Finite Group Databasebeta

← #31886378

Subgroups — #31886378

Order 18176.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589673C211yesmaximal, characteristic
2#22589668C211yesmaximal, characteristic
3#22589586C211yesmaximal, characteristic
4#22586163C211yesmaximal, characteristic
5#22586163C211yesmaximal, characteristic
6#22586163C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2726C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9C2×#14556061—21no—
10C2×#14556059—21no—
11C2×#14556051—21no—
12C2×#14556051—21no—
13#17985761—21no—
14#17985761—21no—
15#17985754C2211yescharacteristic
16#17985754C2211yescharacteristic
17#17985754C2211yescharacteristic
18C2×#125×C71—21no—
19#398×C71—21no—
20#398×C71—21no—
21#398×C71—21no—
22#389×C71—21no—
23#389×C71C2211yescharacteristic
24#389×C71C2211yescharacteristic
25#389×C71C2211yescharacteristic
26#387×C71—21no—
27C22×Dic142—21no—
28C22×C71⋊C8—21no—
29C22×C71⋊C8—21no—
30C22×C71⋊C8—21no—
31#14556128—42no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34#14556061—42no—
35#14556059—42no—
36#14556051—42no—
37#14556051—42no—
38#125×C71—42no—
39#125×C71—42no—
40C2×C4⋊C4×C71—21no—
41C2×C4⋊C4×C71—21no—
42C2×C4⋊C4×C71—21no—
43C2×C4⋊C4×C71—21no—
44C2×C4⋊C4×C71—21no—
45C2×C4⋊C4×C71—21no—
46C2×C4⋊C4×C71—21no—
47C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C42×C71—21no—
54C2×C42×C71C2311yescharacteristic
55#95×C71—21no—
56#95×C71—21no—
57#95×C71—21no—
58#95×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61C2×Dic142—22no—
62C2×Dic142—41no—
63C2×Dic142—41no—
64C2×Dic142—41no—
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—41no—
67C22×Dic71—41no—
68C2×C71⋊C8—22no—
69C2×C71⋊C8—22no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C4⋊Dic71—22no—
78C4⋊Dic71—22no—
79C4⋊Dic71—41no—
80C4⋊Dic71—41no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C71—21no—
91C4⋊C4×C71—21no—
92C4⋊C4×C71—21no—
93C4⋊C4×C71—21no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C4⋊C4×C71—41no—
97C4⋊C4×C71—42no—
98C4⋊C4×C71—42no—
99C4⋊C4×C71—42no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—81no—
107C4⋊C4×C71SD1612yes—
108C4⋊C4×C71Q1612yes—
109C42×C71—41no—
110C42×C71—42no—
111C23×C71#12011yescharacteristic
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—22no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
138C2×C4×C71#13511yescharacteristic
139C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C71#13711yescharacteristic
142C2×Dic71—42no—
143C2×Dic71—81no—
144C2×Dic71—81no—
145Dic142—42no—
146Dic142—42no—
147Dic142—81no—
148Dic142—81no—
149C71⋊C8—42no—
150C71⋊C8—42no—
151C71⋊C8—81no—
152C22×C71#44911yescharacteristic
153C22×C71#45011yescharacteristic
154C22×C71#45111yescharacteristic
155C22×C71#45411yescharacteristic
156C22×C71#45611yescharacteristic
157C22×C71#45611yescharacteristic
158C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C4×C71—21no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—42no—
166C4×C71—42no—
167C4×C71—81no—
168C4×C71—81no—
169C4×C71—81no—
170C4×C71—81no—
171Dic71—82no—
172#7772—711nomaximal, Sylow
173C2×C71#159711yescharacteristic
174C2×C71#160411yescharacteristic
175C2×C71#160511yescharacteristic
176C2×C71#163711yescharacteristic
177C2×C71#164811yescharacteristic
178C2×C71#165411yescharacteristic
179C2×C71#166311yescharacteristic
180#2726D7111yescharacteristic
181#2058—711no—
182#2057—711no—
183#2043—711no—
184#1271—711no—
185#1271—711no—
186#1271—711no—
187C71#777211yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×C4⋊Q8—711no—
189C2×#125—21no—
190C2×#107—1421no—
191C2×#106—1421no—
192C2×#103—1421no—
193C2×#103—1421no—
194#398—21no—
195#398—21no—
196#398—21no—
197#389—21no—
198#389C2×D7111yescharacteristic
199#389C2×D7111yescharacteristic
200#389C2×D7111yescharacteristic
201#387—21no—
202#340—1421no—
203#340—1421no—
204#336—711no—
205#336—711no—
206#336—711no—
207C22×Q8—1421no—
208C22×C8—1421no—
209C22×C8—1421no—
210C22×C8—1421no—
211C4⋊Q8—2842no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—1421no—
222C2×C4⋊C4—1421no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
229C2×C42—21no—
230C2×C42C22×D7111yescharacteristic
231#107—2842no—
232#106—2842no—
233#103—2842no—
234#103—2842no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241C2×Q8—2841no—
242C2×Q8—2841no—
243C2×Q8—2841no—
244C2×Q8—2841no—
245C2×Q8—2841no—
246C2×Q8—1422no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—2841no—
254C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
257C2×C8—2841no—
258C2×C8—2841no—
259C2×C8—2841no—
260C2×C8—2841no—
261C2×C8—2841no—
262C2×C8—2841no—
263C2×C8—2841no—
264C2×C8—1422no—
265C2×C8—1422no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—2841no—
284C4⋊C4—2841no—
285C4⋊C4—1422no—
286C4⋊C4—1422no—
287C4⋊C4#1176585312yes—
288C4⋊C4#1176585512yes—
289C42—41no—
290C42—42no—
291C23#1455609711yescharacteristic
292Q8—2842no—
293Q8—2842no—
294Q8—5681no—
295Q8—5681no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—2842no—
321C2×C4—5681no—
322C2×C4—5681no—
323C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
324C2×C4C2×#1176585511yescharacteristic
325C2×C4#1455614811yescharacteristic
326C2×C4#1455615311yescharacteristic
327C2×C4#1455615411yescharacteristic
328C2×C4#1455615911yescharacteristic
329C8—2842no—
330C8—2842no—
331C8—5681no—
332C22#1798614411yescharacteristic
333C22#1798615011yescharacteristic
334C22#1798615511yescharacteristic
335C22#1798617211yescharacteristic
336C22#1798618211yescharacteristic
337C22#1798618211yescharacteristic
338C22#1798618611yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—5682no—
352C2#2258726911yescharacteristic
353C2#2258730911yescharacteristic
354C2#2258731411yescharacteristic
355C2#2258750511yescharacteristic
356C2#2258758211yescharacteristic
357C2#2258762411yescharacteristic
358C2#2258766811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556097
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2726C2
socle, prime radicalC23×C71#120
hypercenter#2726D71
hypocenterC71#7772
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
187. C71#7772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225896732
#225896682
#225895862
#225861632
C71×#27262
#777271