Finite Group Databasebeta

← #31886259

Subgroups — #31886259

Order 18176.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595358C211yesmaximal, characteristic
2#22589674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589425C211yesmaximal, characteristic
5#22586162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765854—21no—
9C2×#14556128C2211yescharacteristic
10C2×#14556104—21no—
11C2×#14556060—21no—
12C2×#14556053—21no—
13C2×#14556052—21no—
14#17985936—21no—
15#17985931—21no—
16#17985921—21no—
17#17985901C2211yescharacteristic
18#17985897C2211yescharacteristic
19#17985877—21no—
20#17985873—21no—
21#17985762—21no—
22#17985761—21no—
23#17985754C2211yescharacteristic
24#391×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C4×D71—21no—
30C2×#11765854—42no—
31C2×#11765854—42no—
32C2×#11765854—42no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34#14556128—42no—
35#14556104—42no—
36#14556104—42no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51#14556060—42no—
52#14556053—42no—
53#14556052—42no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C22×Q8×C71D411yescharacteristic
57C22×C8×C71—21no—
58C22×C8×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C42×C71C2311yescharacteristic
61#95×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63C23×D71—21no—
64C2×Dic142—22no—
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—41no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—41no—
72C2×D284—41no—
73C2×D284SD1612yes—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—41no—
78C2×C4×D71—42no—
79C2×C4×D71—81no—
80C2×C4×D71—81no—
81#11765854—48no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C4⋊Dic71—22no—
86C4⋊Dic71—22no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—42no—
90C4⋊Dic71—41no—
91C4⋊Dic71—41no—
92C4⋊Dic71—41no—
93C4⋊Dic71—41no—
94C4⋊Dic71—81no—
95Dic71⋊C4—42no—
96Dic71⋊C4—41no—
97Dic71⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—42no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—81no—
104(C2×D71)⋊C4—81no—
105C2×Q8×C71—21no—
106C2×Q8×C71—41no—
107C2×Q8×C71—41no—
108C2×Q8×C71SD1612yescomplemented
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C71—22no—
115C2×C8×C71—22no—
116C2×C8×C71—41no—
117C2×C8×C71—41no—
118C2×C8×C71—41no—
119C2×C8×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C42×C71—41no—
122C23×C71#12011yescharacteristic
123C22×D71—22no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130Q8×C71—42no—
131Q8×C71—81no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C71#13511yescharacteristic
147C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C71#13711yescharacteristic
149C2×C4×C71#13711yescharacteristic
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—81no—
161C2×Dic71—81no—
162D284—42no—
163D284—81no—
164C4×D71—84no—
165Dic142—42no—
166Dic142—42no—
167Dic142—81no—
168Dic142—81no—
169C8×C71—42no—
170C8×C71—42no—
171C71⋊C8—81no—
172C22×C71#44811yescharacteristic
173C22×C71#45011yescharacteristic
174C22×C71#45211yescharacteristic
175C22×C71#45311yescharacteristic
176C22×C71#45511yescharacteristic
177C22×C71#45611yescharacteristic
178C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D71—42no—
180C2×D71—42no—
181C2×D71—42no—
182C2×D71—81no—
183C2×D71—81no—
184C2×D71—81no—
185C2×D71—81no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—42no—
193C4×C71—81no—
194Dic71—82no—
195Dic71—81no—
196Dic71—81no—
197Dic71—81no—
198#7753—711nomaximal, Sylow
199C2×C71#159611yescharacteristic
200C2×C71#160111yescharacteristic
201C2×C71#160311yescharacteristic
202C2×C71#163111yescharacteristic
203C2×C71#164311yescharacteristic
204C2×C71#165111yescharacteristic
205C2×C71#166111yescharacteristic
206D71—82no—
207#2732—711no—
208#2058—711no—
209#2024—711no—
210#2013—711no—
211#1272D7111yescharacteristic, complemented
212#1271—711no—
213#1270—711no—
214C71#775311yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×SD16—1421no—
216C2×C4⋊Q8—711no—
217C2×C22⋊Q8—1421no—
218C2×#106—1421no—
219C2×#103—1421no—
