Finite Group Databasebeta

← #31886183

Subgroups — #31886183

Order 18176.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589411C211yesmaximal, characteristic
4#22586164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765850—21no—
9C2×#14556123—21no—
10C2×#14556049—21no—
11C2×#14556049—21no—
12C2×#14556049—21no—
13#17985936—21no—
14#17985921—21no—
15#17985916—21no—
16#17985901C2211yescharacteristic
17#17985898—21no—
18#17985897C2211yescharacteristic
19#17985891—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22C2×#127×C71C2211yescharacteristic
23C2×#102×C71—21no—
24C2×#102×C71—21no—
25#389×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C2×#11765850—42no—
29C2×#11765850—42no—
30C2×#11765850—42no—
31C22×C71⋊C8—21no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33#14556123—42no—
34#14556123—42no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic71—21no—
48#14556049—42no—
49#14556049—42no—
50#14556049—42no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C22×D4×C71—21no—
54C22×D4×C71—21no—
55C22×D4×C71—21no—
56C22×C8×C71—21no—
57#127×C71—42no—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
61C2×C42×C71C2311yescharacteristic
62#102×C71—42no—
63#102×C71—42no—
64#95×C71—21no—
65C23×D71—21no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—41no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73#11765850—48no—
74C2×C71⋊C8—22no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71—42no—
83C4⋊Dic71—41no—
84C4⋊Dic71—41no—
85C4⋊Dic71—81no—
86Dic71⋊C4—41no—
87Dic71⋊C4—41no—
88(C2×D71)⋊C4—42no—
89(C2×D71)⋊C4—42no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94(C2×D71)⋊C4—81no—
95(C2×D71)⋊C4—81no—
96C4×Dic71—42no—
97C24×C71—41no—
98C2×D4×C71—22no—
99C2×D4×C71—22no—
100C2×D4×C71—22no—
101C2×D4×C71—41no—
102C2×D4×C71—41no—
103C2×D4×C71—41no—
104C2×D4×C71—41no—
105C2×D4×C71—41no—
106C2×D4×C71—41no—
107C2×D4×C71—41no—
108C2×D4×C71—41no—
109C2×D4×C71—41no—
110C2×D4×C71—41no—
111C2×D4×C71—41no—
112C2×D4×C71—41no—
113C2×D4×C71—41no—
114C2×D4×C71—41no—
115C2×D4×C71—41no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C71—41no—
122C2×C8×C71—41no—
123C2×C8×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—21no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C4⋊C4×C71—41no—
128C4⋊C4×C71D812yescomplemented
129C42×C71—41no—
130C23×C71—42no—
131C23×C71—81no—
132C23×C71—81no—
133C23×C71—81no—
134C23×C71—81no—
135C23×C71—81no—
136C23×C71—81no—
137C23×C71#12011yescharacteristic
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145D4×C71—42no—
146D4×C71—42no—
147D4×C71—42no—
148D4×C71—42no—
149D4×C71—42no—
150D4×C71—42no—
151D4×C71—81no—
152D4×C71—81no—
153D4×C71—81no—
154D4×C71—81no—
155D4×C71—81no—
156D4×C71—81no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—22no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C71#13511yescharacteristic
171C2×C4×C71#13511yescharacteristic
172C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184D284—42no—
185D284—81no—
186C8×C71—81no—
187C71⋊C8—42no—
188C71⋊C8—81no—
189C22×C71—82no—
190C22×C71—82no—
191C22×C71—82no—
192C22×C71—161no—
193C22×C71—161no—
194C22×C71—161no—
195C22×C71—161no—
196C22×C71#44711yescharacteristic
197C22×C71#44911yescharacteristic
198C22×C71#44911yescharacteristic
199C22×C71#45311yescharacteristic
200C22×C71#45411yescharacteristic
201C22×C71#45411yescharacteristic
202C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D71—81no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C2×D71—81no—
209C2×D71—81no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—42no—
217C4×C71—81no—
218Dic71—81no—
219Dic71—81no—
220Dic71—81no—
221#7740—711nomaximal, Sylow
222C2×C71—162no—
223C2×C71#159711yescharacteristic
224C2×C71#159811yescharacteristic
225C2×C71#160011yescharacteristic
226C2×C71#162111yescharacteristic
227C2×C71#162511yescharacteristic
228C2×C71#162811yescharacteristic
229C2×C71#165711yescharacteristic
230D71—161no—
231#2727—711no—
232#2041—711no—
