Finite Group Databasebeta

← #31886210

Subgroups — #31886210

Order 18176.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589427C212yesmaximal, complemented
2#22589410C211yesmaximal, characteristic
3#22586166C212yesmaximal, complemented
4#22586161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765852—22no—
7C22×#11765850—21no—
8C2×#14556125C2211yescharacteristic
9C2×#14556048—21no—
10C2×#14556048—22no—
11#17985754C2212yes—
12#17985754C2211yescharacteristic
13#400×C71—21no—
14#393×C71—22no—
15#391×C71C2212yes—
16#390×C71C2211yescharacteristic
17#386×C71—21no—
18#385×C71—22no—
19C22×D284—21no—
20C22×D284—22no—
21C2×#11765852—44no—
22C2×#11765852—44no—
23C2×#11765852—44no—
24C2×#11765850—42no—
25C2×#11765850—42no—
26C2×#11765850—42no—
27C22×C71⋊C8—21no—
28C22×C71⋊C8—22no—
29#14556125—42no—
30#14556048—42no—
31#14556048—44no—
32C22×Q8×C71D412yes—
33C22×D4×C71D411yescharacteristic
34C23×C4×C71—21no—
35C2×C4⋊C4×C71—21no—
36C2×C4⋊C4×C71D412yes—
37C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C71—22no—
39C2×C22⋊C4×C71—22no—
40C2×C22⋊C4×C71—21no—
41C2×C42×C71C2311yescharacteristic
42#95×C71—22no—
43#95×C71—21no—
44#95×C71—22no—
45#95×C71—22no—
46C23×D71—41no—
47C2×D284—22no—
48C2×D284—24no—
49C2×D284—41no—
50C2×D284—42no—
51C2×D284—41no—
52C2×D284—42no—
53C2×D284—41no—
54C2×D284—42no—
55C2×D284—42no—
56C2×D284—41no—
57C2×D284—41no—
58C2×D284—42no—
59#11765852—416no—
60#11765850—48no—
61C2×C71⋊C8—22no—
62C2×C71⋊C8—24no—
63C2×C71⋊C8—41no—
64C2×C71⋊C8—42no—
65C2×C71⋊C8—41no—
66C2×C71⋊C8—42no—
67C24×C71—21no—
68C2×Q8×C71—22no—
69C2×Q8×C71—22no—
70C2×Q8×C71—42no—
71C2×Q8×C71—42no—
72C2×D4×C71—21no—
73C2×D4×C71—41no—
74C2×D4×C71—41no—
75C2×D4×C71SD1612yescomplemented
76C22×C4×C71—22no—
77C22×C4×C71—21no—
78C22×C4×C71—22no—
79C22×C4×C71—82no—
80C22×C4×C71—81no—
81C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C71C2×D412yes—
83C4⋊C4×C71—41no—
84C4⋊C4×C71—42no—
85C4⋊C4×C71—81no—
86C22⋊C4×C71—42no—
87C22⋊C4×C71—42no—
88C22⋊C4×C71—82no—
89C22⋊C4×C71—81no—
90C42×C71—41no—
91C23×C71—22no—
92C23×C71—42no—
93C23×C71—42no—
94C23×C71—41no—
95C23×C71—41no—
96C23×C71#12011yescharacteristic
97C22×D71—42no—
98C22×D71—81no—
99C22×D71—82no—
100C22×D71—81no—
101C22×D71—82no—
102Q8×C71—44no—
103Q8×C71—82no—
104D4×C71—42no—
105D4×C71—81no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—22no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—22no—
110C2×C4×C71—42no—
111C2×C4×C71—42no—
112C2×C4×C71—42no—
113C2×C4×C71—42no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—42no—
116C2×C4×C71—42no—
117C2×C4×C71—42no—
118C2×C4×C71—84no—
119C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
120C2×C4×C71#13512yes—
121C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
122C2×C4×C71#13711yescharacteristic
123D284—42no—
124D284—44no—
125D284—42no—
126D284—44no—
127D284—81no—
128D284—81no—
129D284—82no—
130D284—82no—
131C71⋊C8—42no—
132C71⋊C8—44no—
133C22×C71—42no—
134C22×C71—44no—
135C22×C71—82no—
136C22×C71—81no—
137C22×C71—81no—
138C22×C71#44811yescharacteristic
139C22×C71#44912yes—
140C22×C71#45311yescharacteristic
141C22×C71#45312yes—
142C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
143C2×D71—82no—
144C2×D71—84no—
145C2×D71—161no—
146C2×D71—162no—
147C2×D71—161no—
148C4×C71—21no—
149C4×C71—21no—
150C4×C71—22no—
151C4×C71—22no—
152C4×C71—82no—
