Finite Group Databasebeta

← #31886042

Subgroups — #31886042

Order 18176.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596649C211yesmaximal, characteristic
2#22588319C211yesmaximal, characteristic
3#22588032C211yesmaximal, characteristic
4#22586164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765848—21no—
9C2×#14556119C411yescharacteristic
10C2×C42×D71C2211yescharacteristic
11C2×Dic71⋊C8—21no—
12C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
13#17985897C2211yescharacteristic
14#17985885—21no—
15#17985881—21no—
16#17985873—21no—
17#17985870—21no—
18#17985864C411yescharacteristic
19#17985856C411yescharacteristic
20#17985856C411yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22#17985754C2211yescharacteristic
23#17985753—21no—
24#389×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D71D411yescharacteristic
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C2×#11765848—24no—
31C2×#11765848—42no—
32C2×#11765848—42no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35#14556119—42no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46C42×D71—42no—
47Dic71⋊C8—42no—
48(C2×D71)⋊C8—42no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C22×C8×C71—21no—
55C22×C8×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C71C2311yescharacteristic
60#95×C71—21no—
61C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C4×D71—22no—
68C2×C4×D71—21no—
69C2×C4×D71—21no—
70C2×C4×D71—22no—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—22no—
76C2×C4×D71—41no—
77C2×C4×D71—41no—
78C2×C4×D71—41no—
79#11765848—48no—
80C2×C71⋊C8—22no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—42no—
89C4⋊Dic71—41no—
90Dic71⋊C4—41no—
91Dic71⋊C4—41no—
92Dic71⋊C4—42no—
93(C2×D71)⋊C4—42no—
94(C2×D71)⋊C4—42no—
95C4×Dic71—22no—
96C4×Dic71—22no—
97C4×Dic71—41no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C71—22no—
104C2×C8×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C2×C8×C71—41no—
107C2×C8×C71—41no—
108C2×C8×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C42×C71—41no—
115C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D71—21no—
117C22×D71—21no—
118C22×D71—21no—
119C22×D71—21no—
120C22×D71—21no—
121C22×D71—21no—
122C22×D71#10412yes—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71#13111yescharacteristic
136C2×C4×C71#13111yescharacteristic
137C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C71#13711yescharacteristic
140C2×C4×C71#13711yescharacteristic
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71#9912yes—
155C2×Dic71#10112yes—
156C4×D71—24no—
157C4×D71—24no—
158C4×D71—42no—
159C4×D71—42no—
160C4×D71—42no—
161C4×D71—42no—
162C8×C71—42no—
163C8×C71—81no—
164C71⋊C8—42no—
165C71⋊C8—81no—
166C22×C71#40811yescharacteristic
167C22×C71C2×#9911yescharacteristic
168C22×C71C2×#10111yescharacteristic
169C22×C71#41711yescharacteristic
170C22×C71#41711yescharacteristic
171C22×C71C2×#10411yescharacteristic
172C22×C71#42111yescharacteristic
173C2×D71—22no—
174C2×D71—22no—
175C2×D71—22no—
176C2×D71—41no—
177C2×D71—41no—
178C2×D71—41no—
179C2×D71—41no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—81no—
187C4×C71—81no—
188Dic71—22no—
189Dic71—22no—
190Dic71—41no—
191Dic71—81no—
192Dic71—81no—
193#7711—711nomaximal, Sylow
194C2×C71#147211yescharacteristic
195C2×C71#148311yescharacteristic
196C2×C71#149511yescharacteristic
197C2×C71#150411yescharacteristic
198C2×C71#151311yescharacteristic
199C2×C71#152811yescharacteristic
200C2×C71#156111yescharacteristic
201D71—42no—
202#2851—711no—
203#1797—711no—
204#1728—711no—
205#1271—711no—
206#1271—711no—
207#1271—711no—
208#1271D7111yescharacteristic, complemented
209C71#771111yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×M16—1421no—
