Finite Group Databasebeta

← #31886261

Subgroups — #31886261

Order 18176.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594712C211yesmaximal, characteristic
2#22589670C212yesmaximal, complemented
3#22586162C212yesmaximal, complemented
4#22586161C211yesmaximal, characteristic
5C71×#2013C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556105—22no—
7C2×#14556059—22no—
8#17985922—22no—
9#17985919—21no—
10#17985897C2212yes—
11#17985879—21no—
12#17985761—22no—
13#17985754C2212yes—
14C22×SD16×C71—21no—
15C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
16C2×#103×C71—21no—
17#390×C71C2211yescharacteristic
18#336×C71C2211yescharacteristic
19C22×Dic142—21no—
20C23×Dic71—21no—
21C22×C71⋊C8—22no—
22#14556105—44no—
23#14556105—44no—
24C2×C4⋊Dic71D412yes—
25C2×C4⋊Dic71D412yes—
26C2×Dic71⋊C4—22no—
27C2×Dic71⋊C4—22no—
28C2×C22⋊Dic71—22no—
29C2×C22⋊Dic71—21no—
30#14556059—44no—
31C71⋊#95—21no—
32C71⋊#95—22no—
33C22×Q8×C71—21no—
34C22×D4×C71D411yescharacteristic
35C2×SD16×C71—42no—
36C2×SD16×C71—42no—
37C2×SD16×C71—42no—
38C22×C8×C71—21no—
39C4⋊Q8×C71—42no—
40C2×C4⋊C4×C71—22no—
41C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C71—22no—
43C2×C42×C71C2311yescharacteristic
44#103×C71—42no—
45C2×Dic142—44no—
46C2×Dic142—81no—
47C22×Dic71—22no—
48C22×Dic71—22no—
49C22×Dic71—44no—
50C22×Dic71—81no—
51C2×C71⋊C8—24no—
52C2×C71⋊C8—42no—
53C2×C71⋊C8—42no—
54C4⋊Dic71—22no—
55C4⋊Dic71—42no—
56C4⋊Dic71SD1614yescomplemented
57Dic71⋊C4—44no—
58Dic71⋊C4—42no—
59Dic71⋊C4—42no—
60C22⋊Dic71—44no—
61C22⋊Dic71—81no—
62C24×C71—21no—
63C2×Q8×C71—22no—
64C2×Q8×C71—41no—
65C2×Q8×C71—41no—
66C2×Q8×C71—41no—
67C2×Q8×C71—41no—
68C2×Q8×C71—41no—
69C2×D4×C71—21no—
70C2×D4×C71—41no—
71C2×D4×C71—41no—
72C2×D4×C71SD1612yes—
73C22×C4×C71—21no—
74C22×C4×C71—41no—
75C22×C4×C71C2×D412yes—
76C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
77SD16×C71—48no—
78C2×C8×C71—22no—
79C2×C8×C71—41no—
80C2×C8×C71—41no—
81C4⋊C4×C71—24no—
82C4⋊C4×C71—41no—
83C4⋊C4×C71—42no—
84C22⋊C4×C71—42no—
85C22⋊C4×C71—42no—
86C42×C71—41no—
87C23×C71—22no—
88C23×C71—42no—
89C23×C71—41no—
90C23×C71—42no—
91C23×C71—41no—
92C23×C71#12011yescharacteristic
93Q8×C71—42no—
94Q8×C71—42no—
95Q8×C71—81no—
96Q8×C71—81no—
97D4×C71—42no—
98D4×C71—81no—
99C2×C4×C71—21no—
100C2×C4×C71—22no—
101C2×C4×C71—22no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—42no—
104C2×C4×C71—41no—
105C2×C4×C71—42no—
106C2×C4×C71—81no—
107C2×C4×C71—81no—
108C2×C4×C71C2×SD1612yes—
109C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
110C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
111C2×C4×C71#13711yescharacteristic
112C2×Dic71—24no—
113C2×Dic71—42no—
114C2×Dic71—42no—
115C2×Dic71—42no—
116C2×Dic71—42no—
117C2×Dic71—42no—
118C2×Dic71—84no—
119Dic142—84no—
120C8×C71—42no—
121C71⋊C8—44no—
122C22×C71—42no—
123C22×C71—44no—
124C22×C71—82no—
125C22×C71—81no—
126C22×C71—81no—
127C22×C71#44811yescharacteristic
128C22×C71#45012yes—
129C22×C71#45311yescharacteristic
130C22×C71#45612yes—
131C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132C4×C71—21no—
133C4×C71—21no—
134C4×C71—22no—
135C4×C71—22no—
136C4×C71—82no—
137C4×C71—81no—
138Dic71—44no—
139Dic71—82no—
140#7754—711nomaximal, Sylow
141C2×C71—82no—
142C2×C71#159611yescharacteristic
143C2×C71#160412yes—
