Finite Group Databasebeta

← #31886201

Subgroups — #31886201

Order 18176.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589571C212yesmaximal
3#22586166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586162C212yesmaximal, complemented
5C71×#2014C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556049—22no—
7C2×#14556049—22no—
8#17985938—21no—
9#17985931—22no—
10#17985906—21no—
11#17985897C2212yes—
12#17985886—22no—
13#17985754C2212yes—
14C22×SD16×C71—21no—
15C2×#127×C71C2211yescharacteristic
16C2×#102×C71—21no—
17#391×C71C2211yescharacteristic
18#336×C71C2211yescharacteristic
19C22×C71⋊C8—22no—
20C2×C4⋊Dic71—21no—
21C2×C4⋊Dic71—21no—
22C2×C4⋊Dic71D412yes—
23C2×C4⋊Dic71D412yes—
24C2×Dic71⋊C4—22no—
25C2×C4×Dic71—21no—
26#14556049—44no—
27#14556049—44no—
28C71⋊#95—21no—
29C71⋊#95—22no—
30C71⋊#95—22no—
31C71⋊#95—22no—
32C22×Q8×C71D411yescharacteristic
33C22×D4×C71—21no—
34C22×D4×C71—22no—
35C2×SD16×C71—42no—
36C2×SD16×C71—42no—
37C2×SD16×C71—42no—
38C22×C8×C71—21no—
39#127×C71—42no—
40C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
41C2×C42×C71C2311yescharacteristic
42#102×C71—42no—
43#95×C71—22no—
44C22×Dic71—22no—
45C22×Dic71—22no—
46C2×C71⋊C8—42no—
47C2×C71⋊C8—42no—
48C2×C71⋊C8—42no—
49C4⋊Dic71—22no—
50C4⋊Dic71—22no—
51C4⋊Dic71—42no—
52C4⋊Dic71—81no—
53C4⋊Dic71—81no—
54Dic71⋊C4—42no—
55Dic71⋊C4—42no—
56C4×Dic71—81no—
57C24×C71—41no—
58C2×Q8×C71—21no—
59C2×Q8×C71—41no—
60C2×Q8×C71—41no—
61C2×Q8×C71SD1612yes—
62C2×D4×C71—22no—
63C2×D4×C71—24no—
64C2×D4×C71—41no—
65C2×D4×C71—41no—
66C2×D4×C71—42no—
67C2×D4×C71—42no—
68C2×D4×C71—41no—
69C2×D4×C71—42no—
70C2×D4×C71—41no—
71C2×D4×C71—42no—
72C2×D4×C71—42no—
73C2×D4×C71—41no—
74C22×C4×C71—21no—
75C22×C4×C71—21no—
76C22×C4×C71C2×D412yes—
77C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
78SD16×C71—48no—
79C2×C8×C71—22no—
80C2×C8×C71—41no—
81C2×C8×C71—41no—
82C4⋊C4×C71—41no—
83C42×C71—41no—
84C23×C71—42no—
85C23×C71—81no—
86C23×C71—82no—
87C23×C71—81no—
88C23×C71—82no—
89C23×C71#12011yescharacteristic
90Q8×C71—42no—
91Q8×C71—81no—
92D4×C71—42no—
93D4×C71—42no—
94D4×C71—44no—
95D4×C71—44no—
96D4×C71—81no—
97D4×C71—81no—
98D4×C71—82no—
99D4×C71—82no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—22no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—22no—
104C2×C4×C71—22no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—42no—
109C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
110C2×C4×C71#13512yes—
111C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
112C2×C4×C71#13711yescharacteristic
113C2×Dic71—42no—
114C2×Dic71—42no—
115C2×Dic71—42no—
116C2×Dic71—42no—
117C2×Dic71—42no—
118C2×Dic71—42no—
119C8×C71—42no—
120C71⋊C8—82no—
121C22×C71—82no—
122C22×C71—84no—
123C22×C71—161no—
124C22×C71—162no—
125C22×C71—161no—
126C22×C71#44811yescharacteristic
127C22×C71#44912yes—
128C22×C71#45311yescharacteristic
129C22×C71#45412yes—
130C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131C4×C71—21no—
132C4×C71—21no—
133C4×C71—22no—
134C4×C71—22no—
135C4×C71—42no—
136C4×C71—81no—
137Dic71—82no—
138Dic71—82no—
139#7743—711nomaximal, Sylow
140C2×C71—162no—
141C2×C71#159611yescharacteristic
142C2×C71#159712yes—
143C2×C71#162411yescharacteristic
144C2×C71#162612yes—
145C2×C71#165711yescharacteristic
146#2809—711no—
147#2041—712no—
148#2014D7111yescharacteristic
149#1272—711no—
150#1271—712no—
151C71#774311yescharacteristic, complemented, Sylow
152C22×SD16—21no—
153C2×#127C2×D7111yescharacteristic
154C2×#102—21no—
155C2×#102—1422no—
156C2×#102—1422no—
157#400—1421no—
158#398—1422no—
159#391—1421no—
160#391C2×D7111yescharacteristic
161#389—712no—
162#387—1422no—
163#336—712no—
164#336C2×D7111yescharacteristic
165C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—1422no—
173#127—42no—
174C2×C4⋊C4—712no—
175C2×C4⋊C4—712no—
176C2×C4⋊C4—1422no—
177C2×C4⋊C4—1421no—
178C2×C4⋊C4—1421no—
179C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
180C2×C42—1421no—
181C2×C42C22×D7111yescharacteristic
182#102—42no—
183#102—2844no—
184#102—2844no—
185#95—22no—
186#95—1421no—
187#95—1422no—
188#95—1422no—
189#95—1422no—
190C24—41no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8#1176585312yes—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—41no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—1422no—
210C22×C4—1422no—
211C22×C4D4×D7112yes—
212C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
213SD16—48no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—2842no—
218C2×C8—2842no—
219C2×C8—2842no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—2842no—
222C4⋊C4—2842no—
223C4⋊C4—2842no—
224C4⋊C4—5681no—
225C4⋊C4—5681no—
226C4⋊C4—1422no—
227C4⋊C4—1422no—
228C42—41no—
229C42—5681no—
230C23—42no—
231C23—81no—
232C23—82no—
233C23—81no—
234C23—82no—
235C23#1455609611yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—81no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—44no—
241D4—44no—
242D4—81no—
243D4—81no—
244D4—82no—
245D4—82no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—2842no—
256C2×C4—2842no—
257C2×C4—2842no—
258C2×C4—2842no—
259C2×C4—2842no—
260C2×C4—2842no—
261C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
262C2×C4#1455614912yes—
263C2×C4#1455615512yes—
264C2×C4#1455615811yescharacteristic
265C8—42no—
266C8—5682no—
267C22—82no—
268C22—84no—
269C22—161no—
270C22—162no—
271C22—161no—
272C22#1798613711yescharacteristic
273C22#1798614312yes—
274C22#1798616611yescharacteristic
275C22#1798617012yes—
276C22#1798618511yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—22no—
280C4—22no—
281C4—42no—
282C4—81no—
283C4—5682no—
284C4—5682no—
285C2—162no—
286C2#2258726211yescharacteristic
287C2#2258726812yes—
288C2#2258742111yescharacteristic
289C2#2258743512yes—
290C2#2258763611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2014C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#127×C71C22
hypercenter#2014D71
hypocenterC71#7743
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596328C2semidirect
3. #22586166C2semidirect
4. #22586162C2semidirect
151. C71#7743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963282
#225895712
#225861662
#225861622
C71×#20142
#774371