Finite Group Databasebeta

← #31886404

Subgroups — #31886404

Order 18176.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595301C211yesmaximal, characteristic
2#22589583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589473C211yesmaximal, characteristic
4#22586164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556123—21no—
9C2×#14556052—21no—
10C2×#14556052—21no—
11C2×#14556048—21no—
12#17985936—21no—
13#17985921—21no—
14#17985916—21no—
15#17985901C2211yescharacteristic
16#17985898—21no—
17#17985897C2211yescharacteristic
18#17985891—21no—
19#17985761—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23C2×#106×C71—21no—
24#389×C71C2211yescharacteristic
25#340×C71—21no—
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C71⋊C8—21no—
29C22×C71⋊C8—21no—
30#14556123—42no—
31#14556123—42no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic71—21no—
45#14556052—42no—
46#14556052—42no—
47#14556048—42no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C22×Q8×C71—21no—
51C22×C8×C71—21no—
52C4⋊Q8×C71—42no—
53C2×C4⋊C4×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C42×C71C2311yescharacteristic
59#106×C71—42no—
60#95×C71—21no—
61C23×D71—21no—
62C2×D284—21no—
63C2×D284—21no—
64C2×D284—41no—
65C2×D284—41no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—42no—
78C4⋊Dic71—41no—
79C4⋊Dic71—41no—
80C4⋊Dic71—81no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—42no—
84(C2×D71)⋊C4—42no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86(C2×D71)⋊C4—41no—
87(C2×D71)⋊C4—41no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—81no—
90(C2×D71)⋊C4—81no—
91C4×Dic71—42no—
92C2×Q8×C71—22no—
93C2×Q8×C71—41no—
94C2×Q8×C71—41no—
95C2×Q8×C71—41no—
96C2×Q8×C71—41no—
97C2×Q8×C71—41no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—41no—
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C71—22no—
105C2×C8×C71—41no—
106C2×C8×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—22no—
109C4⋊C4×C71—22no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C4⋊C4×C71SD1612yes—
116C42×C71—41no—
117C23×C71#12011yescharacteristic
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125Q8×C71—42no—
126Q8×C71—42no—
127Q8×C71—81no—
128Q8×C71—81no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—42no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—81no—
143C2×C4×C71—81no—
144C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C71#13511yescharacteristic
146C2×C4×C71#13511yescharacteristic
147C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C71#13711yescharacteristic
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159D284—42no—
160D284—81no—
161C8×C71—42no—
162C71⋊C8—81no—
163C71⋊C8—81no—
164C22×C71#44911yescharacteristic
165C22×C71#45011yescharacteristic
166C22×C71#45211yescharacteristic
167C22×C71#45411yescharacteristic
168C22×C71#45511yescharacteristic
169C22×C71#45611yescharacteristic
170C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D71—81no—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C2×D71—81no—
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C2×D71—81no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—42no—
185C4×C71—82no—
186C4×C71—81no—
187Dic71—81no—
188Dic71—81no—
189Dic71—81no—
190#7776—711nomaximal, Sylow
191C2×C71#159711yescharacteristic
192C2×C71#160411yescharacteristic
193C2×C71#160611yescharacteristic
194C2×C71#163511yescharacteristic
195C2×C71#164211yescharacteristic
196C2×C71#165211yescharacteristic
197C2×C71#166411yescharacteristic
198D71—161no—
199#2727—711no—
200#2058D7111yescharacteristic, complemented
201#2043—711no—
202#2023—711no—
203#1271—711no—
204#1271—711no—
205#1270—711no—
206C71#777611yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
208C2×#126—1421no—
209C2×#106—21no—
210C2×#103—1421no—
211C2×#103—1421no—
212C2×#102—1421no—
213#399—1421no—
214#396—1421no—
215#394—1421no—
216#390—711no—
217#389—711no—
218#389—1421no—
219#389C2×D7111yescharacteristic
220#388—1421no—
221#340—21no—
222#340—1421no—
223#336—711no—
224#336—711no—
225#336C2×D7111yescharacteristic
226C22×Q8—21no—
227C22×D4—711no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—1421no—
230C22×C8—1421no—
231C4⋊Q8—42no—
232#126—2842no—
233#126—2842no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—711no—
238C2×C4⋊C4—711no—
239C2×C4⋊C4—711no—
240C2×C4⋊C4—1421no—
241C2×C4⋊C4—1421no—
242C2×C4⋊C4—1421no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4—1421no—
247C2×C22⋊C4—1421no—
248C2×C22⋊C4—1421no—
249C2×C22⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C42—1421no—
252C2×C42C22×D7111yescharacteristic
253#106—42no—
254#103—2842no—
255#103—2842no—
256#102—2842no—
257#95—21no—
258#95—1421no—
259#95—1421no—
260C24—1421no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×D4—2841no—
268C2×D4—2841no—
269C2×D4—1421no—
270C2×D4—1421no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—1421no—
275C22×C4—1421no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4D4×D7111yescharacteristic
278C22×C4D4×D7111yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—2841no—
284C2×C8—2841no—
285C2×C8—2841no—
286C2×C8—2841no—
287C2×C8—2841no—
288C2×C8—2841no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—2841no—
298C4⋊C4—2841no—
299C4⋊C4—2842no—
300C4⋊C4—2841no—
301C4⋊C4—2841no—
302C4⋊C4—5681no—
303C4⋊C4—1421no—
304C4⋊C4—1421no—
305C4⋊C4#1176585212yes—
306C22⋊C4—2842no—
307C22⋊C4—2842no—
308C22⋊C4—2841no—
309C22⋊C4—2841no—
310C22⋊C4—2841no—
311C22⋊C4—2841no—
312C22⋊C4—5681no—
313C22⋊C4—5681no—
314C42—41no—
315C42—2842no—
316C23—2841no—
317C23—2841no—
318C23—2841no—
319C23—2841no—
320C23—2841no—
321C23—2841no—
322C23—2841no—
323C23#1455609611yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328D4—2842no—
329D4—5681no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
355C2×C4#1455614911yescharacteristic
356C2×C4#1455614911yescharacteristic
357C2×C4#1455615311yescharacteristic
358C2×C4#1455615511yescharacteristic
359C2×C4#1455615711yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—5681no—
362C8—5681no—
363C22—5681no—
364C22—5681no—
365C22—5681no—
366C22—5681no—
367C22—5681no—
368C22—5681no—
369C22—5681no—
370C22#1798614311yescharacteristic
371C22#1798614911yescharacteristic
372C22#1798615811yescharacteristic
373C22#1798617011yescharacteristic
374C22#1798617511yescharacteristic
375C22#1798618111yescharacteristic
376C22#1798618511yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—5681no—
387C4—5681no—
388C4—5681no—
389C2—11361no—
390C2#2258726811yescharacteristic
391C2#2258730811yescharacteristic
392C2#2258731711yescharacteristic
393C2#2258748911yescharacteristic
394C2#2258753911yescharacteristic
395C2#2258760711yescharacteristic
396C2#2258767211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2058C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#2058D71
hypocenterC71#7776
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589583C2semidirect
4. #22586164C2semidirect
5. #22586163C2semidirect
7. C71×#2058C2semidirect
200. #2058D71semidirect
206. C71#7776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953012
#225895832
#225894732
#225861642
#225861632
#225861602
C71×#20582
#777671