Finite Group Databasebeta

← #31886325

Subgroups — #31886325

Order 18176.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594712C211yesmaximal, characteristic
2#22589669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589476C211yesmaximal, characteristic
5#22586164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1270C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9C2×#14556105—21no—
10C2×#14556105—21no—
11C2×#14556062—21no—
12C2×#14556053—21no—
13C2×#14556053—21no—
14C2×#14556049—21no—
15#17985922—21no—
16#17985922—21no—
17#17985919—21no—
18#17985897C2211yescharacteristic
19#17985897C2211yescharacteristic
20#17985879—21no—
21#17985762—21no—
22#17985761—21no—
23#17985754C2211yescharacteristic
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×Dic142—21no—
29C23×Dic71—21no—
30C22×C71⋊C8—21no—
31#14556128—42no—
32#14556105—42no—
33#14556105—42no—
34#14556105—42no—
35#14556105—42no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49#14556062—42no—
50#14556053—42no—
51#14556053—42no—
52#14556049—42no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C22×D4×C71D411yescharacteristic
57C22×C8×C71—21no—
58C22×C8×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C42×C71C2311yescharacteristic
63C2×Dic142—22no—
64C2×Dic142—41no—
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×Dic142—42no—
69C2×Dic142—42no—
70C2×Dic142—41no—
71C2×Dic142—81no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—42no—
77C22×Dic71—42no—
78C22×Dic71—41no—
79C22×Dic71—81no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—22no—
86C4⋊Dic71—22no—
87C4⋊Dic71—41no—
88C4⋊Dic71—41no—
89C4⋊Dic71—41no—
90C4⋊Dic71—41no—
91C4⋊Dic71D812yes—
92C4⋊Dic71SD1612yes—
93Dic71⋊C4—42no—
94Dic71⋊C4—42no—
95Dic71⋊C4—41no—
96Dic71⋊C4—41no—
97Dic71⋊C4—41no—
98Dic71⋊C4—41no—
99C22⋊Dic71—42no—
100C22⋊Dic71—42no—
101C22⋊Dic71—81no—
102C24×C71—21no—
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71—41no—
105C2×D4×C71—41no—
106C2×D4×C71Q1612yes—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C71—22no—
112C2×C8×C71—41no—
113C2×C8×C71—41no—
114C2×C8×C71—41no—
115C2×C8×C71—41no—
116C2×C8×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C22⋊C4×C71—41no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—41no—
122C42×C71—41no—
123C23×C71—22no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71#12011yescharacteristic
131D4×C71—42no—
132D4×C71—81no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
145C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C71#13711yescharacteristic
148C2×Dic71—22no—
149C2×Dic71—22no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—84no—
162C2×Dic71—81no—
163C2×Dic71—81no—
164Dic142—42no—
165Dic142—42no—
166Dic142—84no—
167Dic142—81no—
168Dic142—81no—
169C8×C71—42no—
170C8×C71—81no—
171C71⋊C8—81no—
172C22×C71—42no—
173C22×C71—42no—
174C22×C71—42no—
175C22×C71—81no—
176C22×C71—81no—
177C22×C71—81no—
178C22×C71—81no—
179C22×C71#44711yescharacteristic
180C22×C71#45011yescharacteristic
181C22×C71#45111yescharacteristic
182C22×C71#45411yescharacteristic
183C22×C71#45511yescharacteristic
184C22×C71#45611yescharacteristic
185C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—81no—
193Dic71—42no—
194Dic71—42no—
195Dic71—82no—
196Dic71—81no—
197Dic71—81no—
198#7764—711nomaximal, Sylow
199C2×C71—82no—
200C2×C71#159811yescharacteristic
201C2×C71#160211yescharacteristic
202C2×C71#160411yescharacteristic
203C2×C71#163711yescharacteristic
204C2×C71#163911yescharacteristic
205C2×C71#164911yescharacteristic
206C2×C71#166411yescharacteristic
207#2683—711no—
208#2057—711no—
209#2043—711no—
210#2023—711no—
211#1271—711no—
212#1271—711no—
213#1270D7111yescharacteristic
214C71#776411yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×C4⋊Q8—711no—
216C2×C22⋊Q8—1421no—