220C2×#103—1421no—
221#399—1421no—
222#398—1421no—
223#396—1421no—
224#391C2×D7111yescharacteristic
225#390—711no—
226#389—711no—
227#386—1421no—
228#385—1421no—
229#340—1421no—
230#340—1421no—
231#336—711no—
232#336C2×D7111yescharacteristic
233#336C2×D7111yescharacteristic
234C22×Q8—1421no—
235C22×Q8D28411yescharacteristic
236C22×D4—711no—
237C23×C4—1421no—
238C2×SD16—2842no—
239C2×SD16—2842no—
240C2×SD16—2842no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—1421no—
244C4⋊Q8—2842no—
245C22⋊Q8—2842no—
246C22⋊Q8—2842no—
247C2×C4⋊C4—711no—
248C2×C4⋊C4—711no—
249C2×C4⋊C4—711no—
250C2×C4⋊C4—1421no—
251C2×C4⋊C4—1421no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C4⋊C4—1421no—
254C2×C4⋊C4—1421no—
255C2×C4⋊C4—1421no—
256C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C22⋊C4—1421no—
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262C2×C42C22×D7111yescharacteristic
263#106—2842no—
264#103—2842no—
265#103—2842no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—1421no—
269#95—1421no—
270C24—1421no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—2841no—
275C2×Q8—2841no—
276C2×Q8—2841no—
277C2×Q8—2841no—
278C2×Q8—2841no—
279C2×Q8—1422no—
280C2×Q8#1176585412yescomplemented
281C2×D4—2841no—
282C2×D4—2841no—
283C2×D4—712no—
284C2×D4—1421no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—2842no—
288C22×C4—2841no—
289C22×C4—5681no—
290C22×C4—5681no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4D4×D7111yescharacteristic
295C22×C4D4×D7111yescharacteristic
296C22×C4C2×D28411yescharacteristic
297SD16—2848no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—2841no—
305C2×C8—2841no—
306C2×C8—2841no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—2841no—
309C4⋊C4—2841no—
310C4⋊C4—2842no—
311C4⋊C4—2842no—
312C4⋊C4—2841no—
313C4⋊C4—2841no—
314C4⋊C4—2841no—
315C4⋊C4—2841no—
316C4⋊C4—5681no—
317C4⋊C4—1422no—
318C4⋊C4—1422no—
319C4⋊C4—1421no—
320C4⋊C4—1421no—
321C22⋊C4—2842no—
322C22⋊C4—2841no—
323C22⋊C4—2841no—
324C22⋊C4—2841no—
325C22⋊C4—2841no—
326C22⋊C4—5681no—
327C22⋊C4—5681no—
328C42—41no—
329C23—2841no—
330C23—2841no—
331C23—2841no—
332C23—2841no—
333C23—2841no—
334C23—2841no—
335C23—1422no—
336C23#1455609811yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—2842no—
340Q8—2842no—
341Q8—5681no—
342Q8—5681no—
343D4—2842no—
344D4—5681no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2842no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—5684no—
368C2×C4—5681no—
369C2×C4—5681no—
370C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
371C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
372C2×C4#1455614911yescharacteristic
373C2×C4#1455615611yescharacteristic
374C2×C4#1455616011yescharacteristic
375C2×C4#1455616011yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—5681no—
379C22—2842no—
380C22—2842no—
381C22—2842no—
382C22—5681no—
383C22—5681no—
384C22—5681no—
385C22—5681no—
386C22#1798613911yescharacteristic
387C22#1798615211yescharacteristic
388C22#1798616411yescharacteristic
389C22#1798616811yescharacteristic
390C22#1798617911yescharacteristic
391C22#1798618311yescharacteristic
392C22#1798618711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—42no—
400C4—81no—
401C4—5681no—
402C4—5681no—
403C4—5682no—
404C4—5681no—
405C2—5682no—
406C2#2258726411yescharacteristic
407C2#2258729411yescharacteristic
408C2#2258730611yescharacteristic
409C2#2258746911yescharacteristic
410C2#2258754811yescharacteristic
411C2#2258760611yescharacteristic
412C2#2258766011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1272C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1272D71
hypocenterC71#7753
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589674C2semidirect
3. #22589481C2semidirect
5. #22586162C2semidirect
7. C71×#1272C2semidirect
108. C2×Q8×C71SD16semidirect
211. #1272D71semidirect
214. C71#7753semidirect
280. C2×Q8#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953582
#225896742
#225894812
#225894252
#225861622
#225861602
C71×#12722
#775371