Finite Group Databasebeta

← #31886041

Subgroups — #31886041

Order 18176.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596641C211yesmaximal, characteristic
2#22588320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586165C212yesmaximal, complemented
4#22586160C212yesmaximal, complemented
5C71×#1728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556116C411yescharacteristic
7C2×#14556107C411yescharacteristic
8C2×#14556102C411yescharacteristic
9C2×C4⋊(C71⋊C8)—21no—
10C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
11#17985905C2211yescharacteristic
12#17985901C2211yescharacteristic
13#17985890—21no—
14#17985890—21no—
15#17985878—21no—
16#17985878—21no—
17#17985865C411yescharacteristic
18#17985754C2212yes—
19C22×M16×C71—21no—
20C22×C42×C71C2211yescharacteristic
21#336×C71—21no—
22#336×C71C2212yes—
23C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
24C22×D284C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D71—21no—
26C22×C71⋊C8—22no—
27#14556116—42no—
28#14556107—42no—
29#14556102—42no—
30C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)—42no—
40C22⋊(C71⋊C8)—42no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C71D411yescharacteristic
47C23×C4×C71D411yescharacteristic
48C2×M16×C71—24no—
49C2×M16×C71—42no—
50C2×M16×C71—42no—
51C22×C8×C71—22no—
52C2×C42×C71—42no—
53C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C71D411yescharacteristic
55C2×C42×C71D411yescharacteristic
56C2×C42×C71C2311yescharacteristic
57C23×D71—21no—
58C2×Dic142—22no—
59C2×Dic142—41no—
60C2×Dic142—41no—
61C2×D284—22no—
62C2×D284—41no—
63C2×D284—41no—
64C2×C22⋊D71—42no—
65C2×C22⋊D71—42no—
66C2×C22⋊D71—42no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C2×C71⋊C8—42no—
71C2×C71⋊C8—42no—
72C2×C71⋊C8—42no—
73C4⋊Dic71—41no—
74C4⋊Dic71—41no—
75Dic71⋊C4—42no—
76C22⋊Dic71—42no—
77(C2×D71)⋊C4—42no—
78(C2×D71)⋊C4—42no—
79(C2×D71)⋊C4—42no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C71—22no—
86C22×C4×C71—22no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—22no—
90C22×C4×C71—22no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—41no—
94C22×C4×C71—41no—
95C22×C4×C71—41no—
96C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102M16×C71—48no—
103C2×C8×C71—24no—
104C2×C8×C71—42no—
105C2×C8×C71—42no—
106C42×C71—22no—
107C42×C71—22no—
108C42×C71—41no—
109C42×C71—41no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71#10412yes—
117C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C2×C4×C71—24no—
126C2×C4×C71—24no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—44no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71#9912yes—
144C2×C4×C71#10012yes—
145C2×C4×C71#13112yes—
146C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C71#13711yescharacteristic
149C2×C4×C71#13711yescharacteristic
150C22⋊D71—84no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160D284—82no—
161Dic142—82no—
162C8×C71—44no—
163C71⋊C8—82no—
164C22×C71—22no—
165C22×C71—22no—
166C22×C71—22no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—41no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71#40811yescharacteristic
172C22×C71C2×#9911yescharacteristic
173C22×C71C2×#10011yescharacteristic
174C22×C71#41711yescharacteristic
175C22×C71#41711yescharacteristic
176C22×C71C2×#10411yescharacteristic
177C22×C71#42111yescharacteristic
178C2×D71—81no—
179C2×D71—81no—
180C2×D71—81no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—81no—
183C2×D71—81no—
184C2×D71—81no—
185C4×C71—22no—
186C4×C71—22no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—22no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—41no—
193Dic71—81no—
194Dic71—81no—
195Dic71—81no—
196#7710—711nomaximal, Sylow
197C2×C71—42no—
198C2×C71#147111yescharacteristic
199C2×C71#148311yescharacteristic
200C2×C71#149511yescharacteristic
201C2×C71#150411yescharacteristic
202C2×C71#151311yescharacteristic
203C2×C71#152711yescharacteristic
204C2×C71#156011yescharacteristic
205D71—161no—
