Finite Group Databasebeta

← #31886196

Subgroups — #31886196

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765853—21no—
9C22×#11765850—21no—
10C2×#14556114—21no—
11C2×#14556049—21no—
12C2×#14556049—21no—
13#17985915—21no—
14#17985908—21no—
15#17985907—21no—
16#17985905C2211yescharacteristic
17#17985901C2211yescharacteristic
18#17985892—21no—
19#17985889—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22C22×D8×C71—21no—
23C2×#127×C71C2211yescharacteristic
24C2×#102×C71—21no—
25#390×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71—21no—
31C2×#11765853—42no—
32C2×#11765853—42no—
33C2×#11765853—42no—
34C2×#11765850—42no—
35C2×#11765850—42no—
36C2×#11765850—42no—
37C22×C71⋊C8—21no—
38C22×C71⋊C8—21no—
39#14556114—42no—
40#14556114—42no—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic71—21no—
50#14556049—42no—
51#14556049—42no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C22×D4×C71—21no—
56C22×D4×C71—21no—
57C22×D4×C71—21no—
58C22×D4×C71D411yescharacteristic
59C2×D8×C71—42no—
60C2×D8×C71—42no—
61C2×D8×C71—42no—
62C22×C8×C71—21no—
63#127×C71—42no—
64C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C2×C22⋊C4×C71—21no—
67C2×C42×C71C2311yescharacteristic
68#102×C71—42no—
69C23×D71—21no—
70C2×Dic142—21no—
71C2×Dic142—41no—
72C2×Dic142—41no—
73C2×Dic142D812yescomplemented
74C2×D284—21no—
75C2×D284—21no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284—41no—
78C2×C22⋊D71—42no—
79C2×C22⋊D71—81no—
80C2×C22⋊D71—81no—
81C2×C22⋊D71—81no—
82C2×C22⋊D71—81no—
83C2×C22⋊D71—81no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87#11765853—48no—
88#11765850—48no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—22no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C4⋊Dic71—41no—
96C4⋊Dic71—41no—
97C22⋊Dic71—42no—
98C22⋊Dic71—81no—
99(C2×D71)⋊C4—42no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104(C2×D71)⋊C4—81no—
105C4×Dic71—42no—
106C24×C71—21no—
107C24×C71—41no—
108C2×D4×C71—22no—
109C2×D4×C71—22no—
110C2×D4×C71—22no—
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71—41no—
114C2×D4×C71—41no—
115C2×D4×C71—41no—
116C2×D4×C71—41no—
117C2×D4×C71—41no—
118C2×D4×C71—41no—
119C2×D4×C71—41no—
120C2×D4×C71—41no—
121C2×D4×C71—41no—
122C2×D4×C71—41no—
123C2×D4×C71—41no—
124C2×D4×C71—41no—
125C2×D4×C71—41no—
126C2×D4×C71—41no—
127C2×D4×C71—41no—
128C2×D4×C71—41no—
129C2×D4×C71—41no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134D8×C71—48no—
135C2×C8×C71—22no—
136C2×C8×C71—41no—
137C2×C8×C71—41no—
138C4⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C22⋊C4×C71—41no—
143C42×C71—41no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—42no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71—81no—
153C23×C71—81no—
154C23×C71—81no—
155C23×C71—81no—
156C23×C71—81no—
157C23×C71—81no—
158C23×C71#12011yescharacteristic
159C22×D71—41no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71—41no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—41no—
166D4×C71—42no—
167D4×C71—42no—
168D4×C71—42no—
169D4×C71—42no—
170D4×C71—42no—
171D4×C71—42no—
172D4×C71—42no—
173D4×C71—81no—
174D4×C71—81no—
175D4×C71—81no—
176D4×C71—81no—
177D4×C71—81no—
178D4×C71—81no—
179D4×C71—81no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C71#13511yescharacteristic
191C2×C4×C71#13511yescharacteristic
192C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C22⋊D71—84no—
196C22⋊D71—84no—
197C2×Dic71—22no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206D284—42no—
207D284—81no—
208Dic142—42no—
209Dic142—81no—
210C8×C71—42no—
211C71⋊C8—42no—
212C71⋊C8—42no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71—82no—
215C22×C71—82no—
216C22×C71—82no—
217C22×C71—81no—
218C22×C71—81no—
219C22×C71—81no—
220C22×C71—81no—
221C22×C71—81no—
222C22×C71—81no—
223C22×C71—161no—
224C22×C71—161no—
225C22×C71—161no—
226C22×C71—161no—
227C22×C71#44711yescharacteristic
228C22×C71#44911yescharacteristic
229C22×C71#44911yescharacteristic
230C22×C71#45311yescharacteristic
231C22×C71#45311yescharacteristic
232C22×C71#45311yescharacteristic
233C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—81no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—81no—
240C2×D71—81no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—81no—
248Dic71—42no—
249Dic71—81no—
250Dic71—81no—
251#7742—711nomaximal, Sylow
252C2×C71—161no—
253C2×C71—162no—
254C2×C71#159511yescharacteristic
255C2×C71#160011yescharacteristic
256C2×C71#160011yescharacteristic
257C2×C71#162111yescharacteristic
