Finite Group Databasebeta

← #31886269

Subgroups — #31886269

Order 18176.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596286C211yesmaximal, characteristic
2#22589482C212yesmaximal, complemented
3#22589422C211yesmaximal, characteristic
4#22586165C212yesmaximal, complemented
5C71×#1270C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11765853—21no—
7C2×#14556128C2211yescharacteristic
8C2×#14556053—22no—
9C2×#14556051—21no—
10#17985938—21no—
11#17985911—22no—
12#17985905C2212yes—
13#17985879—21no—
14#17985874—22no—
15#17985762—22no—
16#17985754C2211yescharacteristic
17#390×C71C2211yescharacteristic
18#336×C71C2212yes—
19C22×Dic142—21no—
20C22×Dic142D412yes—
21C23×Dic71—21no—
22C2×#11765853—42no—
23C2×#11765853—42no—
24C2×#11765853—42no—
25C22×C71⋊C8—21no—
26#14556128—42no—
27C2×C4⋊Dic71—21no—
28C2×C4⋊Dic71—22no—
29C2×C4⋊Dic71D412yes—
30C2×C22⋊Dic71—22no—
31C2×C22⋊Dic71—21no—
32#14556053—44no—
33#14556051—42no—
34C71⋊#95—22no—
35C71⋊#95—21no—
36C71⋊#95—22no—
37C71⋊#95—22no—
38C22×D4×C71D411yescharacteristic
39C22×C8×C71—22no—
40C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C71—22no—
42C2×C42×C71C2311yescharacteristic
43C2×Dic142—22no—
44C2×Dic142—22no—
45C2×Dic142—22no—
46C2×Dic142—42no—
47C2×Dic142—42no—
48C2×Dic142—41no—
49C2×Dic142—41no—
50C2×Dic142—41no—
51C2×Dic142—41no—
52C2×Dic142—41no—
53C22×Dic71—22no—
54C22×Dic71—22no—
55C22×Dic71—41no—
56C22×Dic71—81no—
57C22×Dic71—82no—
58#11765853—48no—
59C2×C71⋊C8—22no—
60C2×C71⋊C8—41no—
61C2×C71⋊C8—41no—
62C4⋊Dic71—24no—
63C4⋊Dic71—42no—
64C4⋊Dic71—42no—
65C4⋊Dic71—81no—
66C22⋊Dic71—82no—
67C22⋊Dic71—81no—
68C24×C71—21no—
69C2×D4×C71—21no—
70C2×D4×C71—41no—
71C2×D4×C71—41no—
72C2×D4×C71SD1612yes—
73C22×C4×C71—21no—
74C22×C4×C71C2×D412yes—
75C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C71—42no—
77C2×C8×C71—42no—
78C2×C8×C71—42no—
79C4⋊C4×C71—41no—
80C22⋊C4×C71—42no—
81C22⋊C4×C71—42no—
82C42×C71—41no—
83C23×C71—22no—
84C23×C71—42no—
85C23×C71—41no—
86C23×C71—42no—
87C23×C71—41no—
88C23×C71#12011yescharacteristic
89D4×C71—42no—
90D4×C71—81no—
91C2×C4×C71—21no—
92C2×C4×C71—22no—
93C2×C4×C71—22no—
94C2×C4×C71—21no—
95C2×C4×C71—42no—
96C2×C4×C71—41no—
97C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
98C2×C4×C71#13512yes—
99C2×C4×C71#13711yescharacteristic
100C2×C4×C71#13712yes—
101C2×Dic71—42no—
102C2×Dic71—42no—
103C2×Dic71—42no—
104C2×Dic71—42no—
105C2×Dic71—42no—
106C2×Dic71—42no—
107C2×Dic71—42no—
108C2×Dic71—84no—
109C2×Dic71—81no—
110C2×Dic71—81no—
111Dic142—42no—
112Dic142—42no—
113Dic142—44no—
114Dic142—81no—
115Dic142—81no—
116Dic142—82no—
117C8×C71—82no—
118C71⋊C8—42no—
119C22×C71—42no—
120C22×C71—44no—
121C22×C71—82no—
122C22×C71—81no—
123C22×C71—81no—
124C22×C71#44811yescharacteristic
125C22×C71#45212yes—
126C22×C71#45311yescharacteristic
127C22×C71#45512yes—
128C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
129C4×C71—21no—
130C4×C71—21no—
131C4×C71—22no—
132C4×C71—22no—
133C4×C71—81no—
134Dic71—82no—
135Dic71—82no—
136Dic71—82no—
137#7755—711nomaximal, Sylow
138C2×C71—82no—
139C2×C71#159611yescharacteristic
140C2×C71#160612yes—
141C2×C71#163011yescharacteristic