233#2041D7111yescharacteristic, complemented
234#2011—711no—
235#1271—711no—
236#1271—711no—
237#1270—711no—
238C71#774011yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×D8—1421no—
240C2×#127C2×D7111yescharacteristic
241C2×#126—1421no—
242C2×#102—21no—
243C2×#102—21no—
244C2×#102—1421no—
245C2×#102—1421no—
246C2×#102—1421no—
247#399—1421no—
248#396—1421no—
249#394—1421no—
250#390—711no—
251#389—711no—
252#389—1421no—
253#389C2×D7111yescharacteristic
254#388—1421no—
255#336—711no—
256#336—711no—
257#336C2×D7111yescharacteristic
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—711no—
262C2×D8—2842no—
263C2×D8—2842no—
264C2×D8—2842no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—1421no—
267C22×C8—1421no—
268#127—42no—
269#126—2842no—
270#126—2842no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—711no—
273C2×C4⋊C4—711no—
274C2×C4⋊C4—711no—
275C2×C4⋊C4—1421no—
276C2×C4⋊C4—1421no—
277C2×C4⋊C4—1421no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4—1421no—
282C2×C22⋊C4—1421no—
283C2×C22⋊C4—1421no—
284C2×C22⋊C4—1421no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C42—1421no—
287C2×C42C22×D7111yescharacteristic
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—2842no—
291#102—2842no—
292#102—2842no—
293#95—21no—
294#95—1421no—
295#95—1421no—
296C24—41no—
297C24—1421no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—2841no—
317C2×D4—2841no—
318C2×D4—1421no—
319C2×D4—1421no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4D4×D7111yescharacteristic
326C22×C4D4×D7111yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
328D8—2848no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—2841no—
333C2×C8—2841no—
334C2×C8—2841no—
335C2×C8—2841no—
336C2×C8—2841no—
337C2×C8—1422no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—2841no—
343C4⋊C4—2841no—
344C4⋊C4—2842no—
345C4⋊C4—2841no—
346C4⋊C4—2841no—
347C4⋊C4—5681no—
348C4⋊C4—1421no—
349C4⋊C4—1421no—
350C4⋊C4#1176585012yescomplemented
351C22⋊C4—2842no—
352C22⋊C4—2842no—
353C22⋊C4—2841no—
354C22⋊C4—2841no—
355C22⋊C4—2841no—
356C22⋊C4—2841no—
357C22⋊C4—5681no—
358C22⋊C4—5681no—
359C42—41no—
360C42—2842no—
361C23—42no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—2841no—
369C23—2841no—
370C23—2841no—
371C23—2841no—
372C23—2841no—
373C23—2841no—
374C23—2841no—
375C23#1455609611yescharacteristic
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—2842no—
389D4—5681no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
412C2×C4#1455614711yescharacteristic
413C2×C4#1455614911yescharacteristic
414C2×C4#1455615211yescharacteristic
415C2×C4#1455615311yescharacteristic
416C2×C4#1455615511yescharacteristic
417C8—81no—
418C8—2842no—
419C8—5681no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—5681no—
428C22—5681no—
429C22—5681no—
430C22—5681no—
431C22—5681no—
432C22—5681no—
433C22—5681no—
434C22#1798613211yescharacteristic
435C22#1798614111yescharacteristic
436C22#1798614311yescharacteristic
437C22#1798616511yescharacteristic
438C22#1798617011yescharacteristic
439C22#1798617111yescharacteristic
440C22#1798618511yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—5681no—
450C4—5681no—
451C4—5681no—
452C2—162no—
453C2—11361no—
454C2#2258726811yescharacteristic
455C2#2258727411yescharacteristic
456C2#2258728311yescharacteristic
457C2#2258740311yescharacteristic
458C2#2258742711yescharacteristic
459C2#2258744711yescharacteristic
460C2#2258763711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2041C2
socleC23×C71#120
prime radical#22589411C2
hypercenter#2041D71
hypocenterC71#7740
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22595301C2semidirect
2. #22589571C2semidirect
4. #22586164C2semidirect
5. #22586163C2semidirect
6. #22586160C2semidirect
7. C71×#2041C2semidirect
128. C4⋊C4×C71D8semidirect
233. #2041D71semidirect
238. C71#7740semidirect
350. C4⋊C4#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953012
#225895712
#225894112
#225861642
#225861632
#225861602
C71×#20412
#774071