Finite Group Databasebeta

← #31886310

Subgroups — #31886310

Order 18176.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594704C211yesmaximal, characteristic
2#22589587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9C2×#14556112—21no—
10C2×#14556100—21no—
11C2×#14556053—21no—
12C2×#14556053—21no—
13C2×#14556050—21no—
14C2×#14556049—21no—
15#17985921—21no—
16#17985915—21no—
17#17985908—21no—
18#17985901C2211yescharacteristic
19#17985897C2211yescharacteristic
20#17985874—21no—
21#17985762—21no—
22#17985761—21no—
23#17985754C2211yescharacteristic
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71—21no—
31C23×Dic71—21no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33#14556128—42no—
34#14556112—42no—
35#14556112—42no—
36#14556100—42no—
37#14556100—42no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50#14556053—42no—
51#14556053—42no—
52#14556050—42no—
53#14556049—42no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C22×D4×C71D411yescharacteristic
57C22×C8×C71—21no—
58C22×C8×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C42×C71C2311yescharacteristic
63C23×D71—21no—
64C2×Dic142—22no—
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—41no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—41no—
73C2×D284—41no—
74C2×C22⋊D71—42no—
75C2×C22⋊D71—42no—
76C2×C22⋊D71—42no—
77C2×C22⋊D71—81no—
78C2×C22⋊D71—81no—
79C2×C22⋊D71—81no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—42no—
84C22×Dic71—42no—
85C22×Dic71—41no—
86C22×Dic71—81no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—22no—
92C4⋊Dic71—22no—
93C4⋊Dic71—42no—
94C4⋊Dic71—41no—
95C4⋊Dic71—41no—
96C4⋊Dic71—41no—
97C4⋊Dic71—41no—
98C4⋊Dic71D812yes—
99Dic71⋊C4—41no—
100Dic71⋊C4—41no—
101C22⋊Dic71—42no—
102(C2×D71)⋊C4—42no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107(C2×D71)⋊C4—81no—
108C24×C71—21no—
109C2×D4×C71—21no—
110C2×D4×C71—41no—
111C2×D4×C71—41no—
112C2×D4×C71SD1612yes—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C71—41no—
118C2×C8×C71—41no—
119C2×C8×C71—41no—
120C2×C8×C71—41no—
121C2×C8×C71—41no—
122C2×C8×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C42×C71—41no—
129C23×C71—22no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71#12011yescharacteristic
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144D4×C71—42no—
145D4×C71—81no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C71#13511yescharacteristic
158C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C71#13711yescharacteristic
161C22⋊D71—84no—
162C22⋊D71—84no—
163C2×Dic71—22no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—42no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—84no—
174C2×Dic71—81no—
175C2×Dic71—81no—
176D284—42no—
177D284—81no—
178Dic142—42no—
179Dic142—42no—
180Dic142—81no—
181Dic142—81no—
182C8×C71—81no—
183C8×C71—81no—
184C71⋊C8—81no—
185C22×C71—42no—
186C22×C71—42no—
187C22×C71—42no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71#44711yescharacteristic
193C22×C71#45011yescharacteristic
194C22×C71#45211yescharacteristic
195C22×C71#45411yescharacteristic
196C22×C71#45511yescharacteristic
197C22×C71#45511yescharacteristic
198C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D71—81no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71—81no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—81no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—81no—
213Dic71—42no—
214Dic71—82no—
215Dic71—81no—
216Dic71—81no—
217#7762—711nomaximal, Sylow
218C2×C71—82no—
219C2×C71#159811yescharacteristic
220C2×C71#160111yescharacteristic
221C2×C71#160611yescharacteristic
222C2×C71#163511yescharacteristic
223C2×C71#163911yescharacteristic
224C2×C71#164111yescharacteristic
225C2×C71#166211yescharacteristic
226D71—161no—
227#2682—711no—
228#2043—711no—
229#2023—711no—
230#2023—711no—
231#1271—711no—
232#1270—711no—
233#1270D7111yescharacteristic, complemented
234C71#776211yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×C4⋊Q8—711no—
236C2×#123—1421no—
237C2×#121—1421no—
238C2×#103—1421no—
239C2×#103—1421no—
240C2×#102—1421no—
