Finite Group Databasebeta

← #31886431

Subgroups — #31886431

Order 18176.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595299C211yesmaximal, characteristic
2#22589670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586161C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2013C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556121—21no—
9C2×#14556061—21no—
10C2×#14556059—21no—
11#17985935—21no—
12#17985922—21no—
13#17985913—21no—
14#17985897C2211yescharacteristic
15#17985897C2211yescharacteristic
16#17985894—21no—
17#17985892—21no—
18#17985761—21no—
19#17985761—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22C22×SD16×C71—21no—
23C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
24C2×#103×C71—21no—
25#390×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×C71⋊C8—21no—
28C22×C71⋊C8—21no—
29#14556121—42no—
30#14556121—42no—
31C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44#14556061—42no—
45#14556059—42no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C22×Q8×C71—21no—
50C22×D4×C71D411yescharacteristic
51C2×SD16×C71—42no—
52C2×SD16×C71—42no—
53C2×SD16×C71—42no—
54C22×C8×C71—21no—
55C4⋊Q8×C71—42no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C42×C71C2311yescharacteristic
62#103×C71—42no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C2×C71⋊C8—22no—
68C2×C71⋊C8—22no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C4⋊Dic71—21no—
74C4⋊Dic71—21no—
75C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊Dic71—41no—
77C4⋊Dic71—41no—
78C4⋊Dic71SD1612yescomplemented
79Dic71⋊C4—42no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—81no—
85C22⋊Dic71—42no—
86C22⋊Dic71—42no—
87C22⋊Dic71—81no—
88C22⋊Dic71—81no—
89C4×Dic71—42no—
90C24×C71—21no—
91C2×Q8×C71—22no—
92C2×Q8×C71—41no—
93C2×Q8×C71—41no—
94C2×Q8×C71—41no—
95C2×Q8×C71—41no—
96C2×Q8×C71—41no—
97C2×D4×C71—21no—
98C2×D4×C71—21no—
99C2×D4×C71—41no—
100C2×D4×C71—41no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—41no—
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106SD16×C71—48no—
107C2×C8×C71—22no—
108C2×C8×C71—41no—
109C2×C8×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—22no—
111C4⋊C4×C71—22no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C42×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71#12011yescharacteristic
128Q8×C71—42no—
129Q8×C71—42no—
130Q8×C71—81no—
131Q8×C71—81no—
132D4×C71—42no—
133D4×C71—81no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—81no—
145C2×C4×C71—81no—
146C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C71#13511yescharacteristic
148C2×C4×C71#13511yescharacteristic
149C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C71#13711yescharacteristic
152C2×Dic71—22no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C8×C71—42no—
165C71⋊C8—42no—
166C71⋊C8—42no—
167C22×C71—81no—
168C22×C71—81no—
169C22×C71—81no—
170C22×C71—81no—
171C22×C71—81no—
172C22×C71—81no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71#44911yescharacteristic
175C22×C71#45011yescharacteristic
176C22×C71#45211yescharacteristic
177C22×C71#45311yescharacteristic
178C22×C71#45611yescharacteristic
179C22×C71#45611yescharacteristic
180C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—82no—
188C4×C71—81no—
189Dic71—42no—
190Dic71—81no—
191Dic71—81no—
192Dic71—81no—
193#7780—711nomaximal, Sylow
194C2×C71—161no—
195C2×C71#160011yescharacteristic
196C2×C71#160311yescharacteristic
197C2×C71#160411yescharacteristic
198C2×C71#163111yescharacteristic
199C2×C71#165011yescharacteristic
200C2×C71#165411yescharacteristic
201C2×C71#166011yescharacteristic
202#2727—711no—
203#2058—711no—
204#2057—711no—
205#2013D7111yescharacteristic
206#1271—711no—
207#1271—711no—
208#1270—711no—
209C71#778011yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×SD16—21no—
211C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
212C2×#126—1421no—
213C2×#107—1421no—
214C2×#106—1421no—
215C2×#103—21no—
216#399—1421no—
217#396—1421no—
218#394—1421no—
219#390C2×D7111yescharacteristic
220#389—711no—
221#389—711no—
222#389—1421no—
223#388—1421no—
224#340—1421no—
225#340—1421no—
226#336—711no—
227#336—711no—
228#336C2×D7111yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—1421no—
236C22×C8—1421no—
237C4⋊Q8—42no—
238#126—2842no—
239#126—2842no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—711no—
243C2×C4⋊C4—711no—
244C2×C4⋊C4—711no—
245C2×C4⋊C4—711no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C4⋊C4—1421no—
248C2×C4⋊C4—1421no—
249C2×C4⋊C4—1421no—
250C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C22⋊C4—1421no—
255C2×C22⋊C4—1421no—
256C2×C22⋊C4—1421no—
257C2×C42—1421no—
258C2×C42C22×D7111yescharacteristic
259#107—2842no—
260#106—2842no—
261#103—42no—
262#95—1421no—
263#95—1421no—
264#95—1421no—
265C24—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4D4×D7111yescharacteristic
283C22×C4D4×D7111yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
285SD16—48no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2841no—
290C2×C8—2841no—
291C2×C8—2841no—
292C2×C8—2841no—
293C2×C8—1422no—
294C2×C8—1422no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—2841no—
301C4⋊C4—2841no—
302C4⋊C4—2842no—
303C4⋊C4—2841no—
304C4⋊C4—2841no—
305C4⋊C4—2841no—
306C4⋊C4—2841no—
307C4⋊C4—5681no—
308C4⋊C4—712no—
309C4⋊C4—1421no—
310C4⋊C4—1421no—
311C4⋊C4—1421no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—2842no—
317C22⋊C4—2842no—
318C22⋊C4—5681no—
319C22⋊C4—5681no—
320C42—41no—
321C42—2842no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23#1455609611yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334D4—42no—
335D4—81no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—1422no—
360C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
361C2×C4#1455614811yescharacteristic
362C2×C4#1455614911yescharacteristic
363C2×C4#1455615411yescharacteristic
364C2×C4#1455615511yescharacteristic
365C2×C4#1455615711yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—2842no—
368C8—2842no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22#1798614211yescharacteristic
377C22#1798614811yescharacteristic
378C22#1798615811yescharacteristic
379C22#1798616611yescharacteristic
380C22#1798618011yescharacteristic
381C22#1798618011yescharacteristic
382C22#1798618511yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—2842no—
392C4—5681no—
393C4—5681no—
394C4—5681no—
395C2—161no—
396C2#2258728411yescharacteristic
397C2#2258730011yescharacteristic
398C2#2258730711yescharacteristic
399C2#2258746411yescharacteristic
400C2#2258759411yescharacteristic
401C2#2258762211yescharacteristic
402C2#2258764911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2013C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2013D71
hypocenterC71#7780
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589670C2semidirect
3. #22589665C2semidirect
4. #22586164C2semidirect
5. #22586162C2semidirect
78. C4⋊Dic71SD16semidirect
209. C71#7780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225952992
#225896702
#225896652
#225861642
#225861622
#225861612
C71×#20132
#778071