211C2×#125—711no—
212C22×C42—711no—
213C2×C4⋊C8—1421no—
214C2×C22⋊C8—1421no—
215#389—711no—
216#389C2×D7111yescharacteristic
217#387—1421no—
218#387—1421no—
219#385—1421no—
220#385—1421no—
221#382—711no—
222#380—711no—
223#380—711no—
224#336—711no—
225#336—711no—
226#336—1421no—
227#336C2×D7111yescharacteristic
228#336C2×D7111yescharacteristic
229C23×C4—711no—
230C23×C4—711no—
231C23×C4—711no—
232C2×M16—2842no—
233C2×M16—2842no—
234C2×M16—1424no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—1421no—
238C22×C8—1421no—
239#125—2842no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—711no—
242C2×C4⋊C4—711no—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245C2×C4⋊C4—1421no—
246C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—1421no—
249C2×C22⋊C4—1421no—
250C2×C42—2842no—
251C2×C42—711no—
252C2×C42—711no—
253C2×C42—711no—
254C2×C42C22×D7111yescharacteristic
255C4⋊C8—2842no—
256C22⋊C8—2842no—
257#95—21no—
258#95—1421no—
259#95—1421no—
260#95—1421no—
261#95—1421no—
262#95—1421no—
263C24—711no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—2841no—
267C22×C4—2841no—
268C22×C4—2841no—
269C22×C4—711no—
270C22×C4—711no—
271C22×C4—711no—
272C22×C4—1422no—
273C22×C4—1422no—
274C22×C4—1422no—
275C22×C4—1421no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
284C22×C4D4×D7111yescharacteristic
285C22×C4D4×D7111yescharacteristic
286M16—2848no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—2841no—
294C2×C8—2841no—
295C2×C8—2841no—
296C2×C8—2841no—
297C2×C8—2841no—
298C2×C8—1422no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—2841no—
305C4⋊C4—2842no—
306C4⋊C4—2842no—
307C4⋊C4—2841no—
308C4⋊C4—2841no—
309C4⋊C4—1421no—
310C4⋊C4—1421no—
311C22⋊C4—2842no—
312C22⋊C4—2842no—
313C42—41no—
314C42—2841no—
315C42—1422no—
316C42—1422no—
317C23—712no—
318C23—1421no—
319C23—1421no—
320C23—1421no—
321C23—1421no—
322C23—1421no—
323C23—1421no—
324C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—2842no—
338C2×C4—2842no—
339C2×C4—2842no—
340C2×C4—2842no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—712no—
348C2×C4—712no—
349C2×C4—1424no—
350C2×C4—1424no—
351C2×C4—1421no—
352C2×C4—1421no—
353C2×C4—1421no—
354C2×C4—1421no—
355C2×C4—1421no—
356C2×C4—1421no—
357C2×C4—1421no—
358C2×C4#1455613411yescharacteristic
359C2×C4#1455613611yescharacteristic
360C2×C4#1455615211yescharacteristic
361C2×C4#1455615511yescharacteristic
362C2×C4#1455615711yescharacteristic
363C2×C4#1455616011yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—2842no—
367C8—5681no—
368C22—2841no—
369C22—2841no—
370C22—2841no—
371C22—2841no—
372C22—1422no—
373C22—1422no—
374C22—1422no—
375C22#1798596411yescharacteristic
376C22#99×D7111yescharacteristic
377C22#101×D7111yescharacteristic
378C22#1798599711yescharacteristic
379C22#1798599911yescharacteristic
380C22#104×D7111yescharacteristic
381C22#1798601411yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—2841no—
391C4—5681no—
392C4—5681no—
393C4—1422no—
394C4—1422no—
395C2—2842no—
396C2#2258670211yescharacteristic
397C2#2258675211yescharacteristic
398C2#2258680211yescharacteristic
399C2#2258684111yescharacteristic
400C2#2258688211yescharacteristic
401C2#2258694011yescharacteristic
402C2#2258707611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1271C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1271D71
hypocenterC71#7711
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586164C2semidirect
5. #22586163C2semidirect
6. #22586162C2semidirect
7. C71×#1271C2semidirect
208. #1271D71semidirect
209. C71#7711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966492
#225883192
#225880322
#225861642
#225861632
#225861622
C71×#12712
#771171