Finite Group Databasebeta

← #31886352

Subgroups — #31886352

Order 18176.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595292C211yesmaximal, characteristic
2#22589674C211yesmaximal, characteristic
3#22589673C211yesmaximal, characteristic
4#22589587C211yesmaximal, characteristic
5#22586162C211yesmaximal, characteristic
6#22586162C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1271C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9C2×#14556118—21no—
10C2×#14556060—21no—
11C2×#14556059—21no—
12C2×#14556053—21no—
13C2×#14556053—21no—
14#17985931—21no—
15#17985929—21no—
16#17985929—21no—
17#17985898—21no—
18#17985897C2211yescharacteristic
19#17985897C2211yescharacteristic
20#17985884—21no—
21#17985762—21no—
22#17985761—21no—
23#17985754C2211yescharacteristic
24#389×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×C71⋊C8—21no—
29#14556128—42no—
30#14556118—42no—
31#14556118—42no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic71—21no—
45#14556060—42no—
46#14556059—42no—
47#14556053—42no—
48#14556053—42no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C22×C8×C71—21no—
55C22×C8×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C42×C71C2311yescharacteristic
60#95×C71—21no—
61C2×Dic142—22no—
62C2×Dic142—41no—
63C2×Dic142—41no—
64C2×Dic142—41no—
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—41no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—41no—
72C2×C71⋊C8—22no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊Dic71—22no—
77C4⋊Dic71—22no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—42no—
81C4⋊Dic71—41no—
82C4⋊Dic71—41no—
83C4⋊Dic71—41no—
84C4⋊Dic71—41no—
85C4⋊Dic71—81no—
86C4⋊Dic71SD1612yes—
87Dic71⋊C4—42no—
88Dic71⋊C4—42no—
89Dic71⋊C4—41no—
90Dic71⋊C4—41no—
91Dic71⋊C4—41no—
92Dic71⋊C4—41no—
93C4×Dic71—42no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C71—22no—
100C2×C8×C71—41no—
101C2×C8×C71—41no—
102C2×C8×C71—41no—
103C2×C8×C71—41no—
104C2×C8×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—21no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71SD1612yes—
110C42×C71—41no—
111C23×C71#12011yescharacteristic
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—22no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
125C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
126C2×C4×C71#13511yescharacteristic
127C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×C4×C71#13711yescharacteristic
129C2×C4×C71#13711yescharacteristic
130C2×Dic71—22no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—42no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—81no—
144C2×Dic71—81no—
145Dic142—42no—
146Dic142—42no—
147Dic142—81no—
148Dic142—81no—
149C8×C71—42no—
150C8×C71—81no—
151C71⋊C8—42no—
152C22×C71#44811yescharacteristic
153C22×C71#45011yescharacteristic
154C22×C71#45211yescharacteristic
155C22×C71#45411yescharacteristic
156C22×C71#45611yescharacteristic
157C22×C71#45611yescharacteristic
158C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C4×C71—21no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—42no—
166C4×C71—81no—
167Dic71—42no—
168Dic71—82no—
169Dic71—81no—
170Dic71—81no—
171Dic71—81no—
172#7768—711nomaximal, Sylow
173C2×C71#159911yescharacteristic
174C2×C71#160311yescharacteristic
175C2×C71#160411yescharacteristic
176C2×C71#163511yescharacteristic
177C2×C71#165111yescharacteristic
178C2×C71#165311yescharacteristic
179C2×C71#166311yescharacteristic
180#2726—711no—
181#2058—711no—
182#2058—711no—
183#2043—711no—
184#1271—711no—
185#1271—711no—
186#1271D7111yescharacteristic
187C71#776811yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×C4⋊Q8—711no—
189C2×#125—1421no—
190C2×#106—1421no—
191C2×#106—1421no—
192C2×#103—1421no—
193C2×#103—1421no—
194#398—1421no—
195#398—1421no—
196#398—1421no—
197#389—711no—
198#389—711no—
199#389—1421no—
200#389C2×D7111yescharacteristic
201#387—1421no—
202#340—1421no—
203#340—1421no—
204#336—711no—
205#336C2×D7111yescharacteristic
206#336C2×D7111yescharacteristic
207C22×Q8—1421no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—1421no—
211C4⋊Q8—2842no—
212#125—2842no—
213#125—2842no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—711no—
216C2×C4⋊C4—711no—
217C2×C4⋊C4—711no—
218C2×C4⋊C4—711no—
219C2×C4⋊C4—1421no—
220C2×C4⋊C4—1421no—
221C2×C4⋊C4—1421no—
222C2×C4⋊C4—1421no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C4⋊C4—1421no—
225C2×C4⋊C4—1421no—
226C2×C4⋊C4—1421no—
227C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
229C2×C42—1421no—
230C2×C42C22×D7111yescharacteristic
231#106—2842no—
232#106—2842no—
233#103—2842no—
234#103—2842no—
235#95—21no—
236#95—1421no—
237#95—1421no—
238#95—1421no—
239#95—1421no—
240#95—1421no—
241C2×Q8—2841no—
242C2×Q8—2841no—
243C2×Q8—2841no—
244C2×Q8—2841no—
245C2×Q8—2841no—
246C2×Q8—1422no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—2841no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4—1421no—
252C22×C4—1421no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4D4×D7111yescharacteristic
255C22×C4D4×D7111yescharacteristic
256C22×C4C2×D28411yescharacteristic
257C2×C8—22no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—2841no—
264C2×C8—2841no—
265C2×C8—1422no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—2841no—
271C4⋊C4—2841no—
272C4⋊C4—2842no—
273C4⋊C4—2842no—
274C4⋊C4—2842no—
275C4⋊C4—2841no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—2841no—
279C4⋊C4—2841no—
280C4⋊C4—2841no—
281C4⋊C4—5681no—
282C4⋊C4—712no—
283C4⋊C4—1422no—
284C4⋊C4—1422no—
285C4⋊C4—1421no—
286C4⋊C4—1421no—
287C4⋊C4—1421no—
288C4⋊C4#1176585412yes—
289C42—41no—
290C42—2842no—
291C23#1455609811yescharacteristic
292Q8—2842no—
293Q8—2842no—
294Q8—5681no—
295Q8—5681no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2842no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—5681no—
321C2×C4—5681no—
322C2×C4—1422no—
323C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
324C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
325C2×C4#1455614711yescharacteristic
326C2×C4#1455615611yescharacteristic
327C2×C4#1455615711yescharacteristic
328C2×C4#1455616011yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—81no—
331C8—2842no—
332C22#1798613911yescharacteristic
333C22#1798615211yescharacteristic
334C22#1798616211yescharacteristic
335C22#1798617311yescharacteristic
336C22#1798618311yescharacteristic
337C22#1798618411yescharacteristic
338C22#1798618711yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—42no—
346C4—81no—
347C4—2842no—
348C4—5681no—
349C4—5682no—
350C4—5681no—
351C4—5681no—
352C2#2258728111yescharacteristic
353C2#2258730411yescharacteristic
354C2#2258731111yescharacteristic
355C2#2258749311yescharacteristic
356C2#2258760611yescharacteristic
357C2#2258761811yescharacteristic
358C2#2258767011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1271C2
socle, prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1271D71
hypocenterC71#7768
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
187. C71#7768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225952922
#225896742
#225896732
#225895872
#225861622
C71×#12712
#776871