217C2×C22⋊Q8—1421no—
218C2×#107—1421no—
219C2×#103—1421no—
220C2×#103—1421no—
221C2×#102—1421no—
222#396—1421no—
223#396—1421no—
224#395—1421no—
225#390C2×D7111yescharacteristic
226#389—711no—
227#389—711no—
228#386—1421no—
229#340—1421no—
230#340—1421no—
231#336—711no—
232#336C2×D7111yescharacteristic
233#336C2×D7111yescharacteristic
234C22×Q8—1421no—
235C22×Q8—1421no—
236C22×D4D28411yescharacteristic
237C23×C4—1421no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—1421no—
241C4⋊Q8—2842no—
242C22⋊Q8—2842no—
243C22⋊Q8—2842no—
244C22⋊Q8—2842no—
245C22⋊Q8—2842no—
246C2×C4⋊C4—711no—
247C2×C4⋊C4—711no—
248C2×C4⋊C4—711no—
249C2×C4⋊C4—711no—
250C2×C4⋊C4—1421no—
251C2×C4⋊C4—1421no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C4⋊C4—1421no—
254C2×C4⋊C4—1421no—
255C2×C4⋊C4—1421no—
256C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—1421no—
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262C2×C42C22×D7111yescharacteristic
263#107—2842no—
264#103—2842no—
265#103—2842no—
266#102—2842no—
267#95—1421no—
268#95—1421no—
269#95—1421no—
270C24—21no—
271C2×Q8—2841no—
272C2×Q8—2841no—
273C2×Q8—2841no—
274C2×Q8—2842no—
275C2×Q8—2842no—
276C2×Q8—2841no—
277C2×Q8—2841no—
278C2×Q8—5681no—
279C2×Q8—1422no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4Dic28412yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—2841no—
286C22×C4—2842no—
287C22×C4—2842no—
288C22×C4—5681no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4D4×D7111yescharacteristic
294C22×C4D4×D7111yescharacteristic
295C22×C4C2×D28411yescharacteristic
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—2841no—
303C2×C8—2841no—
304C2×C8—2841no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—2841no—
307C4⋊C4—2841no—
308C4⋊C4—2841no—
309C4⋊C4—2841no—
310C4⋊C4—2842no—
311C4⋊C4—2842no—
312C4⋊C4—2841no—
313C4⋊C4—2841no—
314C4⋊C4—2841no—
315C4⋊C4—2841no—
316C4⋊C4—712no—
317C4⋊C4—712no—
318C4⋊C4—1422no—
319C4⋊C4—1422no—
320C4⋊C4—1421no—
321C4⋊C4—1421no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—2842no—
327C22⋊C4—2842no—
328C22⋊C4—5681no—
329C42—41no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23#1455609811yescharacteristic
338Q8—2842no—
339Q8—2842no—
340Q8—5681no—
341Q8—5681no—
342Q8—5684no—
343D4—42no—
344D4—81no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2842no—
365C2×C4—5684no—
366C2×C4—5681no—
367C2×C4—5681no—
368C2×C4—1422no—
369C2×C4—1422no—
370C2×C4D8×D7111yescharacteristic
371C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
372C2×C4C2×Dic28411yescharacteristic
373C2×C4#1455615211yescharacteristic
374C2×C4#1455615511yescharacteristic
375C2×C4#1455616111yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—81no—
378C8—5681no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22#1798613411yescharacteristic
387C22#1798615111yescharacteristic
388C22#1798615711yescharacteristic
389C22#1798617311yescharacteristic
390C22#1798617911yescharacteristic
391C22#1798618311yescharacteristic
392C22#1798618711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—2842no—
401C4—2842no—
402C4—5681no—
403C4—5682no—
404C4—5681no—
405C2—82no—
406C2#2258727611yescharacteristic
407C2#2258729911yescharacteristic
408C2#2258731011yescharacteristic
409C2#2258750811yescharacteristic
410C2#2258752011yescharacteristic
411C2#2258759211yescharacteristic
412C2#2258767711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1270C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#1270D71
hypocenterC71#7764
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589669C2semidirect
3. #22589587C2semidirect
5. #22586164C2semidirect
6. #22586164C2semidirect
214. C71#7764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225947122
#225896692
#225895872
#225894762
#225861642
C71×#12702
#776471