Finite Group Databasebeta

← #31886375

Subgroups — #31886375

Order 18176.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595290C211yesmaximal, characteristic
2#22589670C211yesmaximal, characteristic
3#22589665C211yesmaximal, characteristic
4#22586164C211yesmaximal, characteristic
5#22586163C211yesmaximal, characteristic
6#22586162C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2043C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556118—21no—
9C2×#14556061—21no—
10C2×#14556059—21no—
11#17985933—21no—
12#17985932—21no—
13#17985930—21no—
14#17985897C2211yescharacteristic
15#17985897C2211yescharacteristic
16#17985894—21no—
17#17985882—21no—
18#17985761—21no—
19#17985761—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23C2×#103×C71—21no—
24C2×#103×C71—21no—
25#389×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×C71⋊C8—21no—
28C22×C71⋊C8—21no—
29#14556118—42no—
30#14556118—42no—
31C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic71—21no—
42#14556061—42no—
43#14556059—42no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C22×Q8×C71—21no—
50C22×C8×C71—21no—
51C4⋊Q8×C71—42no—
52C2×C4⋊C4×C71—21no—
53C2×C4⋊C4×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C42×C71C2311yescharacteristic
58#103×C71—42no—
59#103×C71—42no—
60#95×C71—21no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C2×C71⋊C8—22no—
66C2×C71⋊C8—22no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C4⋊Dic71—21no—
72C4⋊Dic71—21no—
73C4⋊Dic71—41no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71SD1612yes—
76C4⋊Dic71Q1612yes—
77Dic71⋊C4—42no—
78Dic71⋊C4—42no—
79Dic71⋊C4—42no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—81no—
85C4×Dic71—42no—
86C2×Q8×C71—22no—
87C2×Q8×C71—41no—
88C2×Q8×C71—41no—
89C2×Q8×C71—41no—
90C2×Q8×C71—41no—
91C2×Q8×C71—41no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—41no—
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C71—41no—
99C2×C8×C71—41no—
100C2×C8×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—22no—
102C4⋊C4×C71—22no—
103C4⋊C4×C71—21no—
104C4⋊C4×C71—21no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C42×C71—41no—
111C23×C71#12011yescharacteristic
112Q8×C71—42no—
113Q8×C71—42no—
114Q8×C71—81no—
115Q8×C71—81no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—81no—
130C2×C4×C71—81no—
131C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
132C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
133C2×C4×C71#13511yescharacteristic
134C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C71#13711yescharacteristic
137C2×Dic71—22no—
138C2×Dic71—22no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C8×C71—81no—
150C71⋊C8—42no—
151C71⋊C8—42no—
152C22×C71#44911yescharacteristic
153C22×C71#45011yescharacteristic
154C22×C71#45111yescharacteristic
155C22×C71#45411yescharacteristic
156C22×C71#45611yescharacteristic
157C22×C71#45611yescharacteristic
158C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C4×C71—21no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—82no—
166C4×C71—81no—
167C4×C71—81no—
168Dic71—42no—
169Dic71—42no—
170Dic71—81no—
171Dic71—81no—
172#7772—711nomaximal, Sylow
173C2×C71#159711yescharacteristic
174C2×C71#160411yescharacteristic
175C2×C71#160511yescharacteristic
176C2×C71#163711yescharacteristic
177C2×C71#164811yescharacteristic
178C2×C71#165411yescharacteristic
179C2×C71#166311yescharacteristic
180#2726—711no—
181#2058—711no—
182#2057—711no—
183#2043D7111yescharacteristic
184#1271—711no—
185#1271—711no—
186#1271—711no—
187C71#777211yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
189C2×#125—1421no—
190C2×#107—1421no—
191C2×#106—1421no—
192C2×#103—21no—
193C2×#103—21no—
194#398—1421no—
195#398—1421no—
196#398—1421no—
197#389—711no—
198#389—711no—
199#389—1421no—
200#389C2×D7111yescharacteristic
201#387—1421no—
202#340—1421no—
203#340—1421no—
204#336—711no—
205#336—711no—
206#336C2×D7111yescharacteristic
207C22×Q8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—1421no—
210C22×C8—1421no—
211C4⋊Q8—42no—
212#125—2842no—
213#125—2842no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—711no—
218C2×C4⋊C4—711no—
219C2×C4⋊C4—711no—
220C2×C4⋊C4—711no—
221C2×C4⋊C4—1421no—
222C2×C4⋊C4—1421no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C4⋊C4—1421no—
225C2×C4⋊C4—1421no—
226C2×C4⋊C4—1421no—
227C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
229C2×C42—1421no—
230C2×C42C22×D7111yescharacteristic
231#107—2842no—
232#106—2842no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#95—21no—
236#95—1421no—
237#95—1421no—
238#95—1421no—
239#95—1421no—
240#95—1421no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4—1421no—
252C22×C4—1421no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4D4×D7111yescharacteristic
255C22×C4D4×D7111yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—2841no—
261C2×C8—2841no—
262C2×C8—2841no—
263C2×C8—2841no—
264C2×C8—1422no—
265C2×C8—1422no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—2841no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—2842no—
278C4⋊C4—2842no—
279C4⋊C4—2842no—
280C4⋊C4—2841no—
281C4⋊C4—2841no—
282C4⋊C4—2841no—
283C4⋊C4—2841no—
284C4⋊C4—5681no—
285C4⋊C4—712no—
286C4⋊C4—712no—
287C4⋊C4—1421no—
288C4⋊C4—1421no—
289C42—41no—
290C42—2842no—
291C23#1455609611yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—1422no—
322C2×C4—1422no—
323C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
324C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
325C2×C4#1455614811yescharacteristic
326C2×C4#1455615411yescharacteristic
327C2×C4#1455615511yescharacteristic
328C2×C4#1455616011yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—2842no—
331C8—2842no—
332C22#1798614211yescharacteristic
333C22#1798614811yescharacteristic
334C22#1798615311yescharacteristic
335C22#1798617111yescharacteristic
336C22#1798618011yescharacteristic
337C22#1798618011yescharacteristic
338C22#1798618511yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—82no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—2842no—
349C4—2842no—
350C4—5681no—
351C4—5681no—
352C2#2258726711yescharacteristic
353C2#2258730711yescharacteristic
354C2#2258731211yescharacteristic
355C2#2258750211yescharacteristic
356C2#2258758011yescharacteristic
357C2#2258762211yescharacteristic
358C2#2258766611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2043C2
socle, prime radicalC23×C71#120
hypercenter#2043D71
hypocenterC71#7772
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
187. C71#7772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225952902
#225896702
#225896652
#225861642
#225861632
#225861622
C71×#20432
#777271