206#2850—711no—
207#1797—711no—
208#1728D7111yescharacteristic, complemented
209#1272—712no—
210#1270—712no—
211C71#771011yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×M16—21no—
213C2×#124—711no—
214C2×C22⋊Q8—711no—
215C2×#121—711no—
216C22×C42C2×D7111yescharacteristic
217C2×C4⋊C8—1421no—
218C2×C22⋊C8—1421no—
219#391—711no—
220#390—711no—
221#388—1421no—
222#388—1421no—
223#386—1421no—
224#386—1421no—
225#382—711no—
226#336—21no—
227#336—712no—
228#336C2×D7112yes—
229C22×Q8—711no—
230C22×D4—711no—
231C22×D4—1421no—
232C23×C4C4×D7111yescharacteristic
233C23×C4D28411yescharacteristic
234C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
235C2×M16—24no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—1422no—
240#124—2842no—
241C22⋊Q8—2842no—
242#121—2842no—
243C2×C4⋊C4—711no—
244C2×C4⋊C4—711no—
245C2×C4⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4—1421no—
247C2×C22⋊C4—1421no—
248C2×C22⋊C4—1421no—
249C2×C22⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C22⋊C4—1421no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42C4×D7111yescharacteristic
254C2×C42D28411yescharacteristic
255C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
256C2×C42C22×D7111yescharacteristic
257C4⋊C8—2842no—
258C22⋊C8—2842no—
259#95—1421no—
260#95—1421no—
261#95—1421no—
262#95—1421no—
263C24—1421no—
264C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
265C2×Q8—2841no—
266C2×Q8—2841no—
267C2×Q8—1422no—
268C2×D4—2841no—
269C2×D4—2841no—
270C2×D4—2842no—
271C2×D4—2842no—
272C2×D4—2842no—
273C2×D4—1422no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
289C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
290C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
293C22×C4C2×D28411yescharacteristic
294M16—48no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—2842no—
299C2×C8—2842no—
300C2×C8—2842no—
301C4⋊C4—2841no—
302C4⋊C4—2841no—
303C4⋊C4—2842no—
304C22⋊C4—2842no—
305C22⋊C4—2842no—
306C22⋊C4—2841no—
307C22⋊C4—2842no—
308C22⋊C4—2842no—
309C22⋊C4—2841no—
310C22⋊C4—2841no—
311C22⋊C4—2841no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—2841no—
323C23—2841no—
324C23—2841no—
325C23—2841no—
326C23—2841no—
327C23—2841no—
328C23—2841no—
329C23#1455605612yes—
330C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
331Q8—5682no—
332D4—5682no—
333D4—5684no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4#1455604212yes—
362C2×C4#1455604412yes—
363C2×C4#1455613612yes—
364C2×C4#1455615411yescharacteristic
365C2×C4#1455615611yescharacteristic
366C2×C4#1455615911yescharacteristic
367C2×C4#1455616111yescharacteristic
368C8—44no—
369C8—5682no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—5681no—
378C22—5681no—
379C22—5681no—
380C22—5681no—
381C22—5681no—
382C22—5681no—
383C22—5681no—
384C22#1798596711yescharacteristic
385C22C2×#1455604211yescharacteristic
386C22C2×#1455604411yescharacteristic
387C22#1798599811yescharacteristic
388C22#1798600111yescharacteristic
389C22C2×#1455605611yescharacteristic
390C22#1798601511yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—21no—
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—5681no—
400C4—5681no—
401C4—5681no—
402C2—42no—
403C2—11361no—
404C2#2258670111yescharacteristic
405C2#2258675411yescharacteristic
406C2#2258680311yescharacteristic
407C2#2258684211yescharacteristic
408C2#2258688411yescharacteristic
409C2#2258693711yescharacteristic
410C2#2258707311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D71)⋊C4
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1728C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556102C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1728D71
hypocenterC71#7710
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588320C2semidirect
3. #22586165C2semidirect
4. #22586160C2semidirect
5. C71×#1728C2semidirect
208. #1728D71semidirect
211. C71#7710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966412
#225883202
#225861652
#225861602
C71×#17282
#771071