Finite Group Databasebeta

← #31886202

Subgroups — #31886202

Order 18176.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589574C212yesmaximal
2#22589427C211yesmaximal, characteristic
3#22586166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586163C212yesmaximal, complemented
5C71×#2809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765852—21no—
7C2×#14556125C2211yescharacteristic
8C2×#14556048—22no—
9C2×#14556048—22no—
10C2×#14556048—21no—
11#17985754C2211yescharacteristic
12#17985754C2212yes—
13#400×C71—21no—
14#398×C71—22no—
15#391×C71—21no—
16#391×C71C2211yescharacteristic
17#389×C71C2212yes—
18#387×C71—22no—
19C22×D284—22no—
20C22×D284—21no—
21C2×#11765852—42no—
22C2×#11765852—42no—
23C2×#11765852—42no—
24C22×C71⋊C8—21no—
25C22×C71⋊C8—22no—
26#14556125—42no—
27#14556048—44no—
28#14556048—42no—
29#14556048—44no—
30C22×Q8×C71D411yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×C71—22no—
32C2×C4⋊C4×C71—21no—
33C2×C4⋊C4×C71—21no—
34C2×C4⋊C4×C71D412yes—
35C2×C4⋊C4×C71D412yes—
36C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
37C2×C42×C71—21no—
38C2×C42×C71C2311yescharacteristic
39#95×C71—21no—
40#95×C71—22no—
41#95×C71—22no—
42#95×C71—22no—
43#95×C71—22no—
44C23×D71—41no—
45C2×D284—24no—
46C2×D284—22no—
47C2×D284—42no—
48C2×D284—42no—
49C2×D284—41no—
50C2×D284—41no—
51C2×D284—41no—
52C2×D284—42no—
53C2×D284—42no—
54C2×D284—41no—
55C2×D284—42no—
56C2×D284—41no—
57#11765852—48no—
58C2×C71⋊C8—22no—
59C2×C71⋊C8—41no—
60C2×C71⋊C8—41no—
61C2×C71⋊C8—42no—
62C2×C71⋊C8—42no—
63C2×C71⋊C8—42no—
64C2×Q8×C71—21no—
65C2×Q8×C71—41no—
66C2×Q8×C71—41no—
67C2×Q8×C71SD1612yes—
68C22×C4×C71—21no—
69C22×C4×C71—21no—
70C22×C4×C71—22no—
71C22×C4×C71—22no—
72C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C71C2×D412yes—
74C4⋊C4×C71—22no—
75C4⋊C4×C71—22no—
76C4⋊C4×C71—41no—
77C4⋊C4×C71—42no—
78C4⋊C4×C71—42no—
79C4⋊C4×C71—42no—
80C4⋊C4×C71—81no—
81C4⋊C4×C71—81no—
82C42×C71—41no—
83C42×C71—81no—
84C23×C71#12011yescharacteristic
85C22×D71—42no—
86C22×D71—81no—
87C22×D71—82no—
88C22×D71—81no—
89C22×D71—82no—
90Q8×C71—42no—
91Q8×C71—81no—
92C2×C4×C71—21no—
93C2×C4×C71—22no—
94C2×C4×C71—22no—
95C2×C4×C71—21no—
96C2×C4×C71—22no—
97C2×C4×C71—41no—
98C2×C4×C71—41no—
99C2×C4×C71—42no—
100C2×C4×C71—42no—
101C2×C4×C71—42no—
102C2×C4×C71—41no—
103C2×C4×C71—42no—
104C2×C4×C71—42no—
105C2×C4×C71—42no—
106C2×C4×C71—42no—
107C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
108C2×C4×C71#13512yes—
109C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
110C2×C4×C71#13711yescharacteristic
111D284—42no—
112D284—42no—
113D284—44no—
114D284—44no—
115D284—81no—
116D284—81no—
117D284—82no—
118D284—82no—
119C71⋊C8—42no—
120C71⋊C8—82no—
121C22×C71#44811yescharacteristic
122C22×C71#44912yes—
123C22×C71#45311yescharacteristic
124C22×C71#45412yes—
125C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126C2×D71—82no—
127C2×D71—84no—
128C2×D71—161no—
129C2×D71—162no—
130C2×D71—161no—
131C4×C71—21no—
132C4×C71—21no—
133C4×C71—22no—
134C4×C71—22no—
135C4×C71—42no—
136C4×C71—82no—
137C4×C71—82no—
138C4×C71—81no—
139#7743—711nomaximal, Sylow
140C2×C71#159611yescharacteristic
141C2×C71#159712yes—
142C2×C71#162411yescharacteristic
143C2×C71#162612yes—
144C2×C71#165711yescharacteristic
145D71—162no—
146#2809D7111yescharacteristic, complemented
147#2041—712no—
148#2014—711no—
149#1272—711no—
150#1271—712no—
151C71#774311yescharacteristic, complemented, Sylow
152C22×SD16—1421no—
153C2×#127—711no—
154C2×#102—1421no—
155C2×#102—1422no—
156C2×#102—1422no—
157#400—21no—
158#398—22no—
159#391—21no—
160#391C2×D7111yescharacteristic
161#389C2×D7112yes—
162#387—22no—
163#336—711no—
164#336—712no—
165C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
166C22×D4—1421no—
167C22×D4—1422no—
168C2×SD16—2842no—
169C2×SD16—2842no—
170C2×SD16—2842no—
171C22×C8—1422no—
172C22×C8—1421no—
173#127—2842no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
178C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
179C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
180C2×C42—21no—
181C2×C42C22×D7111yescharacteristic
182#102—2844no—
183#102—2844no—
184#102—2842no—
185#95—21no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190C24—2841no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8#1176585212yes—
195C2×D4—2841no—
196C2×D4—2841no—
197C2×D4—2842no—
198C2×D4—2842no—
199C2×D4—2842no—
200C2×D4—2841no—
201C2×D4—2841no—
202C2×D4—2842no—
203C2×D4—2842no—
204C2×D4—2841no—
205C2×D4—1424no—
206C2×D4—1422no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
212C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
213SD16—2848no—
214C2×C8—2841no—
215C2×C8—2841no—
216C2×C8—2842no—
217C2×C8—2842no—
218C2×C8—2842no—
219C2×C8—1422no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C42—41no—
229C42—81no—
230C23—2842no—
231C23—5681no—
232C23—5682no—
233C23—5681no—
234C23—5682no—
235C23#1455609711yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—81no—
238D4—2842no—
239D4—2842no—
240D4—2844no—
241D4—2844no—
242D4—5681no—
243D4—5681no—
244D4—5682no—
245D4—5682no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
262C2×C4#1455614812yes—
263C2×C4#1455615312yes—
264C2×C4#1455615911yescharacteristic
265C8—2842no—
266C8—5682no—
267C22—5682no—
268C22—5684no—
269C22—11361no—
270C22—11362no—
271C22—11361no—
272C22#1798613811yescharacteristic
273C22#1798614412yes—
274C22#1798616711yescharacteristic
275C22#1798617212yes—
276C22#1798618611yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—22no—
280C4—22no—
281C4—42no—
282C4—82no—
283C4—82no—
284C4—81no—
285C2—11362no—
286C2#2258726311yescharacteristic
287C2#2258726912yes—
288C2#2258742311yescharacteristic
289C2#2258743612yes—
290C2#2258763811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556097
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2809C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#2809D71
hypocenterC71#7743
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586166C2semidirect
4. #22586163C2semidirect
5. C71×#2809C2semidirect
146. #2809D71semidirect
151. C71#7743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225895742
#225894272
#225861662
#225861632
C71×#28092
#774371