Finite Group Databasebeta

← #31886278

Subgroups — #31886278

Order 18176.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595372C211yesmaximal, characteristic
2#22589665C212yesmaximal
3#22586166C211yesmaximal, characteristic
4#22586164C212yesmaximal
5C71×#2016C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556126—21no—
7C2×#14556061—22no—
8#17985929—21no—
9#17985920—22no—
10#17985897C2212yes—
11#17985884—22no—
12#17985761—22no—
13#17985754C2212yes—
14C22×Q16×C71—21no—
15C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
16C2×#103×C71—21no—
17#391×C71C2211yescharacteristic
18#336×C71C2211yescharacteristic
19C22×Dic142—21no—
20C22×C71⋊C8—22no—
21#14556126—42no—
22#14556126—42no—
23C2×C4⋊Dic71—21no—
24C2×C4⋊Dic71D412yes—
25C2×C4⋊Dic71D412yes—
26C2×Dic71⋊C4—22no—
27C2×Dic71⋊C4—22no—
28C2×C4×Dic71—21no—
29#14556061—44no—
30C71⋊#95—21no—
31C71⋊#95—22no—
32C71⋊#95—22no—
33C22×Q8×C71—21no—
34C22×Q8×C71D411yescharacteristic
35C2×Q16×C71—42no—
36C2×Q16×C71—42no—
37C2×Q16×C71—42no—
38C22×C8×C71—21no—
39C4⋊Q8×C71—42no—
40C2×C4⋊C4×C71—22no—
41C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
42C2×C42×C71C2311yescharacteristic
43#103×C71—42no—
44#95×C71—22no—
45C2×Dic142—42no—
46C2×Dic142—81no—
47C2×Dic142—81no—
48C22×Dic71—22no—
49C22×Dic71—22no—
50C2×C71⋊C8—24no—
51C2×C71⋊C8—42no—
52C2×C71⋊C8—42no—
53C4⋊Dic71—22no—
54C4⋊Dic71—42no—
55C4⋊Dic71—81no—
56C4⋊Dic71Q1614yescomplemented
57Dic71⋊C4—44no—
58Dic71⋊C4—42no—
59Dic71⋊C4—42no—
60C4×Dic71—42no—
61C2×Q8×C71—21no—
62C2×Q8×C71—22no—
63C2×Q8×C71—41no—
64C2×Q8×C71—41no—
65C2×Q8×C71—41no—
66C2×Q8×C71—41no—
67C2×Q8×C71—41no—
68C2×Q8×C71—41no—
69C2×Q8×C71—41no—
70C2×Q8×C71D812yes—
71C22×C4×C71—21no—
72C22×C4×C71—21no—
73C22×C4×C71—41no—
74C22×C4×C71C2×D412yes—
75C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
76Q16×C71—48no—
77C2×C8×C71—22no—
78C2×C8×C71—41no—
79C2×C8×C71—41no—
80C4⋊C4×C71—24no—
81C4⋊C4×C71—41no—
82C4⋊C4×C71—42no—
83C42×C71—41no—
84C23×C71#12011yescharacteristic
85Q8×C71—42no—
86Q8×C71—42no—
87Q8×C71—42no—
88Q8×C71—81no—
89Q8×C71—81no—
90Q8×C71—81no—
91C2×C4×C71—21no—
92C2×C4×C71—22no—
93C2×C4×C71—22no—
94C2×C4×C71—21no—
95C2×C4×C71—22no—
96C2×C4×C71—41no—
97C2×C4×C71—41no—
98C2×C4×C71—41no—
99C2×C4×C71—42no—
100C2×C4×C71—42no—
101C2×C4×C71—81no—
102C2×C4×C71—81no—
103C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
104C2×C4×C71C2×Q1612yes—
105C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×C4×C71#13712yes—
107C2×Dic71—24no—
108C2×Dic71—42no—
109C2×Dic71—42no—
110C2×Dic71—42no—
111C2×Dic71—42no—
112C2×Dic71—42no—
113Dic142—84no—
114C8×C71—42no—
115C71⋊C8—44no—
116C22×C71#44711yescharacteristic
117C22×C71#45112yes—
118C22×C71#45311yescharacteristic
119C22×C71#45612yes—
120C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C4×C71—21no—
122C4×C71—21no—
123C4×C71—22no—
124C4×C71—22no—
125C4×C71—42no—
126C4×C71—82no—
127C4×C71—81no—
128Dic71—44no—
129Dic71—82no—
130#7757—711nomaximal, Sylow
131C2×C71#159511yescharacteristic
132C2×C71#160512yes—
133C2×C71#163311yescharacteristic
134C2×C71#164912yes—
135C2×C71#166011yescharacteristic
136#2734—711no—
137#2057—712no—
138#2016D7111yescharacteristic
139#1272—711no—
140#1271—712no—
141C71#775711yescharacteristic, complemented, Sylow
142C22×Q16—21no—
143C2×C4⋊Q8—1421no—
144C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
145C2×#107—1422no—
146C2×#103—21no—
147#398—1421no—
148#395—1422no—
149#391C2×D7111yescharacteristic
150#389—712no—
151#387—1422no—
152#340—1422no—
153#336—712no—
154#336C2×D7111yescharacteristic
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—1421no—
157C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—42no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—1422no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—2842no—
165C4⋊Q8—2842no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—712no—
168C2×C4⋊C4—712no—
169C2×C4⋊C4—1422no—
170C2×C4⋊C4—1422no—
171C2×C4⋊C4—1421no—
172C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
173C2×C42—1421no—
174C2×C42C22×D7111yescharacteristic
175#107—2844no—
176#103—42no—
177#95—22no—
178#95—1421no—
179#95—1422no—
180#95—1422no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—2842no—
191C2×Q8—5681no—
192C2×Q8—5681no—
193C2×Q8#1176585012yes—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—1422no—
198C22×C4—1422no—
199C22×C4D4×D7112yes—
200C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
201Q16—48no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—2842no—
206C2×C8—2842no—
207C2×C8—1424no—
208C4⋊C4—24no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—2842no—
212C4⋊C4—2844no—
213C4⋊C4—2842no—
214C4⋊C4—2842no—
215C4⋊C4—5681no—
216C4⋊C4—714no—
217C4⋊C4—1422no—
218C42—41no—
219C42—2842no—
220C23#1455609611yescharacteristic
221Q8—42no—
222Q8—42no—
223Q8—42no—
224Q8—81no—
225Q8—81no—
226Q8—81no—
227Q8—5684no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—2842no—
241C2×C4—2842no—
242C2×C4—2842no—
243C2×C4—2842no—
244C2×C4—2842no—
245C2×C4—1424no—
246C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
247C2×C4Q16×D7112yes—
248C2×C4#1455615311yescharacteristic
249C2×C4#1455616012yes—
250C8—42no—
251C8—2844no—
252C22#1798613211yescharacteristic
253C22#1798615312yes—
254C22#1798616611yescharacteristic
255C22#1798618012yes—
256C22#1798618511yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—22no—
260C4—22no—
261C4—42no—
262C4—81no—
263C4—82no—
264C4—2844no—
265C4—5682no—
266C2#2258725711yescharacteristic
267C2#2258731212yes—
268C2#2258747811yescharacteristic
269C2#2258758712yes—
270C2#2258764911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2016C2
socle, prime radicalC23×C71#120
hypercenter#2016D71
hypocenterC71#7757
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
56. C4⋊Dic71Q16semidirect
141. C71#7757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953722
#225896652
#225861662
#225861642
C71×#20162
#775771