258C2×C71#162111yescharacteristic
259C2×C71#162411yescharacteristic
260C2×C71#165511yescharacteristic
261D71—161no—
262#2733—711no—
263#2014—711no—
264#2011—711no—
265#2011D7111yescharacteristic, complemented
266#1272—711no—
267#1270—711no—
268#1270—711no—
269C71#774211yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×SD16—1421no—
271C22×D8—21no—
272C22×D8—1421no—
273C2×#127C2×D7111yescharacteristic
274C2×#124—1421no—
275C2×#102—21no—
276C2×#102—1421no—
277C2×#102—1421no—
278#394—1421no—
279#392—1421no—
280#392—1421no—
281#391—711no—
282#390—711no—
283#390C2×D7111yescharacteristic
284#388—1421no—
285#388—1421no—
286#336—711no—
287#336—711no—
288#336C2×D7111yescharacteristic
289C22×Q8—711no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—711no—
294C22×D4—1421no—
295C22×D4—1421no—
296C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
297C2×SD16—2842no—
298C2×SD16—2842no—
299C2×SD16—2842no—
300C2×D8—42no—
301C2×D8—42no—
302C2×D8—42no—
303C2×D8—2842no—
304C2×D8—2842no—
305C2×D8—2842no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—1421no—
308C22×C8—1421no—
309#127—42no—
310#124—2842no—
311#124—2842no—
312C2×C4⋊C4—711no—
313C2×C4⋊C4—711no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—1421no—
318C2×C22⋊C4—1421no—
319C2×C22⋊C4—1421no—
320C2×C22⋊C4—1421no—
321C2×C22⋊C4—1421no—
322C2×C22⋊C4—1421no—
323C2×C42—1421no—
324C2×C42C22×D7111yescharacteristic
325#102—42no—
326#102—2842no—
327#102—2842no—
328#95—1421no—
329#95—1421no—
330#95—1421no—
331C24—21no—
332C24—41no—
333C24—1421no—
334C2×Q8—2841no—
335C2×Q8—2841no—
336C2×Q8—712no—
337C2×Q8—1421no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—2841no—
361C2×D4—2841no—
362C2×D4—2842no—
363C2×D4—5681no—
364C2×D4—5681no—
365C2×D4—5681no—
366C2×D4—5681no—
367C2×D4—5681no—
368C2×D4—1421no—
369C2×D4—1421no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—1421no—
372C22×C4—1421no—
373C22×C4—1421no—
374C22×C4D4×D7111yescharacteristic
375C22×C4D4×D7111yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
377SD16—2848no—
378D8—48no—
379D8—2848no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—2841no—
384C2×C8—2841no—
385C2×C8—2841no—
386C2×C8—2841no—
387C2×C8—1422no—
388C2×C8—1422no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—2841no—
391C4⋊C4—2841no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—2842no—
397C22⋊C4—2842no—
398C22⋊C4—2841no—
399C22⋊C4—2841no—
400C22⋊C4—2841no—
401C22⋊C4—2841no—
402C22⋊C4—5681no—
403C22⋊C4—5681no—
404C42—41no—
405C42—2842no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—2841no—
421C23—2841no—
422C23—2841no—
423C23—2841no—
424C23—2841no—
425C23—2841no—
426C23—2841no—
427C23#1455609611yescharacteristic
428Q8—2842no—
429Q8—5681no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—2842no—
445D4—5681no—
446D4—5684no—
447D4—5684no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—2841no—
462C2×C4—2841no—
463C2×C4—2841no—
464C2×C4—2841no—
465C2×C4—1422no—
466C2×C4D8×D7111yescharacteristic
467C2×C4#1455614711yescharacteristic
468C2×C4#1455614811yescharacteristic
469C2×C4#1455615211yescharacteristic
470C2×C4#1455615211yescharacteristic
471C2×C4#1455615411yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—2842no—
474C8—2842no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—5681no—
490C22—5681no—
491C22—5681no—
492C22—5681no—
493C22—5681no—
494C22—5681no—
495C22—5681no—
496C22#1798613111yescharacteristic
497C22#1798614111yescharacteristic
498C22#1798614211yescharacteristic
499C22#1798616511yescharacteristic
500C22#1798616511yescharacteristic
501C22#1798616611yescharacteristic
502C22#1798618511yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—81no—
510C4—2842no—
511C4—5681no—
512C4—5681no—
513C2—161no—
514C2—162no—
515C2—11361no—
516C2#2258725611yescharacteristic
517C2#2258728311yescharacteristic
518C2#2258728411yescharacteristic
519C2#2258740211yescharacteristic
520C2#2258740411yescharacteristic
521C2#2258742211yescharacteristic
522C2#2258762811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2011C2
socleC23×C71#120
hypercenter#2011D71
hypocenterC71#7742
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22595365C2semidirect
2. #22589428C2semidirect
3. #22589411C2semidirect
4. #22586165C2semidirect
5. #22586161C2semidirect
6. #22586160C2semidirect
7. C71×#2011C2semidirect
73. C2×Dic142D8semidirect
265. #2011D71semidirect
269. C71#7742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953652
#225894282
#225894112
#225861652
#225861612
#225861602
C71×#20112
#774271