Finite Group Databasebeta

← #31886432

Subgroups — #31886432

Order 18176.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595301C211yesmaximal, characteristic
2#22589670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589423C211yesmaximal, characteristic
4#22586164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765852—21no—
9C2×#14556123—21no—
10C2×#14556059—21no—
11C2×#14556052—21no—
12#17985936—21no—
13#17985921—21no—
14#17985916—21no—
15#17985901C2211yescharacteristic
16#17985898—21no—
17#17985897C2211yescharacteristic
18#17985891—21no—
19#17985761—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23C2×#107×C71—21no—
24#389×C71C2211yescharacteristic
25#340×C71—21no—
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C2×#11765852—42no—
29C2×#11765852—42no—
30C2×#11765852—42no—
31C22×C71⋊C8—21no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33#14556123—42no—
34#14556123—42no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic71—21no—
48#14556059—42no—
49#14556052—42no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C22×Q8×C71—21no—
53C22×C8×C71—21no—
54C4⋊Q8×C71—42no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C42×C71C2311yescharacteristic
61#107×C71—42no—
62#95×C71—21no—
63C23×D71—21no—
64C2×D284—21no—
65C2×D284—21no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284—41no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71#11765852—48no—
72C2×C71⋊C8—22no—
73C2×C71⋊C8—22no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—42no—
81C4⋊Dic71—41no—
82C4⋊Dic71—41no—
83C4⋊Dic71—81no—
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86(C2×D71)⋊C4—42no—
87(C2×D71)⋊C4—42no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—81no—
93(C2×D71)⋊C4—81no—
94C4×Dic71—42no—
95C2×Q8×C71—22no—
96C2×Q8×C71—41no—
97C2×Q8×C71—41no—
98C2×Q8×C71—41no—
99C2×Q8×C71—41no—
100C2×Q8×C71—41no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—41no—
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C71—22no—
108C2×C8×C71—41no—
109C2×C8×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—22no—
112C4⋊C4×C71—22no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C4⋊C4×C71SD1612yescomplemented
119C42×C71—41no—
120C23×C71#12011yescharacteristic
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128Q8×C71—42no—
129Q8×C71—42no—
130Q8×C71—81no—
131Q8×C71—81no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—81no—
146C2×C4×C71—81no—
147C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C71#13511yescharacteristic
149C2×C4×C71#13511yescharacteristic
150C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C71#13711yescharacteristic
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162D284—42no—
163D284—81no—
164C8×C71—42no—
165C71⋊C8—42no—
166C71⋊C8—42no—
167C22×C71#44911yescharacteristic
168C22×C71#45011yescharacteristic
169C22×C71#45211yescharacteristic
170C22×C71#45311yescharacteristic
171C22×C71#45611yescharacteristic
172C22×C71#45611yescharacteristic
173C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D71—81no—
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C2×D71—81no—
178C2×D71—81no—
179C2×D71—81no—
180C2×D71—81no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—42no—
188C4×C71—81no—
189C4×C71—82no—
190Dic71—81no—
191Dic71—81no—
192Dic71—81no—
193#7780—711nomaximal, Sylow
194C2×C71#160011yescharacteristic
195C2×C71#160311yescharacteristic
196C2×C71#160411yescharacteristic
197C2×C71#163111yescharacteristic
198C2×C71#165011yescharacteristic
199C2×C71#165411yescharacteristic
200C2×C71#166011yescharacteristic
201D71—161no—
202#2727—711no—
203#2058—711no—
204#2057D7111yescharacteristic, complemented
205#2013—711no—
206#1271—711no—
207#1271—711no—
208#1270—711no—
209C71#778011yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×SD16—1421no—
211C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
212C2×#126—1421no—
213C2×#107—21no—
214C2×#106—1421no—
215C2×#103—1421no—
216#399—1421no—
217#396—1421no—
218#394—1421no—
219#390—711no—
220#389—711no—
221#389—1421no—
222#389C2×D7111yescharacteristic
223#388—1421no—
224#340—21no—
225#340—1421no—
226#336—711no—
227#336—711no—
228#336C2×D7111yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×D4—711no—
231C2×SD16—2842no—
232C2×SD16—2842no—
233C2×SD16—2842no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—1421no—
236C22×C8—1421no—
237C4⋊Q8—42no—
238#126—2842no—
239#126—2842no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—711no—
244C2×C4⋊C4—711no—
245C2×C4⋊C4—711no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C4⋊C4—1421no—
248C2×C4⋊C4—1421no—
249C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—1421no—
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C22⋊C4—1421no—
255C2×C22⋊C4—1421no—
256C2×C22⋊C4—1421no—
257C2×C42—1421no—
258C2×C42C22×D7111yescharacteristic
259#107—42no—
260#106—2842no—
261#103—2842no—
262#95—21no—
263#95—1421no—
264#95—1421no—
265C24—1421no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×D4—2841no—
273C2×D4—2841no—
274C2×D4—1421no—
275C2×D4—1421no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4D4×D7111yescharacteristic
283C22×C4D4×D7111yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
285SD16—2848no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2841no—
290C2×C8—2841no—
291C2×C8—2841no—
292C2×C8—2841no—
293C2×C8—1422no—
294C2×C8—1422no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—2841no—
304C4⋊C4—2841no—
305C4⋊C4—2842no—
306C4⋊C4—2841no—
307C4⋊C4—2841no—
308C4⋊C4—5681no—
309C4⋊C4—1421no—
310C4⋊C4—1421no—
311C4⋊C4#1176585212yescomplemented
312C22⋊C4—2842no—
313C22⋊C4—2842no—
314C22⋊C4—2841no—
315C22⋊C4—2841no—
316C22⋊C4—2841no—
317C22⋊C4—2841no—
318C22⋊C4—5681no—
319C22⋊C4—5681no—
320C42—41no—
321C42—2842no—
322C23—2841no—
323C23—2841no—
324C23—2841no—
325C23—2841no—
326C23—2841no—
327C23—2841no—
328C23—2841no—
329C23#1455609611yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334D4—2842no—
335D4—5681no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
361C2×C4#1455614711yescharacteristic
362C2×C4#1455615111yescharacteristic
363C2×C4#1455615211yescharacteristic
364C2×C4#1455615311yescharacteristic
365C2×C4#1455616011yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—2842no—
368C8—2842no—
369C22—5681no—
370C22—5681no—
371C22—5681no—
372C22—5681no—
373C22—5681no—
374C22—5681no—
375C22—5681no—
376C22#1798614111yescharacteristic
377C22#1798614911yescharacteristic
378C22#1798616011yescharacteristic
379C22#1798616511yescharacteristic
380C22#1798618011yescharacteristic
381C22#1798618111yescharacteristic
382C22#1798618511yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—81no—
391C4—82no—
392C4—5681no—
393C4—5681no—
394C4—5681no—
395C2—11361no—
396C2#2258728311yescharacteristic
397C2#2258730211yescharacteristic
398C2#2258730811yescharacteristic
399C2#2258746511yescharacteristic
400C2#2258759311yescharacteristic
401C2#2258762311yescharacteristic
402C2#2258765011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2057C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#2057D71
hypocenterC71#7780
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589670C2semidirect
4. #22586164C2semidirect
5. #22586163C2semidirect
7. C71×#2057C2semidirect
118. C4⋊C4×C71SD16semidirect
204. #2057D71semidirect
209. C71#7780semidirect
311. C4⋊C4#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953012
#225896702
#225894232
#225861642
#225861632
#225861602
C71×#20572
#778071