Finite Group Databasebeta

← #31886216

Subgroups — #31886216

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589410C211yesmaximal, characteristic
4#22586166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765852—21no—
9C22×#11765850—21no—
10C2×#14556125C2211yescharacteristic
11C2×#14556048—21no—
12C2×#14556048—21no—
13C2×#14556048—21no—
14C2×#14556048—21no—
15#17985754C2211yescharacteristic
16#17985754C2211yescharacteristic
17#17985754C2211yescharacteristic
18#397×C71—21no—
19#394×C71—21no—
20#393×C71—21no—
21#391×C71C2211yescharacteristic
22#390×C71C2211yescharacteristic
23#389×C71C2211yescharacteristic
24#388×C71—21no—
25#388×C71—21no—
26#387×C71—21no—
27C22×D284—21no—
28C22×D284—21no—
29C22×D284—21no—
30C2×#11765852—42no—
31C2×#11765852—42no—
32C2×#11765852—42no—
33C2×#11765850—42no—
34C2×#11765850—42no—
35C2×#11765850—42no—
36C22×C71⋊C8—21no—
37C22×C71⋊C8—21no—
38C22×C71⋊C8—21no—
39#14556125—42no—
40#14556048—42no—
41#14556048—42no—
42#14556048—42no—
43#14556048—42no—
44C22×Q8×C71D411yescharacteristic
45C22×D4×C71D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C71—21no—
47C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71—21no—
52C2×C22⋊C4×C71—21no—
53C2×C22⋊C4×C71—21no—
54C2×C22⋊C4×C71—21no—
55C2×C22⋊C4×C71—21no—
56C2×C22⋊C4×C71—21no—
57C2×C42×C71—21no—
58C2×C42×C71C2311yescharacteristic
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65C23×D71—41no—
66C2×D284—22no—
67C2×D284—22no—
68C2×D284—22no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284—41no—
72C2×D284—41no—
73C2×D284—41no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—41no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284—41no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284—41no—
82C2×D284—41no—
83C2×D284—41no—
84#11765852—48no—
85#11765850—48no—
86C2×C71⋊C8—22no—
87C2×C71⋊C8—22no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C24×C71—21no—
96C2×Q8×C71—21no—
97C2×Q8×C71—21no—
98C2×Q8×C71—41no—
99C2×Q8×C71—41no—
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71—21no—
102C2×D4×C71—41no—
103C2×D4×C71—41no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C4⋊C4×C71—21no—
113C4⋊C4×C71—21no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C22⋊C4×C71—41no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—81no—
124C22⋊C4×C71—81no—
125C22⋊C4×C71—81no—
126C22⋊C4×C71—81no—
127C42×C71—41no—
128C42×C71—81no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71#12011yescharacteristic
137C22×D71—42no—
138C22×D71—81no—
139C22×D71—81no—
140C22×D71—81no—
141C22×D71—81no—
142C22×D71—81no—
143C22×D71—81no—
144Q8×C71—42no—
145Q8×C71—81no—
146D4×C71—42no—
147D4×C71—81no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71#13511yescharacteristic
170C2×C4×C71#13511yescharacteristic
171C2×C4×C71#13511yescharacteristic
172C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175D284—42no—
176D284—42no—
177D284—42no—
178D284—42no—
179D284—42no—
180D284—42no—
181D284—81no—
182D284—81no—
183D284—81no—
184D284—81no—
185D284—81no—
186D284—81no—
187C71⋊C8—42no—
188C71⋊C8—42no—
189C71⋊C8—81no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71—81no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71—81no—
196C22×C71—81no—
197C22×C71#44911yescharacteristic
198C22×C71#44911yescharacteristic
199C22×C71#44911yescharacteristic
200C22×C71#45311yescharacteristic
201C22×C71#45311yescharacteristic
202C22×C71#45411yescharacteristic
203C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D71—82no—
205C2×D71—82no—
206C2×D71—82no—
207C2×D71—161no—
208C2×D71—161no—
209C2×D71—161no—
210C2×D71—161no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—21no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71—81no—
219C4×C71—81no—
220C4×C71—81no—
221C4×C71—81no—
222#7746—711nomaximal, Sylow
223C2×C71—161no—
224C2×C71#159711yescharacteristic
225C2×C71#160011yescharacteristic
226C2×C71#160011yescharacteristic