241C2×#102—1421no—
242#396—1421no—
243#394—1421no—
244#392—1421no—
245#390—711no—
246#390C2×D7111yescharacteristic
247#389—711no—
248#385—1421no—
249#340—1421no—
250#340—1421no—
251#336—711no—
252#336C2×D7111yescharacteristic
253#336C2×D7111yescharacteristic
254C22×Q8—1421no—
255C22×D4—711no—
256C22×D4—1421no—
257C22×D4—1421no—
258C22×D4D28411yescharacteristic
259C23×C4—1421no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1421no—
263C4⋊Q8—2842no—
264#123—2842no—
265#123—2842no—
266#121—2842no—
267#121—2842no—
268C2×C4⋊C4—711no—
269C2×C4⋊C4—711no—
270C2×C4⋊C4—711no—
271C2×C4⋊C4—1421no—
272C2×C4⋊C4—1421no—
273C2×C4⋊C4—1421no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4—1421no—
282C2×C22⋊C4—1421no—
283C2×C42C22×D7111yescharacteristic
284#103—2842no—
285#103—2842no—
286#102—2842no—
287#102—2842no—
288#95—1421no—
289#95—1421no—
290C24—21no—
291C24—1421no—
292C2×Q8—2841no—
293C2×Q8—2841no—
294C2×Q8—2841no—
295C2×Q8—2841no—
296C2×Q8—2841no—
297C2×Q8—1422no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—2841no—
302C2×D4—2841no—
303C2×D4—2842no—
304C2×D4—2842no—
305C2×D4—2842no—
306C2×D4—5681no—
307C2×D4—5681no—
308C2×D4—5681no—
309C2×D4—1421no—
310C2×D4—1421no—
311C2×D4#1176585412yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—2842no—
314C22×C4—2841no—
315C22×C4—2842no—
316C22×C4—5681no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4D4×D7111yescharacteristic
321C22×C4D4×D7111yescharacteristic
322C22×C4C2×D28411yescharacteristic
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—2841no—
330C2×C8—2841no—
331C2×C8—2841no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—2841no—
334C4⋊C4—2841no—
335C4⋊C4—2841no—
336C4⋊C4—2841no—
337C4⋊C4—2842no—
338C4⋊C4—2841no—
339C4⋊C4—2841no—
340C4⋊C4—712no—
341C4⋊C4—1422no—
342C4⋊C4—1422no—
343C4⋊C4—1421no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—2842no—
349C22⋊C4—2842no—
350C22⋊C4—2841no—
351C22⋊C4—2841no—
352C22⋊C4—2841no—
353C22⋊C4—2841no—
354C22⋊C4—5681no—
355C42—41no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—2841no—
364C23—2841no—
365C23—2841no—
366C23—2841no—
367C23—2841no—
368C23—2841no—
369C23—2841no—
370C23#1455609811yescharacteristic
371Q8—2842no—
372Q8—2842no—
373Q8—5681no—
374Q8—5681no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—2842no—
378D4—5681no—
379D4—5684no—
380D4—5684no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2842no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—5684no—
400C2×C4—5681no—
401C2×C4—5681no—
402C2×C4—1422no—
403C2×C4D8×D7111yescharacteristic
404C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
405C2×C4#1455614711yescharacteristic
406C2×C4#1455615511yescharacteristic
407C2×C4#1455615611yescharacteristic
408C2×C4#1455615711yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—5681no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—5681no—
420C22—5681no—
421C22—5681no—
422C22—5681no—
423C22—5681no—
424C22—5681no—
425C22—5681no—
426C22#1798613411yescharacteristic
427C22#1798615211yescharacteristic
428C22#1798616211yescharacteristic
429C22#1798617311yescharacteristic
430C22#1798617811yescharacteristic
431C22#1798617911yescharacteristic
432C22#1798618711yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—81no—
440C4—2842no—
441C4—5681no—
442C4—5682no—
443C4—5681no—
444C2—82no—
445C2—11361no—
446C2#2258727611yescharacteristic
447C2#2258729411yescharacteristic
448C2#2258732111yescharacteristic
449C2#2258749311yescharacteristic
450C2#2258752211yescharacteristic
451C2#2258753411yescharacteristic
452C2#2258766511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1270C2
socleC23×C71#120
prime radical#22594704C2
hypercenter#1270D71
hypocenterC71#7762
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589587C2semidirect
3. #22589477C2semidirect
4. #22589476C2semidirect
5. #22586162C2semidirect
6. #22586160C2semidirect
7. C71×#1270C2semidirect
233. #1270D71semidirect
234. C71#7762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225947042
#225895872
#225894772
#225894762
#225861622
#225861602
C71×#12702
#776271