142C2×C71#164312yes—
143C2×C71#165911yescharacteristic
144#2804—711no—
145#2024—712no—
146#2013—711no—
147#1272—712no—
148#1270D7111yescharacteristic
149C71#775511yescharacteristic, complemented, Sylow
150C22×SD16—1421no—
151C2×C4⋊Q8—711no—
152C2×#103—1422no—
153C2×#103—1421no—
154#400—1421no—
155#393—1422no—
156#391—712no—
157#390C2×D7111yescharacteristic
158#386—1421no—
159#385—1422no—
160#340—1422no—
161#336—711no—
162#336C2×D7112yes—
163C22×Q8—712no—
164C22×Q8—1421no—
165C22×D4D28411yescharacteristic
166C23×C4—1421no—
167C2×SD16—2842no—
168C2×SD16—2842no—
169C2×SD16—2842no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—1421no—
172C4⋊Q8—2842no—
173C2×C4⋊C4—712no—
174C2×C4⋊C4—1422no—
175C2×C4⋊C4—1421no—
176C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—1422no—
179C2×C22⋊C4—1421no—
180C2×C42C22×D7111yescharacteristic
181#103—2842no—
182#103—2844no—
183#95—1422no—
184#95—1421no—
185#95—1422no—
186#95—1422no—
187C24—21no—
188C2×Q8—2841no—
189C2×Q8—2842no—
190C2×Q8—2842no—
191C2×Q8—2841no—
192C2×Q8—2841no—
193C2×Q8—2841no—
194C2×Q8—2841no—
195C2×Q8—1422no—
196C2×Q8—1422no—
197C2×Q8—1422no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4#1176585412yes—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—2841no—
204C22×C4—5681no—
205C22×C4—5682no—
206C22×C4—1422no—
207C22×C4—1422no—
208C22×C4D4×D7112yes—
209C22×C4C2×D28411yescharacteristic
210SD16—2848no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—2841no—
215C2×C8—2841no—
216C2×C8—1422no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—2842no—
219C4⋊C4—2842no—
220C4⋊C4—5681no—
221C4⋊C4—1424no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—5682no—
225C22⋊C4—5681no—
226C42—41no—
227C23—22no—
228C23—42no—
229C23—41no—
230C23—42no—
231C23—41no—
232C23#1455609811yescharacteristic
233Q8—2842no—
234Q8—2842no—
235Q8—2844no—
236Q8—5682no—
237Q8—5681no—
238Q8—5681no—
239D4—42no—
240D4—81no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—2842no—
248C2×C4—2842no—
249C2×C4—2842no—
250C2×C4—2842no—
251C2×C4—2842no—
252C2×C4—2842no—
253C2×C4—2842no—
254C2×C4—5684no—
255C2×C4—5681no—
256C2×C4—5681no—
257C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
258C2×C4#1455614712yes—
259C2×C4#1455615712yes—
260C2×C4#1455616111yescharacteristic
261C8—82no—
262C8—2842no—
263C22—42no—
264C22—44no—
265C22—81no—
266C22—82no—
267C22—81no—
268C22#1798614011yescharacteristic
269C22#1798616212yes—
270C22#1798616911yescharacteristic
271C22#1798617812yes—
272C22#1798618711yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—22no—
276C4—22no—
277C4—81no—
278C4—5682no—
279C4—5682no—
280C4—5682no—
281C2—82no—
282C2#2258726511yescharacteristic
283C2#2258732112yes—
284C2#2258746211yescharacteristic
285C2#2258754912yes—
286C2#2258764711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1270C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#1270D71
hypocenterC71#7755
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589482C2semidirect
4. #22586165C2semidirect
149. C71#7755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225962862
#225894822
#225894222
#225861652
C71×#12702
#775571