227C2×C71#162011yescharacteristic
228C2×C71#162411yescharacteristic
229C2×C71#162811yescharacteristic
230C2×C71#165611yescharacteristic
231D71—162no—
232#2808D7111yescharacteristic, complemented
233#2041—711no—
234#2014—711no—
235#2011—711no—
236#1272—711no—
237#1271—711no—
238#1270—711no—
239C71#774611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×SD16—1421no—
241C22×D8—1421no—
242C2×#127—711no—
243C2×#102—1421no—
244C2×#102—1421no—
245C2×#102—1421no—
246C2×#102—1421no—
247#397—21no—
248#394—21no—
249#393—21no—
250#391C2×D7111yescharacteristic
251#390C2×D7111yescharacteristic
252#389C2×D7111yescharacteristic
253#388—21no—
254#388—21no—
255#387—21no—
256#336—711no—
257#336—711no—
258#336—711no—
259C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
260C22×D4—1421no—
261C22×D4—1421no—
262C22×D4—1421no—
263C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
264C2×SD16—2842no—
265C2×SD16—2842no—
266C2×SD16—2842no—
267C2×D8—2842no—
268C2×D8—2842no—
269C2×D8—2842no—
270C22×C8—1421no—
271C22×C8—1421no—
272C22×C8—1421no—
273#127—2842no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×D7111yescharacteristic
287#102—2842no—
288#102—2842no—
289#102—2842no—
290#102—2842no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297C24—21no—
298C24—2841no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—2841no—
311C2×D4—2841no—
312C2×D4—2841no—
313C2×D4—2841no—
314C2×D4—2841no—
315C2×D4—2841no—
316C2×D4—2841no—
317C2×D4—2841no—
318C2×D4—2841no—
319C2×D4—2841no—
320C2×D4—2841no—
321C2×D4—2841no—
322C2×D4—1422no—
323C2×D4—1422no—
324C2×D4—1422no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
333SD16—2848no—
334D8—2848no—
335C2×C8—2841no—
336C2×C8—2841no—
337C2×C8—2841no—
338C2×C8—2841no—
339C2×C8—2841no—
340C2×C8—2841no—
341C2×C8—2841no—
342C2×C8—1422no—
343C2×C8—1422no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C42—41no—
360C42—81no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—2842no—
369C23—5681no—
370C23—5681no—
371C23—5681no—
372C23—5681no—
373C23—5681no—
374C23—5681no—
375C23#1455609711yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—81no—
378D4—42no—
379D4—81no—
380D4—2842no—
381D4—2842no—
382D4—2842no—
383D4—2842no—
384D4—2842no—
385D4—2842no—
386D4—5681no—
387D4—5681no—
388D4—5681no—
389D4—5681no—
390D4—5681no—
391D4—5681no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4#1455614811yescharacteristic
414C2×C4#1455614811yescharacteristic
415C2×C4#1455614811yescharacteristic
416C2×C4#1455615311yescharacteristic
417C2×C4#1455615311yescharacteristic
418C2×C4#1455615311yescharacteristic
419C8—2842no—
420C8—2842no—
421C8—5681no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—5682no—
430C22—5682no—
431C22—5682no—
432C22—11361no—
433C22—11361no—
434C22—11361no—
435C22—11361no—
436C22#1798614411yescharacteristic
437C22#1798614411yescharacteristic
438C22#1798614411yescharacteristic
439C22#1798616711yescharacteristic
440C22#1798616711yescharacteristic
441C22#1798617211yescharacteristic
442C22#1798618611yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C2—161no—
455C2—11362no—
456C2#2258726911yescharacteristic
457C2#2258728611yescharacteristic
458C2#2258728611yescharacteristic
459C2#2258739911yescharacteristic
460C2#2258742311yescharacteristic
461C2#2258745011yescharacteristic
462C2#2258763311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556097
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2808C2
socleC23×C71#120
prime radical#22589410C2
hypercenter#2808D71
hypocenterC71#7746
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589574C2semidirect
2. #22589427C2semidirect
4. #22586166C2semidirect
5. #22586163C2semidirect
6. #22586161C2semidirect
7. C71×#2808C2semidirect
232. #2808D71semidirect
239. C71#7746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225895742
#225894272
#225894102
#225861662
#225861632
#225861612
C71×#28082
#774671