153C4×C71—81no—
154C4×C71—82no—
155#7745—711nomaximal, Sylow
156C2×C71—82no—
157C2×C71#159611yescharacteristic
158C2×C71#160012yes—
159C2×C71#162011yescharacteristic
160C2×C71#162212yes—
161C2×C71#165511yescharacteristic
162D71—162no—
163#2804D7111yescharacteristic, complemented
164#2014—712no—
165#2011—711no—
166#1272—712no—
167#1270—711no—
168C71#774511yescharacteristic, complemented, Sylow
169C22×SD16—1422no—
170C22×D8—1421no—
171C2×#127—711no—
172C2×#102—1421no—
173C2×#102—1422no—
174#400—21no—
175#393—22no—
176#391C2×D7112yes—
177#390C2×D7111yescharacteristic
178#386—21no—
179#385—22no—
180#336—711no—
181#336—712no—
182C22×Q8C22⋊D7112yes—
183C22×D4—1421no—
184C22×D4—1422no—
185C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C2×SD16—2844no—
188C2×SD16—2844no—
189C2×SD16—2844no—
190C2×D8—2842no—
191C2×D8—2842no—
192C2×D8—2842no—
193C22×C8—1421no—
194C22×C8—1422no—
195#127—2842no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
198C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C42C22×D7111yescharacteristic
203#102—2842no—
204#102—2844no—
205#95—22no—
206#95—21no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209C24—21no—
210C24—2841no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—2841no—
219C2×D4—2842no—
220C2×D4—2841no—
221C2×D4—2842no—
222C2×D4—2841no—
223C2×D4—2842no—
224C2×D4—2841no—
225C2×D4—2842no—
226C2×D4—2842no—
227C2×D4—2841no—
228C2×D4—1422no—
229C2×D4—1424no—
230C2×D4#1176585212yescomplemented
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
238SD16—28416no—
239D8—2848no—
240C2×C8—2841no—
241C2×C8—2842no—
242C2×C8—2841no—
243C2×C8—2842no—
244C2×C8—1422no—
245C2×C8—1424no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—81no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—81no—
253C42—41no—
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—2842no—
260C23—5681no—
261C23—5682no—
262C23—5681no—
263C23—5682no—
264C23#1455609711yescharacteristic
265Q8—44no—
266Q8—82no—
267D4—42no—
268D4—81no—
269D4—2842no—
270D4—2844no—
271D4—2842no—
272D4—2844no—
273D4—5681no—
274D4—5681no—
275D4—5682no—
276D4—5682no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
291C2×C4#1455614812yes—
292C2×C4#1455615312yes—
293C2×C4#1455615911yescharacteristic
294C8—2842no—
295C8—2844no—
296C22—44no—
297C22—42no—
298C22—81no—
299C22—82no—
300C22—81no—
301C22—5682no—
302C22—5684no—
303C22—11361no—
304C22—11362no—
305C22—11361no—
306C22#1798613811yescharacteristic
307C22#1798614412yes—
308C22#1798616711yescharacteristic
309C22#1798616712yes—
310C22#1798618611yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—81no—
316C4—82no—
317C4—82no—
318C2—82no—
319C2—11362no—
320C2#2258726311yescharacteristic
321C2#2258728612yes—
322C2#2258739911yescharacteristic
323C2#2258741212yes—
324C2#2258762911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556097
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2804C2
socleC23×C71#120
prime radical#22589410C2
hypercenter#2804D71
hypocenterC71#7745
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589427C2semidirect
3. #22586166C2semidirect
4. #22586161C2semidirect
5. C71×#2804C2semidirect
75. C2×D4×C71SD16semidirect
163. #2804D71semidirect
168. C71#7745semidirect
230. C2×D4#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225894272
#225894102
#225861662
#225861612
C71×#28042
#774571