Finite Group Databasebeta

← #31886422

Subgroups — #31886422

Order 18176.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594704C211yesmaximal, characteristic
2#22589674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765854—21no—
9C2×#14556128C2211yescharacteristic
10C2×#14556112—21no—
11C2×#14556100—21no—
12C2×#14556060—21no—
13C2×#14556053—21no—
14C2×#14556049—21no—
15#17985921—21no—
16#17985915—21no—
17#17985908—21no—
18#17985901C2211yescharacteristic
19#17985897C2211yescharacteristic
20#17985874—21no—
21#17985762—21no—
22#17985761—21no—
23#17985754C2211yescharacteristic
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71—21no—
31C23×Dic71—21no—
32C2×#11765854—42no—
33C2×#11765854—42no—
34C2×#11765854—42no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36#14556128—42no—
37#14556112—42no—
38#14556112—42no—
39#14556100—42no—
40#14556100—42no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53#14556060—42no—
54#14556053—42no—
55#14556049—42no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C22×D4×C71D411yescharacteristic
59C22×C8×C71—21no—
60C22×C8×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C2×C42×C71C2311yescharacteristic
65C23×D71—21no—
66C2×Dic142—22no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—41no—
70C2×Dic142—41no—
71C2×Dic142—41no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—41no—
76C2×C22⋊D71—42no—
77C2×C22⋊D71—42no—
78C2×C22⋊D71—42no—
79C2×C22⋊D71—81no—
80C2×C22⋊D71—81no—
81C2×C22⋊D71—81no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—42no—
86C22×Dic71—42no—
87C22×Dic71—41no—
88C22×Dic71—81no—
89#11765854—48no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—22no—
95C4⋊Dic71—22no—
96C4⋊Dic71—42no—
97C4⋊Dic71—41no—
98C4⋊Dic71—41no—
99C4⋊Dic71—41no—
100C4⋊Dic71—41no—
101C4⋊Dic71SD1612yescomplemented
102Dic71⋊C4—41no—
103Dic71⋊C4—41no—
104C22⋊Dic71—42no—
105(C2×D71)⋊C4—42no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—81no—
111C24×C71—21no—
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71—41no—
114C2×D4×C71—41no—
115C2×D4×C71SD1612yescomplemented
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C71—22no—
121C2×C8×C71—22no—
122C2×C8×C71—41no—
123C2×C8×C71—41no—
124C2×C8×C71—41no—
125C2×C8×C71—41no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C42×C71—41no—
132C23×C71—22no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71#12011yescharacteristic
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—41no—
147D4×C71—42no—
148D4×C71—81no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C71#13511yescharacteristic
161C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C22⋊D71—84no—
165C22⋊D71—84no—
166C2×Dic71—22no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—84no—
177C2×Dic71—81no—
178C2×Dic71—81no—
179D284—42no—
180D284—81no—
181Dic142—42no—
182Dic142—42no—
183Dic142—81no—
184Dic142—81no—
185C8×C71—42no—
186C8×C71—42no—
187C71⋊C8—81no—
188C22×C71—42no—
189C22×C71—42no—
190C22×C71—42no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71—81no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71#44911yescharacteristic
196C22×C71#45011yescharacteristic
197C22×C71#45011yescharacteristic
198C22×C71#45311yescharacteristic
199C22×C71#45511yescharacteristic
200C22×C71#45611yescharacteristic
201C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C2×D71—81no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—81no—
216Dic71—42no—
217Dic71—82no—
218Dic71—81no—
219Dic71—81no—
220#7778—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—82no—
222C2×C71#160011yescharacteristic
223C2×C71#160111yescharacteristic
224C2×C71#160411yescharacteristic
225C2×C71#162911yescharacteristic
226C2×C71#164211yescharacteristic
227C2×C71#165411yescharacteristic
228C2×C71#166111yescharacteristic
229D71—161no—
230#2682—711no—
231#2058—711no—
232#2023—711no—
233#2013—711no—
234#1271—711no—
235#1270—711no—
236#1270D7111yescharacteristic, complemented
237C71#777811yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×SD16—1421no—
239C2×C4⋊Q8—711no—
240C2×#123—1421no—
241C2×#121—1421no—
242C2×#106—1421no—
243C2×#103—1421no—
244C2×#102—1421no—
245#396—1421no—
246#394—1421no—
247#392—1421no—
