Finite Group Databasebeta

← #31886256

Subgroups — #31886256

Order 18176.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595356C211yesmaximal, characteristic
2#22589478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589423C211yesmaximal, characteristic
4#22586165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765852—21no—
9C2×#14556106—21no—
10C2×#14556052—21no—
11C2×#14556051—21no—
12#17985934—21no—
13#17985933—21no—
14#17985921—21no—
15#17985905C2211yescharacteristic
16#17985901C2211yescharacteristic
17#17985877—21no—
18#17985870—21no—
19#17985761—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23C2×#106×C71—21no—
24#389×C71C2211yescharacteristic
25#340×C71—21no—
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C4×D71—21no—
30C2×#11765852—42no—
31C2×#11765852—42no—
32C2×#11765852—42no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35#14556106—42no—
36#14556106—42no—
37C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47#14556052—42no—
48#14556051—42no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C22×Q8×C71—21no—
53C22×C8×C71—21no—
54C4⋊Q8×C71—42no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C42×C71C2311yescharacteristic
61#106×C71—42no—
62#95×C71—21no—
63C23×D71—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142SD1612yescomplemented
68C2×D284—21no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284SD1612yes—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C2×C4×D71—42no—
76C2×C4×D71—81no—
77C2×C4×D71—81no—
78#11765852—48no—
79C2×C71⋊C8—22no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C4⋊Dic71—41no—
86C4⋊Dic71—41no—
87Dic71⋊C4—42no—
88Dic71⋊C4—42no—
89Dic71⋊C4—81no—
90(C2×D71)⋊C4—42no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95(C2×D71)⋊C4—81no—
96(C2×D71)⋊C4—81no—
97C2×Q8×C71—22no—
98C2×Q8×C71—41no—
99C2×Q8×C71—41no—
100C2×Q8×C71—41no—
101C2×Q8×C71—41no—
102C2×Q8×C71—41no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—41no—
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C71—22no—
110C2×C8×C71—41no—
111C2×C8×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—22no—
113C4⋊C4×C71—22no—
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71—21no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C42×C71—41no—
122C23×C71#12011yescharacteristic
123C22×D71—22no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130Q8×C71—42no—
131Q8×C71—42no—
132Q8×C71—81no—
133Q8×C71—81no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—81no—
148C2×C4×C71—81no—
149C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
151C2×C4×C71#13511yescharacteristic
152C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C71#13711yescharacteristic
154C2×C4×C71#13711yescharacteristic
155C2×Dic71—22no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164D284—42no—
165D284—81no—
166C4×D71—84no—
167Dic142—42no—
168Dic142—81no—
169C8×C71—42no—
170C71⋊C8—42no—
171C71⋊C8—81no—
172C22×C71#44811yescharacteristic
173C22×C71#45011yescharacteristic
174C22×C71#45211yescharacteristic
175C22×C71#45311yescharacteristic
176C22×C71#45511yescharacteristic
177C22×C71#45611yescharacteristic
178C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D71—42no—
180C2×D71—42no—
181C2×D71—42no—
182C2×D71—81no—
183C2×D71—81no—
184C2×D71—81no—
185C2×D71—81no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—82no—
193C4×C71—81no—
194C4×C71—81no—
195Dic71—42no—
196Dic71—81no—
197Dic71—81no—
198#7753—711nomaximal, Sylow
199C2×C71#159611yescharacteristic
200C2×C71#160111yescharacteristic
201C2×C71#160311yescharacteristic
202C2×C71#163111yescharacteristic
203C2×C71#164311yescharacteristic
204C2×C71#165111yescharacteristic
205C2×C71#166111yescharacteristic
206D71—82no—
207#2732—711no—
208#2058D7111yescharacteristic, complemented
209#2024—711no—
210#2013—711no—
211#1272—711no—
212#1271—711no—
213#1270—711no—
214C71#775311yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×SD16—1421no—
216C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
217C2×C22⋊Q8—1421no—
218C2×#106—21no—
219C2×#103—1421no—
220C2×#103—1421no—
221#399—1421no—
222#398—1421no—
223#396—1421no—
224#391—711no—
225#390—711no—
226#389C2×D7111yescharacteristic
227#386—1421no—
228#385—1421no—
229#340—21no—
230#340—1421no—
231#336—711no—
232#336—711no—
233#336C2×D7111yescharacteristic
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—711no—
236C22×D4—711no—
237C23×C4—1421no—
238C2×SD16—2842no—
239C2×SD16—2842no—
240C2×SD16—2842no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—1421no—
243C22×C8—1421no—
244C4⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—2842no—
246C22⋊Q8—2842no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—711no—
251C2×C4⋊C4—711no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C4⋊C4—1421no—
254C2×C4⋊C4—1421no—
255C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C22⋊C4—1421no—
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262C2×C42C22×D7111yescharacteristic
263#106—42no—
264#103—2842no—
265#103—2842no—
266#95—21no—
267#95—1421no—
268#95—1421no—
269#95—1421no—
270C24—1421no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—2841no—
278C2×Q8—2841no—
279C2×Q8—712no—
280C2×Q8—1421no—
281C2×D4—2841no—
282C2×D4—2841no—
283C2×D4—712no—
284C2×D4—1421no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—2842no—
289C22×C4—5681no—
290C22×C4—5681no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4D4×D7111yescharacteristic
295C22×C4D4×D7111yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
297SD16—2848no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—2841no—
302C2×C8—2841no—
303C2×C8—2841no—
304C2×C8—2841no—
305C2×C8—2841no—
306C2×C8—1422no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—2841no—
317C4⋊C4—2841no—
318C4⋊C4—2842no—
319C4⋊C4—2842no—
320C4⋊C4—5681no—
321C22⋊C4—2842no—
322C22⋊C4—2841no—
323C22⋊C4—2841no—
324C22⋊C4—2841no—
325C22⋊C4—2841no—
326C22⋊C4—5681no—
327C22⋊C4—5681no—
328C42—41no—
329C23—2841no—
330C23—2841no—
331C23—2841no—
332C23—2841no—
333C23—2841no—
334C23—2841no—
335C23—1422no—
336C23#1455609611yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—2842no—
342Q8—5681no—
343D4—2842no—
344D4—5681no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—5684no—
369C2×C4—1422no—
370C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
371C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
372C2×C4#1455614811yescharacteristic
373C2×C4#1455615511yescharacteristic
374C2×C4#1455615711yescharacteristic
375C2×C4#1455615911yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—2842no—
378C8—5681no—
379C22—2842no—
380C22—2842no—
381C22—2842no—
382C22—5681no—
383C22—5681no—
384C22—5681no—
385C22—5681no—
386C22#1798613611yescharacteristic
387C22#1798614811yescharacteristic
388C22#1798615911yescharacteristic
389C22#1798616511yescharacteristic
390C22#1798617511yescharacteristic
391C22#1798618111yescharacteristic
392C22#1798618511yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—2842no—
403C4—5681no—
404C4—5681no—
405C2—5682no—
406C2#2258726111yescharacteristic
407C2#2258729011yescharacteristic
408C2#2258730111yescharacteristic
409C2#2258746611yescharacteristic
410C2#2258754611yescharacteristic
411C2#2258760011yescharacteristic
412C2#2258765511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2058C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#2058D71
hypocenterC71#7753
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589478C2semidirect
4. #22586165C2semidirect
5. #22586163C2semidirect
7. C71×#2058C2semidirect
67. C2×Dic142SD16semidirect
208. #2058D71semidirect
214. C71#7753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953562
#225894782
#225894232
#225861652
#225861632
#225861602
C71×#20582
#775371