Finite Group Databasebeta

← #31886282

Subgroups — #31886282

Order 18176.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595371C211yesmaximal, characteristic
2#22589669C211yesmaximal, characteristic
3#22589668C211yesmaximal, characteristic
4#22589442C211yesmaximal, characteristic
5#22586165C211yesmaximal, characteristic
6#22586164C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1271C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic284—21no—
9C2×#14556128C2211yescharacteristic
10C2×#14556127—21no—
11C2×#14556062—21no—
12C2×#14556061—21no—
13C2×#14556053—21no—
14#17985932—21no—
15#17985920—21no—
16#17985919—21no—
17#17985905C2211yescharacteristic
18#17985897C2211yescharacteristic
19#17985885—21no—
20#17985882—21no—
21#17985762—21no—
22#17985761—21no—
23#17985754C2211yescharacteristic
24#389×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×Dic142—21no—
29C22×Dic142D411yescharacteristic
30C2×Dic284—42no—
31C2×Dic284—42no—
32C2×Dic284—42no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34#14556128—42no—
35#14556127—42no—
36#14556127—42no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic71—21no—
47#14556062—42no—
48#14556061—42no—
49#14556053—42no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C22×C8×C71—21no—
57C22×C8×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
61C2×C42×C71C2311yescharacteristic
62#95×C71—21no—
63C2×Dic142—22no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—41no—
70C2×Dic142—41no—
71C2×Dic142—42no—
72C2×Dic142—41no—
73C2×Dic142—81no—
74C2×Dic142—81no—
75C2×Dic142D812yes—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—41no—
81Dic284—48no—
82C2×C71⋊C8—22no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—22no—
87C4⋊Dic71—22no—
88C4⋊Dic71—42no—
89C4⋊Dic71—41no—
90C4⋊Dic71—41no—
91C4⋊Dic71—41no—
92C4⋊Dic71—41no—
93C4⋊Dic71Q1612yescomplemented
94Dic71⋊C4—42no—
95Dic71⋊C4—41no—
96Dic71⋊C4—41no—
97Dic71⋊C4—81no—
98C4×Dic71—42no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C71—22no—
105C2×C8×C71—22no—
106C2×C8×C71—41no—
107C2×C8×C71—41no—
108C2×C8×C71—41no—
109C2×C8×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71Q1612yescomplemented
115C42×C71—41no—
116C23×C71#12011yescharacteristic
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—22no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
130C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
131C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
132C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C71#13711yescharacteristic
134C2×C4×C71#13711yescharacteristic
135C2×Dic71—22no—
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—81no—
149C2×Dic71—81no—
150Dic142—42no—
151Dic142—42no—
152Dic142—42no—
153Dic142—81no—
154Dic142—84no—
155Dic142—81no—
156Dic142—81no—
157C8×C71—42no—
158C8×C71—42no—
159C71⋊C8—42no—
160C22×C71#44711yescharacteristic
161C22×C71#45111yescharacteristic
162C22×C71#45111yescharacteristic
163C22×C71#45311yescharacteristic
164C22×C71#45611yescharacteristic
165C22×C71#45611yescharacteristic
166C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—42no—
174C4×C71—81no—
175Dic71—42no—
176Dic71—42no—
177Dic71—82no—
178Dic71—81no—
179Dic71—81no—
180#7757—711nomaximal, Sylow
181C2×C71#159511yescharacteristic
182C2×C71#160511yescharacteristic
183C2×C71#160511yescharacteristic
184C2×C71#163311yescharacteristic
185C2×C71#164911yescharacteristic
186C2×C71#164911yescharacteristic
187C2×C71#166011yescharacteristic
188#2734—711no—
189#2057—711no—
190#2057—711no—
191#2016—711no—
192#1272—711no—
193#1271—711no—
194#1271D7111yescharacteristic