248#390—711no—
249#390C2×D7111yescharacteristic
250#389—711no—
251#385—1421no—
252#340—1421no—
253#340—1421no—
254#336—711no—
255#336C2×D7111yescharacteristic
256#336C2×D7111yescharacteristic
257C22×Q8—1421no—
258C22×D4—711no—
259C22×D4—1421no—
260C22×D4—1421no—
261C22×D4D28411yescharacteristic
262C23×C4—1421no—
263C2×SD16—2842no—
264C2×SD16—2842no—
265C2×SD16—2842no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—1421no—
269C4⋊Q8—2842no—
270#123—2842no—
271#123—2842no—
272#121—2842no—
273#121—2842no—
274C2×C4⋊C4—711no—
275C2×C4⋊C4—711no—
276C2×C4⋊C4—711no—
277C2×C4⋊C4—1421no—
278C2×C4⋊C4—1421no—
279C2×C4⋊C4—1421no—
280C2×C4⋊C4—1421no—
281C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—1421no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4—1421no—
289C2×C42C22×D7111yescharacteristic
290#106—2842no—
291#103—2842no—
292#102—2842no—
293#95—1421no—
294#95—1421no—
295C24—21no—
296C24—1421no—
297C2×Q8—2841no—
298C2×Q8—2841no—
299C2×Q8—2841no—
300C2×Q8—2841no—
301C2×Q8—2841no—
302C2×Q8—1422no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—2842no—
309C2×D4—2842no—
310C2×D4—2842no—
311C2×D4—5681no—
312C2×D4—5681no—
313C2×D4—5681no—
314C2×D4—1421no—
315C2×D4—1421no—
316C2×D4#1176585412yescomplemented
317C22×C4—21no—
318C22×C4—2842no—
319C22×C4—2841no—
320C22×C4—2842no—
321C22×C4—5681no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4D4×D7111yescharacteristic
326C22×C4D4×D7111yescharacteristic
327C22×C4C2×D28411yescharacteristic
328SD16—2848no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—2841no—
336C2×C8—2841no—
337C2×C8—2841no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—2841no—
340C4⋊C4—2841no—
341C4⋊C4—2841no—
342C4⋊C4—2841no—
343C4⋊C4—2842no—
344C4⋊C4—2841no—
345C4⋊C4—2841no—
346C4⋊C4—712no—
347C4⋊C4—1422no—
348C4⋊C4—1422no—
349C4⋊C4—1421no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—2842no—
355C22⋊C4—2842no—
356C22⋊C4—2841no—
357C22⋊C4—2841no—
358C22⋊C4—2841no—
359C22⋊C4—2841no—
360C22⋊C4—5681no—
361C42—41no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—2841no—
370C23—2841no—
371C23—2841no—
372C23—2841no—
373C23—2841no—
374C23—2841no—
375C23—2841no—
376C23#1455609811yescharacteristic
377Q8—2842no—
378Q8—2842no—
379Q8—5681no—
380Q8—5681no—
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—2842no—
384D4—5681no—
385D4—5684no—
386D4—5684no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2842no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—5684no—
406C2×C4—5681no—
407C2×C4—5681no—
408C2×C4—1422no—
409C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
410C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
411C2×C4#1455614911yescharacteristic
412C2×C4#1455615211yescharacteristic
413C2×C4#1455615211yescharacteristic
414C2×C4#1455615611yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—42no—
417C8—5681no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—5681no—
426C22—5681no—
427C22—5681no—
428C22—5681no—
429C22—5681no—
430C22—5681no—
431C22—5681no—
432C22#1798614511yescharacteristic
433C22#1798615111yescharacteristic
434C22#1798615211yescharacteristic
435C22#1798616811yescharacteristic
436C22#1798617911yescharacteristic
437C22#1798618311yescharacteristic
438C22#1798618711yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—2842no—
447C4—5681no—
448C4—5682no—
449C4—5681no—
450C2—82no—
451C2—11361no—
452C2#2258728711yescharacteristic
453C2#2258729411yescharacteristic
454C2#2258731011yescharacteristic
455C2#2258745811yescharacteristic
456C2#2258754111yescharacteristic
457C2#2258762711yescharacteristic
458C2#2258766011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1270C2
socleC23×C71#120
prime radical#22594704C2
hypercenter#1270D71
hypocenterC71#7778
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589674C2semidirect
3. #22589476C2semidirect
4. #22589425C2semidirect
5. #22586162C2semidirect
6. #22586160C2semidirect
7. C71×#1270C2semidirect
101. C4⋊Dic71SD16semidirect
115. C2×D4×C71SD16semidirect
236. #1270D71semidirect
237. C71#7778semidirect
316. C2×D4#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225947042
#225896742
#225894762
#225894252
#225861622
#225861602
C71×#12702
#777871