Finite Group Databasebeta

← #31886296

Subgroups — #31886296

Order 18176.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596328C211yesmaximal, characteristic
2#22589674C212yesmaximal
3#22589439C211yesmaximal, characteristic
4#22586164C212yesmaximal
5C71×#1272C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11765855—21no—
7C2×#14556128C2211yescharacteristic
8C2×#14556060—22no—
9C2×#14556051—21no—
10#17985938—21no—
11#17985931—22no—
12#17985906—21no—
13#17985897C2212yes—
14#17985886—22no—
15#17985762—22no—
16#17985754C2211yescharacteristic
17#391×C71C2211yescharacteristic
18#336×C71C2212yes—
19C22×Dic142—21no—
20C2×#11765855—42no—
21C2×#11765855—42no—
22C2×#11765855—42no—
23C22×C71⋊C8—21no—
24#14556128—42no—
25C2×C4⋊Dic71—21no—
26C2×C4⋊Dic71—21no—
27C2×C4⋊Dic71—22no—
28C2×C4⋊Dic71D412yes—
29C2×C4⋊Dic71D412yes—
30C2×Dic71⋊C4—22no—
31C2×C4×Dic71—21no—
32#14556060—44no—
33#14556051—42no—
34C71⋊#95—21no—
35C71⋊#95—22no—
36C71⋊#95—22no—
37C71⋊#95—22no—
38C22×Q8×C71D411yescharacteristic
39C22×C8×C71—22no—
40C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
41C2×C42×C71C2311yescharacteristic
42#95×C71—22no—
43C2×Dic142—22no—
44C2×Dic142—41no—
45C2×Dic142—41no—
46C2×Dic142—41no—
47C2×Dic142—41no—
48C2×Dic142—41no—
49C22×Dic71—22no—
50C22×Dic71—22no—
51C22×Dic71—41no—
52#11765855—48no—
53C2×C71⋊C8—22no—
54C2×C71⋊C8—41no—
55C2×C71⋊C8—41no—
56C4⋊Dic71—24no—
57C4⋊Dic71—22no—
58C4⋊Dic71—22no—
59C4⋊Dic71—42no—
60C4⋊Dic71—42no—
61C4⋊Dic71—81no—
62C4⋊Dic71—81no—
63Dic71⋊C4—42no—
64Dic71⋊C4—42no—
65C4×Dic71—81no—
66C2×Q8×C71—21no—
67C2×Q8×C71—41no—
68C2×Q8×C71—41no—
69C2×Q8×C71SD1612yes—
70C22×C4×C71—21no—
71C22×C4×C71—21no—
72C22×C4×C71C2×D412yes—
73C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C71—24no—
75C2×C8×C71—42no—
76C2×C8×C71—42no—
77C4⋊C4×C71—41no—
78C42×C71—41no—
79C23×C71#12011yescharacteristic
80Q8×C71—42no—
81Q8×C71—81no—
82C2×C4×C71—21no—
83C2×C4×C71—22no—
84C2×C4×C71—22no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—22no—
87C2×C4×C71—41no—
88C2×C4×C71—41no—
89C2×C4×C71—41no—
90C2×C4×C71—42no—
91C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
92C2×C4×C71#13512yes—
93C2×C4×C71#13712yes—
94C2×C4×C71#13711yescharacteristic
95C2×Dic71—42no—
96C2×Dic71—42no—
97C2×Dic71—42no—
98C2×Dic71—42no—
99C2×Dic71—42no—
100C2×Dic71—42no—
101C2×Dic71—42no—
102C2×Dic71—81no—
103C2×Dic71—81no—
104Dic142—42no—
105Dic142—42no—
106Dic142—81no—
107Dic142—81no—
108C8×C71—44no—
109C71⋊C8—42no—
110C22×C71#44811yescharacteristic
111C22×C71#45212yes—
112C22×C71#45311yescharacteristic
113C22×C71#45612yes—
114C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
115C4×C71—21no—
116C4×C71—21no—
117C4×C71—22no—
118C4×C71—22no—
119C4×C71—42no—
120C4×C71—81no—
121Dic71—82no—
122Dic71—82no—
123Dic71—82no—
124#7760—711nomaximal, Sylow
125C2×C71#159611yescharacteristic
126C2×C71#160312yes—