144C2×C71#162911yescharacteristic
145C2×C71#165112yes—
146C2×C71#166011yescharacteristic
147#2683—711no—
148#2058—712no—
149#2013D7111yescharacteristic
150#1271—712no—
151#1270—711no—
152C71#775411yescharacteristic, complemented, Sylow
153C22×SD16—21no—
154C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
155C2×C22⋊Q8—1422no—
156C2×#106—1422no—
157C2×#103—21no—
158#396—1422no—
159#395—1421no—
160#390C2×D7111yescharacteristic
161#389—712no—
162#386—1421no—
163#340—1422no—
164#336—712no—
165#336C2×D7111yescharacteristic
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—1421no—
168C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
169C23×C4—1421no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—1422no—
175C4⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—2844no—
177C22⋊Q8—2844no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—712no—
180C2×C4⋊C4—712no—
181C2×C4⋊C4—1422no—
182C2×C4⋊C4—1422no—
183C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—1422no—
186C2×C22⋊C4—1421no—
187C2×C42C22×D7111yescharacteristic
188#106—2844no—
189#103—42no—
190#95—1421no—
191#95—1422no—
192C24—21no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—2844no—
200C2×Q8—5681no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4#1176585312yes—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—2844no—
208C22×C4—5681no—
209C22×C4—1422no—
210C22×C4—1422no—
211C22×C4D4×D7112yes—
212C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
213SD16—48no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—2842no—
218C2×C8—2842no—
219C2×C8—1424no—
220C4⋊C4—24no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—2842no—
224C4⋊C4—2844no—
225C4⋊C4—2842no—
226C4⋊C4—2842no—
227C4⋊C4—714no—
228C4⋊C4—1422no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—2844no—
232C22⋊C4—5681no—
233C42—41no—
234C23—22no—
235C23—42no—
236C23—41no—
237C23—42no—
238C23—41no—
239C23#1455609611yescharacteristic
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—81no—
243Q8—81no—
244Q8—5684no—
245D4—42no—
246D4—81no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—2842no—
257C2×C4—2842no—
258C2×C4—2842no—
259C2×C4—2842no—
260C2×C4—2842no—
261C2×C4—5684no—
262C2×C4—1424no—
263C2×C4SD16×D7112yes—
264C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
265C2×C4#1455615512yes—
266C2×C4#1455615811yescharacteristic
267C8—42no—
268C8—2844no—
269C22—42no—
270C22—44no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—82no—
274C22#1798613711yescharacteristic
275C22#1798614812yes—
276C22#1798616611yescharacteristic
277C22#1798618012yes—
278C22#1798618511yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—22no—
282C4—22no—
283C4—81no—
284C4—82no—
285C4—2844no—
286C4—5682no—
287C2—82no—
288C2#2258726211yescharacteristic
289C2#2258730712yes—
290C2#2258745411yescharacteristic
291C2#2258760112yes—
292C2#2258764911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2013C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2013D71
hypocenterC71#7754
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589670C2semidirect
3. #22586162C2semidirect
56. C4⋊Dic71SD16semidirect
152. C71#7754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225947122
#225896702
#225861622
#225861612
C71×#20132
#775471