Finite Group Databasebeta

← #31886411

Subgroups — #31886411

Order 18176.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596295C211yesmaximal, characteristic
2#22589665C211yesmaximal, characteristic
3#22589583C211yesmaximal, characteristic
4#22586166C211yesmaximal, characteristic
5#22586164C211yesmaximal, characteristic
6#22586162C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2024C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556061—21no—
9C2×#14556052—21no—
10C2×#14556052—21no—
11#17985941—21no—
12#17985939—21no—
13#17985918—21no—
14#17985897C2211yescharacteristic
15#17985897C2211yescharacteristic
16#17985896—21no—
17#17985882—21no—
18#17985880—21no—
19#17985761—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23C2×#103×C71—21no—
24#391×C71C2211yescharacteristic
25#340×C71—21no—
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×C71⋊C8—21no—
28C22×C71⋊C8—21no—
29C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic71—21no—
38#14556061—42no—
39#14556052—42no—
40#14556052—42no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C22×Q8×C71—21no—
49C22×Q8×C71D411yescharacteristic
50C22×C8×C71—21no—
51C4⋊Q8×C71—42no—
52C2×C4⋊C4×C71—21no—
53C2×C4⋊C4×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C42×C71C2311yescharacteristic
56#103×C71—42no—
57#95×C71—21no—
58#95×C71—21no—
59C22×Dic71—21no—
60C22×Dic71—21no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—21no—
63C2×C71⋊C8—22no—
64C2×C71⋊C8—41no—
65C2×C71⋊C8—41no—
66C2×C71⋊C8—41no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C4⋊Dic71—21no—
70C4⋊Dic71—21no—
71C4⋊Dic71—21no—
72C4⋊Dic71—41no—
73C4⋊Dic71—41no—
74C4⋊Dic71Q1612yes—
75Dic71⋊C4—41no—
76Dic71⋊C4—41no—
77Dic71⋊C4—41no—
78Dic71⋊C4—41no—
79Dic71⋊C4—81no—
80Dic71⋊C4—81no—
81C4×Dic71—81no—
82C2×Q8×C71—22no—
83C2×Q8×C71—21no—
84C2×Q8×C71—21no—
85C2×Q8×C71—41no—
86C2×Q8×C71—41no—
87C2×Q8×C71—41no—
88C2×Q8×C71—41no—
89C2×Q8×C71—41no—
90C2×Q8×C71—41no—
91C2×Q8×C71—41no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—41no—
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C71—41no—
99C2×C8×C71—41no—
100C2×C8×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—22no—
102C4⋊C4×C71—22no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C42×C71—41no—
107C23×C71#12011yescharacteristic
108Q8×C71—42no—
109Q8×C71—42no—
110Q8×C71—42no—
111Q8×C71—81no—
112Q8×C71—81no—
113Q8×C71—81no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—81no—
128C2×C4×C71—81no—
129C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
130C2×C4×C71#13511yescharacteristic
131C2×C4×C71#13511yescharacteristic
132C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C71#13711yescharacteristic
134C2×C4×C71#13711yescharacteristic
135C2×Dic71—22no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C8×C71—81no—
148C71⋊C8—42no—
149C71⋊C8—81no—
150C22×C71#44911yescharacteristic
151C22×C71#45111yescharacteristic
152C22×C71#45211yescharacteristic
153C22×C71#45411yescharacteristic
154C22×C71#45511yescharacteristic
155C22×C71#45611yescharacteristic
156C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C4×C71—21no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—82no—
164C4×C71—81no—
165C4×C71—81no—
166Dic71—42no—
167Dic71—81no—
168Dic71—81no—
169Dic71—81no—
170#7777—711nomaximal, Sylow
171C2×C71#159711yescharacteristic
172C2×C71#160511yescharacteristic
173C2×C71#160611yescharacteristic
174C2×C71#163611yescharacteristic
175C2×C71#164411yescharacteristic
176C2×C71#165011yescharacteristic
177C2×C71#166411yescharacteristic
178#2805—711no—
179#2057—711no—
180#2043—711no—
181#2024D7111yescharacteristic
182#1272—711no—
183#1271—711no—
184#1271—711no—
185C71#777711yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
187C2×#107—1421no—
188C2×#103—21no—
189C2×#103—1421no—
190C2×#103—1421no—
191#400—1421no—
192#400—1421no—
193#395—1421no—
194#391C2×D7111yescharacteristic
195#389—711no—
196#389—711no—
197#389—1421no—
198#387—1421no—
199#387—1421no—
200#340—21no—
201#340—1421no—
202#336—711no—
203#336—711no—
204#336C2×D7111yescharacteristic
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
207C22×C8—21no—
208C22×C8—1421no—
209C22×C8—1421no—
210C4⋊Q8—42no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—711no—
214C2×C4⋊C4—711no—
215C2×C4⋊C4—711no—
216C2×C4⋊C4—711no—
217C2×C4⋊C4—1421no—
218C2×C4⋊C4—1421no—
219C2×C4⋊C4—1421no—
220C2×C4⋊C4—1421no—
221C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
222C2×C42—1421no—
223C2×C42C22×D7111yescharacteristic
224#107—2842no—
225#103—42no—
226#103—2842no—
227#103—2842no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—1421no—
231#95—1421no—
232#95—1421no—
233#95—1421no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236#95—1421no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4—1421no—
252C22×C4—1421no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4D4×D7111yescharacteristic
255C22×C4D4×D7111yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—2841no—
261C2×C8—2841no—
262C2×C8—2841no—
263C2×C8—2841no—
264C2×C8—2841no—
265C2×C8—1422no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—2841no—
272C4⋊C4—2841no—
273C4⋊C4—2841no—
274C4⋊C4—2841no—
275C4⋊C4—2841no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—5681no—
278C4⋊C4—5681no—
279C4⋊C4—712no—
280C4⋊C4—1421no—
281C4⋊C4—1421no—
282C4⋊C4—1421no—
283C42—41no—
284C42—5681no—
285C23#1455609611yescharacteristic
286Q8—42no—
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291Q8—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—1422no—
319C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
320C2×C4#1455614811yescharacteristic
321C2×C4#1455614911yescharacteristic
322C2×C4#1455615511yescharacteristic
323C2×C4#1455615911yescharacteristic
324C2×C4#1455616011yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—2842no—
327C8—5681no—
328C22#1798614311yescharacteristic
329C22#1798615311yescharacteristic
330C22#1798615911yescharacteristic
331C22#1798617011yescharacteristic
332C22#1798617611yescharacteristic
333C22#1798618011yescharacteristic
334C22#1798618511yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—81no—
342C4—82no—
343C4—81no—
344C4—2842no—
345C4—5681no—
346C4—5681no—
347C4—5681no—
348C2#2258726811yescharacteristic
349C2#2258731211yescharacteristic
350C2#2258731811yescharacteristic
351C2#2258749611yescharacteristic
352C2#2258755111yescharacteristic
353C2#2258759511yescharacteristic
354C2#2258767311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2024C2
socle, prime radicalC23×C71#120
hypercenter#2024D71
hypocenterC71#7777
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
185. C71#7777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225962952
#225896652
#225895832
#225861662
#225861642
#225861622
C71×#20242
#777771