Finite Group Databasebeta

← #31886420

Subgroups — #31886420

Order 18176.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2682C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11765853—21no—
9C2×#14556128C2211yescharacteristic
10C2×#14556059—21no—
11C2×#14556051—21no—
12C2×#14556049—21no—
13#17985761—21no—
14#17985761—21no—
15#17985754C2211yescharacteristic
16#17985754C2211yescharacteristic
17#17985754C2211yescharacteristic
18C2×#123×C71—21no—
19C2×#121×C71—21no—
20#396×C71—21no—
21#394×C71—21no—
22#392×C71—21no—
23#390×C71C2211yescharacteristic
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#389×C71C2211yescharacteristic
26#385×C71—21no—
27C22×Dic142—21no—
28C2×#11765853—42no—
29C2×#11765853—42no—
30C2×#11765853—42no—
31C22×C71⋊C8—21no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34#14556128—42no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37#14556059—42no—
38#14556051—42no—
39#14556049—42no—
40C22×D4×C71—21no—
41C22×D4×C71—21no—
42C22×D4×C71D411yescharacteristic
43C22×D4×C71D411yescharacteristic
44C23×C4×C71—21no—
45#123×C71—42no—
46#123×C71—42no—
47#121×C71—42no—
48#121×C71—42no—
49C2×C4⋊C4×C71—21no—
50C2×C4⋊C4×C71—21no—
51C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C71—21no—
56C2×C22⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C42×C71C2311yescharacteristic
63#95×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65C2×Dic142—22no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—41no—
70C2×Dic142—41no—
71C22×Dic71—41no—
72#11765853—48no—
73C2×C71⋊C8—22no—
74C2×C71⋊C8—22no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C4⋊Dic71—22no—
83C4⋊Dic71—22no—
84C4⋊Dic71—41no—
85C4⋊Dic71—41no—
86C24×C71—21no—
87C24×C71—21no—
88C2×D4×C71—21no—
89C2×D4×C71—21no—
90C2×D4×C71—21no—
91C2×D4×C71—41no—
92C2×D4×C71—41no—
93C2×D4×C71—41no—
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71—42no—
96C2×D4×C71—42no—
97C2×D4×C71—42no—
98C2×D4×C71—81no—
99C2×D4×C71—81no—
100C2×D4×C71—81no—
101C2×D4×C71SD1612yescomplemented
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—42no—
107C22×C4×C71—42no—
108C22×C4×C71—81no—
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C4⋊C4×C71—21no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—42no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C4⋊C4×C71SD1612yescomplemented
120C22⋊C4×C71—42no—
121C22⋊C4×C71—42no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—81no—
131C42×C71—41no—
132C23×C71—22no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71#12011yescharacteristic
147D4×C71—42no—
148D4×C71—42no—
149D4×C71—81no—
150D4×C71—81no—
151D4×C71—84no—
152D4×C71—84no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—22no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—84no—
172C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
173C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
174C2×C4×C71#13511yescharacteristic
175C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×Dic71—42no—
179C2×Dic71—81no—
180C2×Dic71—81no—
181Dic142—42no—
182Dic142—42no—
183Dic142—81no—
184Dic142—81no—
185C71⋊C8—42no—
186C71⋊C8—42no—
187C71⋊C8—81no—
188C22×C71—42no—
189C22×C71—42no—
190C22×C71—42no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71—81no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71—81no—
196C22×C71—81no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71—81no—
201C22×C71—81no—
202C22×C71#44911yescharacteristic
203C22×C71#45011yescharacteristic
204C22×C71#45011yescharacteristic
205C22×C71#45311yescharacteristic
206C22×C71#45511yescharacteristic
207C22×C71#45611yescharacteristic
208C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—42no—
216C4×C71—81no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71—81no—
219Dic71—82no—
220#7778—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—82no—
222C2×C71—161no—
223C2×C71#160011yescharacteristic
224C2×C71#160111yescharacteristic
225C2×C71#160411yescharacteristic
226C2×C71#162911yescharacteristic
227C2×C71#164211yescharacteristic
228C2×C71#165411yescharacteristic
229C2×C71#166111yescharacteristic
230#2682D7111yescharacteristic
231#2058—711no—
232#2023—711no—
233#2013—711no—
234#1271—711no—
235#1270—711no—
236#1270—711no—
237C71#777811yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×SD16—1421no—
239C2×C4⋊Q8—711no—
240C2×#123—21no—
241C2×#121—21no—
242C2×#106—1421no—
243C2×#103—1421no—
244C2×#102—1421no—
245#396—21no—
246#394—21no—
247#392—21no—
248#390C2×D7111yescharacteristic
249#390C2×D7111yescharacteristic
250#389C2×D7111yescharacteristic
251#385—21no—
252#340—1421no—
253#340—1421no—
254#336—711no—
255#336—711no—
256#336—711no—
257C22×Q8—1421no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
261C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263C2×SD16—2842no—
264C2×SD16—2842no—
265C2×SD16—2842no—
266C22×C8—1421no—
267C22×C8—1421no—
268C22×C8—1421no—
269C4⋊Q8—2842no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—1421no—
277C2×C4⋊C4—1421no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C42C22×D7111yescharacteristic
290#106—2842no—
291#103—2842no—
292#102—2842no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C2×Q8—2841no—
298C2×Q8—2841no—
299C2×Q8—2841no—
300C2×Q8—2841no—
301C2×Q8—2841no—
302C2×Q8—1422no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4#1176585312yescomplemented
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—2841no—
325C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
328SD16—2848no—
329C2×C8—2841no—
330C2×C8—2841no—
331C2×C8—2841no—
332C2×C8—2841no—
333C2×C8—2841no—
334C2×C8—2841no—
335C2×C8—2841no—
336C2×C8—1422no—
337C2×C8—1422no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—2841no—
346C4⋊C4—2841no—
347C4⋊C4—1422no—
348C4⋊C4—1422no—
349C4⋊C4#1176585312yescomplemented
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—81no—
361C42—41no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23#1455609711yescharacteristic
377Q8—2842no—
378Q8—2842no—
379Q8—5681no—
380Q8—5681no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—2842no—
407C2×C4—5681no—
408C2×C4—5681no—
409C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
410C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
411C2×C4#1455614811yescharacteristic
412C2×C4#1455615311yescharacteristic
413C2×C4#1455615411yescharacteristic
414C2×C4#1455615411yescharacteristic
415C8—2842no—
416C8—2842no—
417C8—5681no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22#1798614411yescharacteristic
433C22#1798615011yescharacteristic
434C22#1798615011yescharacteristic
435C22#1798616711yescharacteristic
436C22#1798617711yescharacteristic
437C22#1798618211yescharacteristic
438C22#1798618611yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—5682no—
450C2—82no—
451C2—161no—
452C2#2258728611yescharacteristic
453C2#2258729211yescharacteristic
454C2#2258730911yescharacteristic
455C2#2258745611yescharacteristic
456C2#2258754011yescharacteristic
457C2#2258762411yescharacteristic
458C2#2258765711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556097
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2682C2
socleC23×C71#120
hypercenter#2682D71
hypocenterC71#7778
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589673C2semidirect
2. #22589476C2semidirect
3. #22589422C2semidirect
4. #22586163C2semidirect
5. #22586161C2semidirect
6. #22586161C2semidirect
101. C2×D4×C71SD16semidirect
119. C4⋊C4×C71SD16semidirect
237. C71#7778semidirect
316. C2×D4#11765853semidirect
349. C4⋊C4#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225896732
#225894762
#225894222
#225861632
#225861612
C71×#26822
#777871