195C71#775711yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×Q16—1421no—
197C2×C4⋊Q8—711no—
198C2×C4⋊Q8—1421no—
199C2×#107—1421no—
200C2×#107—1421no—
201C2×#103—1421no—
202#398—1421no—
203#395—1421no—
204#395—1421no—
205#391—711no—
206#389—711no—
207#389C2×D7111yescharacteristic
208#387—1421no—
209#387—1421no—
210#340—1421no—
211#340—1421no—
212#336—711no—
213#336C2×D7111yescharacteristic
214#336C2×D7111yescharacteristic
215C22×Q8—711no—
216C22×Q8—1421no—
217C22×Q8—1421no—
218C2×Q16—2842no—
219C2×Q16—2842no—
220C2×Q16—2842no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—1421no—
224C4⋊Q8—2842no—
225C4⋊Q8—2842no—
226C4⋊Q8—2842no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—711no—
229C2×C4⋊C4—711no—
230C2×C4⋊C4—711no—
231C2×C4⋊C4—1421no—
232C2×C4⋊C4—1421no—
233C2×C4⋊C4—1421no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
239C2×C42—1421no—
240C2×C42C22×D7111yescharacteristic
241#107—2842no—
242#107—2842no—
243#103—2842no—
244#95—21no—
245#95—1421no—
246#95—1421no—
247#95—1421no—
248#95—1421no—
249#95—1421no—
250#95—1421no—
251C2×Q8—2841no—
252C2×Q8—2841no—
253C2×Q8—2841no—
254C2×Q8—2841no—
255C2×Q8—2841no—
256C2×Q8—2842no—
257C2×Q8—2841no—
258C2×Q8—2841no—
259C2×Q8—5681no—
260C2×Q8—5681no—
261C2×Q8—712no—
262C2×Q8—1422no—
263C2×Q8—1421no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—2841no—
267C22×C4—1421no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4—1421no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4D4×D7111yescharacteristic
272C22×C4D4×D7111yescharacteristic
273C22×C4C2×D28411yescharacteristic
274Q16—2848no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2841no—
282C2×C8—2841no—
283C2×C8—1422no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—2841no—
289C4⋊C4—2841no—
290C4⋊C4—2841no—
291C4⋊C4—2841no—
292C4⋊C4—2842no—
293C4⋊C4—2842no—
294C4⋊C4—2841no—
295C4⋊C4—2841no—
296C4⋊C4—5681no—
297C4⋊C4—712no—
298C4⋊C4—1422no—
299C4⋊C4—1422no—
300C4⋊C4—1421no—
301C4⋊C4Dic28412yescomplemented
302C42—41no—
303C42—2842no—
304C23#1455609811yescharacteristic
305Q8—2842no—
306Q8—2842no—
307Q8—2842no—
308Q8—5681no—
309Q8—5681no—
310Q8—5681no—
311Q8—5684no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2842no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—5681no—
336C2×C4—5681no—
337C2×C4—1422no—
338C2×C4—1422no—
339C2×C4D8×D7111yescharacteristic
340C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
341C2×C4C2×Dic28411yescharacteristic
342C2×C4#1455615511yescharacteristic
343C2×C4#1455615711yescharacteristic
344C2×C4#1455616111yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—42no—
347C8—2842no—
348C22#1798613411yescharacteristic
349C22#1798615611yescharacteristic
350C22#1798615711yescharacteristic
351C22#1798616811yescharacteristic
352C22#1798618311yescharacteristic
353C22#1798618411yescharacteristic
354C22#1798618711yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—42no—
362C4—81no—
363C4—2842no—
364C4—2842no—
365C4—5681no—
366C4—5681no—
367C4—5682no—
368C2#2258725911yescharacteristic
369C2#2258731511yescharacteristic
370C2#2258731611yescharacteristic
371C2#2258748211yescharacteristic
372C2#2258759011yescharacteristic
373C2#2258759211yescharacteristic
374C2#2258765311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1271C2
socle, prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1271D71
hypocenterC71#7757
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
93. C4⋊Dic71Q16semidirect
114. C4⋊C4×C71Q16semidirect
195. C71#7757semidirect
301. C4⋊C4Dic284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953712
#225896692
#225896682
#225894422
#225861652
#225861642
C71×#12712
#775771