Finite Group Databasebeta

← #31886417

Subgroups — #31886417

Order 18176.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594703C211yesmaximal, characteristic
2#22589670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556110—21no—
9C2×#14556101—21no—
10C2×#14556059—21no—
11C2×#14556048—21no—
12#17985922—21no—
13#17985915—21no—
14#17985907—21no—
15#17985901C2211yescharacteristic
16#17985897C2211yescharacteristic
17#17985870—21no—
18#17985761—21no—
19#17985761—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22C22×SD16×C71—21no—
23C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
24C2×#103×C71—21no—
25#390×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C4×D71—21no—
31C22×C71⋊C8—21no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33#14556110—42no—
34#14556110—42no—
35#14556101—42no—
36#14556101—42no—
37C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47#14556059—42no—
48#14556048—42no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C22×Q8×C71—21no—
52C22×D4×C71D411yescharacteristic
53C2×SD16×C71—42no—
54C2×SD16×C71—42no—
55C2×SD16×C71—42no—
56C22×C8×C71—21no—
57C4⋊Q8×C71—42no—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C42×C71C2311yescharacteristic
64#103×C71—42no—
65C23×D71—21no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284SD1612yescomplemented
70C2×C22⋊D71—42no—
71C2×C22⋊D71—42no—
72C2×C22⋊D71—42no—
73C2×C22⋊D71—81no—
74C2×C22⋊D71—81no—
75C2×C22⋊D71—81no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C2×C4×D71—42no—
80C2×C4×D71—42no—
81C2×C4×D71—81no—
82C2×C71⋊C8—22no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—41no—
90C4⋊Dic71—41no—
91C4⋊Dic71SD1612yescomplemented
92Dic71⋊C4—42no—
93Dic71⋊C4—41no—
94Dic71⋊C4—41no—
95C22⋊Dic71—42no—
96C22⋊Dic71—81no—
97(C2×D71)⋊C4—42no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102C24×C71—21no—
103C2×Q8×C71—22no—
104C2×Q8×C71—41no—
105C2×Q8×C71—41no—
106C2×Q8×C71—41no—
107C2×Q8×C71—41no—
108C2×Q8×C71—41no—
109C2×D4×C71—21no—
110C2×D4×C71—21no—
111C2×D4×C71—41no—
112C2×D4×C71—41no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—41no—
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118SD16×C71—48no—
119C2×C8×C71—22no—
120C2×C8×C71—41no—
121C2×C8×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—22no—
123C4⋊C4×C71—22no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C42×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71#12011yescharacteristic
140C22×D71—22no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—41no—
147Q8×C71—42no—
148Q8×C71—42no—
149Q8×C71—81no—
150Q8×C71—81no—
151D4×C71—42no—
152D4×C71—81no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—81no—
164C2×C4×C71—81no—
165C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
166C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C71#13511yescharacteristic
168C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C22⋊D71—84no—
172C22⋊D71—84no—
173C2×Dic71—22no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182D284—42no—
183D284—81no—
184C4×D71—84no—
185C8×C71—42no—
186C71⋊C8—42no—
187C71⋊C8—81no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71—81no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71#44911yescharacteristic
196C22×C71#45011yescharacteristic
197C22×C71#45011yescharacteristic
198C22×C71#45311yescharacteristic
199C22×C71#45511yescharacteristic
200C22×C71#45611yescharacteristic
201C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D71—42no—
203C2×D71—42no—
204C2×D71—42no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C2×D71—81no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—82no—
216C4×C71—81no—
217Dic71—42no—
218Dic71—81no—
219Dic71—81no—
220#7778—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—161no—
222C2×C71#160011yescharacteristic
223C2×C71#160111yescharacteristic
224C2×C71#160411yescharacteristic
225C2×C71#162911yescharacteristic
226C2×C71#164211yescharacteristic
227C2×C71#165411yescharacteristic
228C2×C71#166111yescharacteristic
229D71—82no—
230#2682—711no—
231#2058—711no—
232#2023—711no—
233#2013D7111yescharacteristic, complemented
234#1271—711no—
235#1270—711no—
