacteristic
190C2×C71#151211yescharacteristic
191C2×C71#152911yescharacteristic
192C2×C71#155711yescharacteristic
193D71—161no—
194#2860—711no—
195#1831—711no—
196#1745—711no—
197#1271—711no—
198#1271D7111yescharacteristic, complemented
199#1270—711no—
200#1270—711no—
201C71#770611yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#126—1421no—
203C2×C4⋊C8—1421no—
204C2×#97—1421no—
205#390—711no—
206#390—711no—
207#390—711no—
208#389—711no—
209#389—711no—
210#389C2×D7111yescharacteristic
211#388—1421no—
212#388—1421no—
213#388—1421no—
214C43—711no—
215#336—711no—
216#336—711no—
217#336—1421no—
218#336—1421no—
219#336C2×D7111yescharacteristic
220#336C2×D7111yescharacteristic
221C22×D4—711no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—1421no—
225C22×C8—1421no—
226#126—2842no—
227#126—2842no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—711no—
230C2×C4⋊C4—1421no—
231C2×C4⋊C4—1421no—
232C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—1421no—
235C2×C22⋊C4—1421no—
236C2×C22⋊C4—1421no—
237C2×C22⋊C4—1421no—
238C2×C22⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C42—711no—
241C2×C42—711no—
242C2×C42—711no—
243C2×C42—711no—
244C2×C42—711no—
245C2×C42—711no—
246C2×C42C22×D7111yescharacteristic
247C4⋊C8—2842no—
248#97—1424no—
249#95—21no—
250#95—1421no—
251#95—1421no—
252C24—1421no—
253C2×D4—2841no—
254C2×D4—2841no—
255C2×D4—1421no—
256C2×D4—1421no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—711no—
260C22×C4—711no—
261C22×C4—711no—
262C22×C4—711no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
265C22×C4D4×D7111yescharacteristic
266C22×C4D4×D7111yescharacteristic
267C2×C8—22no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—2841no—
274C2×C8—2841no—
275C2×C8—2841no—
276C2×C8—2841no—
277C2×C8—2841no—
278C2×C8—1422no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—2841no—
285C4⋊C4—2842no—
286C4⋊C4—2842no—
287C22⋊C4—2842no—
288C22⋊C4—2842no—
289C22⋊C4—2842no—
290C22⋊C4—2842no—
291C22⋊C4—2841no—
292C22⋊C4—2841no—
293C22⋊C4—2841no—
294C22⋊C4—2841no—
295C42—41no—
296C42—2841no—
297C42—2841no—
298C42—1422no—
299C42—1421no—
300C42—1421no—
301C42—1421no—
302C42—1421no—
303C42—1421no—
304C42—1421no—
305C23—2841no—
306C23—2841no—
307C23—2841no—
308C23—2841no—
309C23—2841no—
310C23—2841no—
311C23—2841no—
312C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
313D4—5681no—
314D4—5681no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—712no—
331C2×C4—1421no—
332C2×C4—1421no—
333C2×C4—1421no—
334C2×C4—1421no—
335C2×C4—1421no—
336C2×C4—1421no—
337C2×C4—1421no—
338C2×C4—1421no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4—1421no—
342C2×C4#1455613411yescharacteristic
343C2×C4#1455613611yescharacteristic
344C2×C4#1455615211yescharacteristic
345C2×C4#1455615511yescharacteristic
346C2×C4#1455615511yescharacteristic
347C2×C4#1455616011yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—81no—
350C8—2842no—
351C8—5681no—
352C22—5681no—
353C22—5681no—
354C22—5681no—
355C22—5681no—
356C22—5681no—
357C22—5681no—
358C22—5681no—
359C22#1798596411yescharacteristic
360C22#1798597111yescharacteristic
361C22#1798598211yescharacteristic
362C22#1798599911yescharacteristic
363C22#1798600211yescharacteristic
364C22#104×D7111yescharacteristic
365C22#1798601411yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—2841no—
375C4—2841no—
376C4—2841no—
377C4—5681no—
378C4—1422no—
379C2—11361no—
380C2#2258670811yescharacteristic
381C2#2258675211yescharacteristic
382C2#2258680711yescharacteristic
383C2#2258684611yescharacteristic
384C2#2258687711yescharacteristic
385C2#2258694611yescharacteristic
386C2#2258706111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1271C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1271D71
hypocenterC71#7706
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588455C2semidirect
3. #22588087C2semidirect
4. #22586163C2semidirect
7. C71×#1271C2semidirect
198. #1271D71semidirect
201. C71#7706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225967082
#225884552
#225880872
#225861632
#225861602
C71×#12712
#770671