Finite Group Databasebeta

← #31886188

Subgroups — #31886188

Order 18176.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589413C211yesmaximal, characteristic
5#22586164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D568—21no—
9C2×#14556125C2211yescharacteristic
10C2×#14556123—21no—
11C2×#14556050—21no—
12C2×#14556050—21no—
13C2×#14556050—21no—
14C2×#14556048—21no—
15C2×#14556048—21no—
16#17985934—21no—
17#17985921—21no—
18#17985917—21no—
19#17985901C2211yescharacteristic
20#17985897C2211yescharacteristic
21#17985896—21no—
22#17985889—21no—
23#17985754C2211yescharacteristic
24#389×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284—21no—
28C22×D284—21no—
29C22×D284—21no—
30C22×D284D411yescharacteristic
31C2×D568—42no—
32C2×D568—42no—
33C2×D568—42no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35#14556125—42no—
36#14556123—42no—
37#14556123—42no—
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic71—21no—
51#14556050—42no—
52#14556050—42no—
53#14556050—42no—
54#14556048—42no—
55#14556048—42no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C22×C8×C71—21no—
59C22×C8×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
63C2×C42×C71C2311yescharacteristic
64#95×C71—21no—
65C23×D71—21no—
66C23×D71—41no—
67C2×D284—22no—
68C2×D284—22no—
69C2×D284—22no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—41no—
73C2×D284—41no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—41no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284—41no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284—41no—
82C2×D284—41no—
83C2×D284—41no—
84C2×D284—41no—
85C2×D284—41no—
86C2×D284—41no—
87C2×D284—41no—
88C2×D284—41no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—21no—
92D568—48no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—41no—
98C4⋊Dic71—41no—
99C4⋊Dic71D812yescomplemented
100Dic71⋊C4—42no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—41no—
103Dic71⋊C4—81no—
104(C2×D71)⋊C4—42no—
105(C2×D71)⋊C4—42no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—81no—
111(C2×D71)⋊C4—81no—
112C4×Dic71—42no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C71—22no—
119C2×C8×C71—41no—
120C2×C8×C71—41no—
121C2×C8×C71—41no—
122C2×C8×C71—41no—
123C2×C8×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—21no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C4⋊C4×C71—41no—
128C4⋊C4×C71—41no—
129C42×C71—41no—
130C23×C71#12011yescharacteristic
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—42no—
139C22×D71—81no—
140C22×D71—81no—
141C22×D71—81no—
142C22×D71—81no—
143C22×D71—81no—
144C22×D71—81no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C71#13511yescharacteristic
159C2×C4×C71#13511yescharacteristic
160C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×Dic71—22no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172D284—42no—
173D284—42no—
174D284—42no—
175D284—42no—
176D284—42no—
177D284—42no—
178D284—42no—
179D284—81no—
180D284—81no—
181D284—81no—
182D284—81no—
183D284—81no—
184D284—81no—
185D284—81no—
186C8×C71—42no—
187C8×C71—81no—
188C71⋊C8—81no—
189C22×C71#44711yescharacteristic
190C22×C71#44911yescharacteristic
191C22×C71#44911yescharacteristic
192C22×C71#45311yescharacteristic
193C22×C71#45411yescharacteristic
194C22×C71#45411yescharacteristic
195C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×D71—82no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71—82no—
199C2×D71—81no—
200C2×D71—82no—
201C2×D71—81no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—161no—
207C2×D71—161no—
208C2×D71—161no—
209C2×D71—161no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—81no—
217C4×C71—81no—
218Dic71—42no—
219Dic71—81no—
220Dic71—81no—
221#7740—711nomaximal, Sylow
222C2×C71#159711yescharacteristic
223C2×C71#159811yescharacteristic
224C2×C71#160011yescharacteristic
225C2×C71#162111yescharacteristic
226C2×C71#162511yescharacteristic
227C2×C71#162811yescharacteristic
228C2×C71#165711yescharacteristic
229D71—161no—
230D71—162no—
231#2727—711no—
232#2041—711no—
233#2041—711no—
234#2011—711no—
235#1271—711no—
236#1271D7111yescharacteristic, complemented
237#1270—711no—
238C71#774011yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×D8—1421no—