236#1270—711no—
237C71#777811yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×SD16—21no—
239C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
240C2×#123—1421no—
241C2×#121—1421no—
242C2×#106—1421no—
243C2×#103—21no—
244C2×#102—1421no—
245#396—1421no—
246#394—1421no—
247#392—1421no—
248#390—711no—
249#390C2×D7111yescharacteristic
250#389—711no—
251#385—1421no—
252#340—1421no—
253#340—1421no—
254#336—711no—
255#336—711no—
256#336C2×D7111yescharacteristic
257C22×Q8—21no—
258C22×D4—711no—
259C22×D4—1421no—
260C22×D4—1421no—
261C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
262C23×C4—1421no—
263C2×SD16—42no—
264C2×SD16—42no—
265C2×SD16—42no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1421no—
268C22×C8—1421no—
269C4⋊Q8—42no—
270#123—2842no—
271#123—2842no—
272#121—2842no—
273#121—2842no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—711no—
277C2×C4⋊C4—711no—
278C2×C4⋊C4—711no—
279C2×C4⋊C4—1421no—
280C2×C4⋊C4—1421no—
281C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—1421no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4—1421no—
289C2×C42C22×D7111yescharacteristic
290#106—2842no—
291#103—42no—
292#102—2842no—
293#95—1421no—
294#95—1421no—
295C24—21no—
296C24—1421no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—2842no—
310C2×D4—2842no—
311C2×D4—2842no—
312C2×D4—5681no—
313C2×D4—5681no—
314C2×D4—5681no—
315C2×D4—712no—
316C2×D4—1421no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—2842no—
320C22×C4—2842no—
321C22×C4—5681no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4D4×D7111yescharacteristic
326C22×C4D4×D7111yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
328SD16—48no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—2841no—
333C2×C8—2841no—
334C2×C8—2841no—
335C2×C8—2841no—
336C2×C8—2841no—
337C2×C8—1422no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—2841no—
344C4⋊C4—2841no—
345C4⋊C4—2842no—
346C4⋊C4—2841no—
347C4⋊C4—2841no—
348C4⋊C4—712no—
349C4⋊C4—1421no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—2842no—
355C22⋊C4—2842no—
356C22⋊C4—2841no—
357C22⋊C4—2841no—
358C22⋊C4—2841no—
359C22⋊C4—2841no—
360C22⋊C4—5681no—
361C42—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—2841no—
370C23—2841no—
371C23—2841no—
372C23—2841no—
373C23—2841no—
374C23—2841no—
375C23—1422no—
376C23#1455609611yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—2842no—
384D4—5681no—
385D4—5684no—
386D4—5684no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—5684no—
408C2×C4—1422no—
409C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
410C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
411C2×C4#1455614811yescharacteristic
412C2×C4#1455615411yescharacteristic
413C2×C4#1455615511yescharacteristic
414C2×C4#1455615511yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—2842no—
417C8—5681no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—2842no—
426C22—2842no—
427C22—2842no—
428C22—5681no—
429C22—5681no—
430C22—5681no—
431C22—5681no—
432C22#1798614211yescharacteristic
433C22#1798614811yescharacteristic
434C22#1798614811yescharacteristic
435C22#1798616611yescharacteristic
436C22#1798617511yescharacteristic
437C22#1798618011yescharacteristic
438C22#1798618511yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—2842no—
448C4—5681no—
449C4—5681no—
450C2—161no—
451C2—5682no—
452C2#2258728411yescharacteristic
453C2#2258729011yescharacteristic
454C2#2258730711yescharacteristic
455C2#2258745411yescharacteristic
456C2#2258753811yescharacteristic
457C2#2258762211yescharacteristic
458C2#2258765411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2013C2
socleC23×C71#120
prime radical#22594703C2
hypercenter#2013D71
hypocenterC71#7778
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589670C2semidirect
3. #22589473C2semidirect
4. #22586162C2semidirect
5. #22586161C2semidirect
6. #22586160C2semidirect
7. C71×#2013C2semidirect
69. C2×D284SD16semidirect
91. C4⋊Dic71SD16semidirect
233. #2013D71semidirect
237. C71#7778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225947032
#225896702
#225894732
#225861622
#225861612
#225861602
C71×#20132
#777871