Finite Group Databasebeta

← #31886294

Subgroups — #31886294

Order 18176.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596325C211yesmaximal, characteristic
2#22589670C211yesmaximal, characteristic
3#22589440C211yesmaximal, characteristic
4#22586165C211yesmaximal, characteristic
5#22586164C211yesmaximal, characteristic
6#22586163C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2058C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11765855—21no—
9C2×#14556059—21no—
10C2×#14556052—21no—
11#17985941—21no—
12#17985930—21no—
13#17985929—21no—
14#17985905C2211yescharacteristic
15#17985903—21no—
16#17985897C2211yescharacteristic
17#17985885—21no—
18#17985880—21no—
19#17985761—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23C2×#106×C71—21no—
24#389×C71C2211yescharacteristic
25#340×C71—21no—
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C2×#11765855—42no—
29C2×#11765855—42no—
30C2×#11765855—42no—
31C22×C71⋊C8—21no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic71—21no—
40#14556059—42no—
41#14556052—42no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C22×Q8×C71—21no—
51C22×C8×C71—21no—
52C4⋊Q8×C71—42no—
53C2×C4⋊C4×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C42×C71C2311yescharacteristic
59#106×C71—42no—
60#95×C71—21no—
61C2×Dic142—21no—
62C2×Dic142—41no—
63C2×Dic142—41no—
64C2×Dic142SD1612yes—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69#11765855—48no—
70C2×C71⋊C8—22no—
71C2×C71⋊C8—22no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—41no—
79C4⋊Dic71—41no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—81no—
83Dic71⋊C4—81no—
84C4×Dic71—81no—
85C2×Q8×C71—22no—
86C2×Q8×C71—41no—
87C2×Q8×C71—41no—
88C2×Q8×C71—41no—
89C2×Q8×C71—41no—
90C2×Q8×C71—41no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—41no—
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C71—22no—
98C2×C8×C71—41no—
99C2×C8×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—22no—
101C4⋊C4×C71—22no—
102C4⋊C4×C71—21no—
103C4⋊C4×C71—21no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C42×C71—41no—
110C23×C71#12011yescharacteristic
111Q8×C71—42no—
112Q8×C71—42no—
113Q8×C71—81no—
114Q8×C71—81no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—81no—
129C2×C4×C71—81no—
130C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C71#13511yescharacteristic
132C2×C4×C71#13511yescharacteristic
133C2×C4×C71#13711yescharacteristic
134C2×C4×C71#13711yescharacteristic
135C2×C4×C71#13711yescharacteristic
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148Dic142—42no—
149Dic142—81no—
150C8×C71—42no—
151C71⋊C8—42no—
152C71⋊C8—42no—
153C22×C71#44811yescharacteristic
154C22×C71#45211yescharacteristic
155C22×C71#45211yescharacteristic
156C22×C71#45311yescharacteristic
157C22×C71#45611yescharacteristic
158C22×C71#45611yescharacteristic
159C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C71—21no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—82no—
167C4×C71—81no—
168C4×C71—81no—
169Dic71—42no—
170Dic71—81no—
171Dic71—81no—
172Dic71—81no—
173#7760—711nomaximal, Sylow
174C2×C71#159611yescharacteristic
175C2×C71#160311yescharacteristic
176C2×C71#160311yescharacteristic
177C2×C71#163411yescharacteristic
178C2×C71#165311yescharacteristic
179C2×C71#165311yescharacteristic
180C2×C71#166011yescharacteristic
181#2809—711no—
182#2058—711no—
183#2058D7111yescharacteristic
184#2016—711no—
185#1272—711no—
186#1271—711no—
187#1271—711no—
188C71#776011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×Q16—1421no—
190C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
191C2×#106—21no—
192C2×#106—1421no—
193C2×#103—1421no—
194#400—1421no—
195#398—1421no—
196#398—1421no—
197#391—711no—
198#391—1421no—
199#389—711no—
200#389C2×D7111yescharacteristic
201#387—1421no—
202#387—1421no—
203#340—21no—
204#340—1421no—
205#336—711no—
206#336—711no—
207#336C2×D7111yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—711no—
210C2×Q16—2842no—
211C2×Q16—2842no—
212C2×Q16—2842no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—1421no—
215C22×C8—1421no—
216C4⋊Q8—42no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—711no—
221C2×C4⋊C4—711no—
222C2×C4⋊C4—711no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C4⋊C4—1421no—
225C2×C4⋊C4—1421no—
226C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
228C2×C42—1421no—
229C2×C42C22×D7111yescharacteristic
230#106—42no—
231#106—2842no—
232#103—2842no—
233#95—21no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236#95—1421no—
237#95—1421no—
238#95—1421no—
239#95—1421no—
240#95—1421no—
241#95—1421no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—2841no—
249C2×Q8—2841no—
250C2×Q8—712no—
251C2×Q8—1421no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4—1421no—
259C22×C4D4×D7111yescharacteristic
260C22×C4D4×D7111yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
262Q16—2848no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—2841no—
267C2×C8—2841no—
268C2×C8—2841no—
269C2×C8—2841no—
270C2×C8—1422no—
271C2×C8—1422no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—2841no—
282C4⋊C4—2841no—
283C4⋊C4—2841no—
284C4⋊C4—2841no—
285C4⋊C4—5681no—
286C4⋊C4—5681no—
287C4⋊C4—1421no—
288C4⋊C4—1421no—
289C42—41no—
290C42—5681no—
291C23#1455609611yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296Q8—2842no—
297Q8—5681no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—1422no—
325C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
326C2×C4#1455614811yescharacteristic
327C2×C4#1455614911yescharacteristic
328C2×C4#1455615711yescharacteristic
329C2×C4#1455615711yescharacteristic
330C2×C4#1455615911yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—2842no—
333C8—2842no—
334C22#1798613611yescharacteristic
335C22#1798615811yescharacteristic
336C22#1798615911yescharacteristic
337C22#1798616511yescharacteristic
338C22#1798618011yescharacteristic
339C22#1798618111yescharacteristic
340C22#1798618511yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—81no—
348C4—82no—
349C4—81no—
350C4—2842no—
351C4—5681no—
352C4—5681no—
353C4—5681no—
354C2#2258726111yescharacteristic
355C2#2258730011yescharacteristic
356C2#2258730111yescharacteristic
357C2#2258748411yescharacteristic
358C2#2258761411yescharacteristic
359C2#2258761611yescharacteristic
360C2#2258765011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2058C2
socle, prime radicalC23×C71#120
hypercenter#2058D71
hypocenterC71#7760
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
188. C71#7760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963252
#225896702
#225894402
#225861652
#225861642
#225861632
C71×#20582
#776071