240C2×#127—711no—
241C2×#126—1421no—
242C2×#102—1421no—
243C2×#102—1421no—
244C2×#102—1421no—
245C2×#102—1421no—
246C2×#102—1421no—
247#399—1421no—
248#396—1421no—
249#394—1421no—
250#390—711no—
251#389—711no—
252#389—1421no—
253#389C2×D7111yescharacteristic
254#388—1421no—
255#336—711no—
256#336C2×D7111yescharacteristic
257#336C2×D7111yescharacteristic
258C22×D4—711no—
259C22×D4—1421no—
260C22×D4—1421no—
261C22×D4—1421no—
262C2×D8—2842no—
263C2×D8—2842no—
264C2×D8—2842no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1421no—
268#127—2842no—
269#126—2842no—
270#126—2842no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—711no—
273C2×C4⋊C4—711no—
274C2×C4⋊C4—711no—
275C2×C4⋊C4—1421no—
276C2×C4⋊C4—1421no—
277C2×C4⋊C4—1421no—
278C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4—1421no—
282C2×C22⋊C4—1421no—
283C2×C22⋊C4—1421no—
284C2×C22⋊C4—1421no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C42—1421no—
287C2×C42C22×D7111yescharacteristic
288#102—2842no—
289#102—2842no—
290#102—2842no—
291#102—2842no—
292#102—2842no—
293#95—21no—
294#95—1421no—
295#95—1421no—
296C24—2841no—
297C24—1421no—
298C2×D4—2841no—
299C2×D4—2841no—
300C2×D4—2841no—
301C2×D4—2841no—
302C2×D4—2841no—
303C2×D4—2841no—
304C2×D4—2841no—
305C2×D4—2841no—
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—2841no—
311C2×D4—2841no—
312C2×D4—2841no—
313C2×D4—2841no—
314C2×D4—2841no—
315C2×D4—1422no—
316C2×D4—1422no—
317C2×D4—1422no—
318C2×D4—1421no—
319C2×D4—1421no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4D4×D7111yescharacteristic
326C22×C4D4×D7111yescharacteristic
327C22×C4C2×D28411yescharacteristic
328D8—2848no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—2841no—
336C2×C8—2841no—
337C2×C8—2841no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—2841no—
344C4⋊C4—2841no—
345C4⋊C4—2842no—
346C4⋊C4—2841no—
347C4⋊C4—2841no—
348C4⋊C4—5681no—
349C4⋊C4—712no—
350C4⋊C4—1421no—
351C22⋊C4—2842no—
352C22⋊C4—2842no—
353C22⋊C4—2841no—
354C22⋊C4—2841no—
355C22⋊C4—2841no—
356C22⋊C4—2841no—
357C22⋊C4—5681no—
358C22⋊C4—5681no—
359C42—41no—
360C42—2842no—
361C23—2841no—
362C23—2841no—
363C23—2841no—
364C23—2841no—
365C23—2841no—
366C23—2841no—
367C23—2841no—
368C23—2842no—
369C23—5681no—
370C23—5681no—
371C23—5681no—
372C23—5681no—
373C23—5681no—
374C23—5681no—
375C23#1455609811yescharacteristic
376D4—2842no—
377D4—2842no—
378D4—2842no—
379D4—2842no—
380D4—2842no—
381D4—2842no—
382D4—2842no—
383D4—5681no—
384D4—5681no—
385D4—5681no—
386D4—5681no—
387D4—5681no—
388D4—5681no—
389D4—5681no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—1422no—
411C2×C4D8×D7111yescharacteristic
412C2×C4#1455615011yescharacteristic
413C2×C4#1455615111yescharacteristic
414C2×C4#1455615511yescharacteristic
415C2×C4#1455615511yescharacteristic
416C2×C4#1455615611yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—81no—
419C8—5681no—
420C22—5681no—
421C22—5681no—
422C22—5681no—
423C22—5682no—
424C22—5681no—
425C22—5682no—
426C22—5681no—
427C22—5682no—
428C22—5681no—
429C22—5681no—
430C22—11361no—
431C22—11361no—
432C22—11361no—
433C22—11361no—
434C22#1798613411yescharacteristic
435C22#1798614611yescharacteristic
436C22#1798614711yescharacteristic
437C22#1798616811yescharacteristic
438C22#1798617311yescharacteristic
439C22#1798617411yescharacteristic
440C22#1798618711yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—2842no—
450C4—5681no—
451C4—5681no—
452C2—11361no—
453C2—11362no—
454C2#2258727111yescharacteristic
455C2#2258727611yescharacteristic
456C2#2258728911yescharacteristic
457C2#2258740811yescharacteristic
458C2#2258743011yescharacteristic
459C2#2258745311yescharacteristic
460C2#2258764011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1271C2
socleC23×C71#120
prime radical#22589413C2
hypercenter#1271D71
hypocenterC71#7740
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22595300C2semidirect
2. #22589575C2semidirect
3. #22589574C2semidirect
5. #22586164C2semidirect
6. #22586160C2semidirect
7. C71×#1271C2semidirect
99. C4⋊Dic71D8semidirect
236. #1271D71semidirect
238. C71#7740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953002
#225895752
#225895742
#225894132
#225861642
#225861602
C71×#12712
#774071