127C2×C71#163411yescharacteristic
128C2×C71#165312yes—
129C2×C71#166011yescharacteristic
130#2809—711no—
131#2058—712no—
132#2016—711no—
133#1272D7111yescharacteristic
134#1271—712no—
135C71#776011yescharacteristic, complemented, Sylow
136C22×Q16—1421no—
137C2×C4⋊Q8—711no—
138C2×#106—1422no—
139C2×#103—1421no—
140#400—1421no—
141#398—1422no—
142#391—1421no—
143#391C2×D7111yescharacteristic
144#389—712no—
145#387—1422no—
146#340—1422no—
147#336—711no—
148#336C2×D7112yes—
149C22×Q8—1421no—
150C22×Q8D28411yescharacteristic
151C2×Q16—2842no—
152C2×Q16—2842no—
153C2×Q16—2842no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—1421no—
156C4⋊Q8—2842no—
157C2×C4⋊C4—712no—
158C2×C4⋊C4—712no—
159C2×C4⋊C4—1422no—
160C2×C4⋊C4—1422no—
161C2×C4⋊C4—1421no—
162C2×C4⋊C4—1421no—
163C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
164C2×C42—1421no—
165C2×C42C22×D7111yescharacteristic
166#106—2844no—
167#103—2842no—
168#95—22no—
169#95—1421no—
170#95—1422no—
171#95—1422no—
172#95—1422no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—2841no—
177C2×Q8—2841no—
178C2×Q8—2841no—
179C2×Q8—2841no—
180C2×Q8—2841no—
181C2×Q8—1422no—
182C2×Q8#1176585412yes—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—2841no—
186C22×C4—1422no—
187C22×C4—1422no—
188C22×C4D4×D7112yes—
189C22×C4C2×D28411yescharacteristic
190Q16—2848no—
191C2×C8—24no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—2841no—
195C2×C8—2841no—
196C2×C8—1422no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—2842no—
199C4⋊C4—2842no—
200C4⋊C4—2842no—
201C4⋊C4—2842no—
202C4⋊C4—5681no—
203C4⋊C4—5681no—
204C4⋊C4—1424no—
205C4⋊C4—1422no—
206C4⋊C4—1422no—
207C42—41no—
208C42—5681no—
209C23#1455609811yescharacteristic
210Q8—42no—
211Q8—81no—
212Q8—2842no—
213Q8—2842no—
214Q8—5681no—
215Q8—5681no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—2842no—
226C2×C4—2842no—
227C2×C4—2842no—
228C2×C4—2842no—
229C2×C4—2842no—
230C2×C4—2842no—
231C2×C4—2842no—
232C2×C4—5681no—
233C2×C4—5681no—
234C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
235C2×C4#1455614912yes—
236C2×C4#1455616012yes—
237C2×C4#1455616111yescharacteristic
238C8—44no—
239C8—2842no—
240C22#1798614011yescharacteristic
241C22#1798616412yes—
242C22#1798616911yescharacteristic
243C22#1798618312yes—
244C22#1798618711yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—22no—
248C4—22no—
249C4—42no—
250C4—81no—
251C4—5682no—
252C4—5682no—
253C4—5682no—
254C2#2258726511yescharacteristic
255C2#2258730612yes—
256C2#2258748611yescharacteristic
257C2#2258761912yes—
258C2#2258765211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1272C2
socle, prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1272D71
hypocenterC71#7760
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
135. C71#7760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963282
#225896742
#225894392
#225861642
C71×#12722
#776071