Finite Group Databasebeta

← #31886439

Subgroups — #31886439

Order 18176.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595365C211yesmaximal, characteristic
2#22589478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765852—21no—
9C2×#14556114—21no—
10C2×#14556052—21no—
11C2×#14556051—21no—
12#17985915—21no—
13#17985908—21no—
14#17985907—21no—
15#17985905C2211yescharacteristic
16#17985901C2211yescharacteristic
17#17985892—21no—
18#17985889—21no—
19#17985761—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23C2×#102×C71—21no—
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#340×C71—21no—
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71—21no—
31C2×#11765852—42no—
32C2×#11765852—42no—
33C2×#11765852—42no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36#14556114—42no—
37#14556114—42no—
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic71—21no—
47#14556052—42no—
48#14556051—42no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C22×Q8×C71—21no—
53C22×D4×C71D411yescharacteristic
54C22×C8×C71—21no—
55C4⋊Q8×C71—42no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C42×C71C2311yescharacteristic
62#102×C71—42no—
63C23×D71—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142SD1612yescomplemented
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284—41no—
72C2×C22⋊D71—42no—
73C2×C22⋊D71—81no—
74C2×C22⋊D71—81no—
75C2×C22⋊D71—81no—
76C2×C22⋊D71—81no—
77C2×C22⋊D71—81no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81#11765852—48no—
82C2×C71⋊C8—22no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C4⋊Dic71—41no—
89C4⋊Dic71—41no—
90C22⋊Dic71—42no—
91C22⋊Dic71—81no—
92(C2×D71)⋊C4—42no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—81no—
98C4×Dic71—42no—
99C24×C71—21no—
100C2×Q8×C71—22no—
101C2×Q8×C71—41no—
102C2×Q8×C71—41no—
103C2×Q8×C71—41no—
104C2×Q8×C71—41no—
105C2×Q8×C71—41no—
106C2×D4×C71—21no—
107C2×D4×C71—21no—
108C2×D4×C71—41no—
109C2×D4×C71—41no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—41no—
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C71—41no—
116C2×C8×C71—41no—
117C2×C8×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—22no—
119C4⋊C4×C71—22no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C42×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71#12011yescharacteristic
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143Q8×C71—42no—
144Q8×C71—42no—
145Q8×C71—81no—
146Q8×C71—81no—
147D4×C71—42no—
148D4×C71—81no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—81no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C71#13511yescharacteristic
163C2×C4×C71#13511yescharacteristic
164C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C71#13711yescharacteristic
167C22⋊D71—84no—
168C22⋊D71—84no—
169C2×Dic71—22no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178D284—42no—
179D284—81no—
180Dic142—42no—
181Dic142—81no—
182C8×C71—81no—
183C71⋊C8—42no—
184C71⋊C8—81no—
185C22×C71—81no—
186C22×C71—81no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71#44911yescharacteristic
193C22×C71#45011yescharacteristic
194C22×C71#45211yescharacteristic
195C22×C71#45311yescharacteristic
196C22×C71#45511yescharacteristic
197C22×C71#45511yescharacteristic
198C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D71—81no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71—81no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—81no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—82no—
213C4×C71—81no—
214Dic71—42no—
215Dic71—81no—
216Dic71—81no—
217#7781—711nomaximal, Sylow
218C2×C71—161no—
219C2×C71#160011yescharacteristic
220C2×C71#160111yescharacteristic
221C2×C71#160611yescharacteristic
222C2×C71#163111yescharacteristic
223C2×C71#164211yescharacteristic
224C2×C71#164611yescharacteristic
225C2×C71#165911yescharacteristic
226D71—161no—
227#2733—711no—
228#2024—711no—
229#2023D7111yescharacteristic, complemented
230#2013—711no—
231#1272—711no—
232#1270—711no—
233#1270—711no—
234C71#778111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×SD16—1421no—
236C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
237C2×#124—1421no—
238C2×#103—1421no—
239C2×#103—1421no—
240C2×#102—21no—
241#394—1421no—
242#392—1421no—
243#392—1421no—
244#391—711no—
245#390—711no—
246#390C2×D7111yescharacteristic
247#388—1421no—
248#388—1421no—
249#340—21no—
250#340—1421no—
251#336—711no—
252#336—711no—
253#336C2×D7111yescharacteristic
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—711no—
256C22×D4—711no—
257C22×D4—1421no—
258C22×D4—1421no—
259C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
260C2×SD16—2842no—
261C2×SD16—2842no—
262C2×SD16—2842no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—1421no—
265C22×C8—1421no—
266C4⋊Q8—42no—
267#124—2842no—
268#124—2842no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—711no—
272C2×C4⋊C4—711no—
273C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4—1421no—
282C2×C42—1421no—
283C2×C42C22×D7111yescharacteristic
284#103—2842no—
285#103—2842no—
286#102—42no—
287#95—1421no—
288#95—1421no—
289#95—1421no—
290C24—21no—
291C24—1421no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—2841no—
299C2×Q8—2841no—
300C2×Q8—712no—
301C2×Q8—1421no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—2842no—
309C2×D4—5681no—
310C2×D4—5681no—
311C2×D4—5681no—
312C2×D4—5681no—
313C2×D4—5681no—
314C2×D4—1421no—
315C2×D4—1421no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4D4×D7111yescharacteristic
322C22×C4D4×D7111yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
324SD16—2848no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—2841no—
329C2×C8—2841no—
330C2×C8—2841no—
331C2×C8—2841no—
332C2×C8—2841no—
333C2×C8—1422no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—2841no—
340C4⋊C4—2841no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—2842no—
346C22⋊C4—2842no—
347C22⋊C4—2841no—
348C22⋊C4—2841no—
349C22⋊C4—2841no—
350C22⋊C4—2841no—
351C22⋊C4—5681no—
352C22⋊C4—5681no—
353C42—41no—
354C42—2842no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—2841no—
363C23—2841no—
364C23—2841no—
365C23—2841no—
366C23—2841no—
367C23—2841no—
368C23—2841no—
369C23#1455609611yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—2842no—
375Q8—5681no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—2842no—
379D4—5681no—
380D4—5684no—
381D4—5684no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—1422no—
403C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
404C2×C4#1455614711yescharacteristic
405C2×C4#1455614811yescharacteristic
406C2×C4#1455615211yescharacteristic
407C2×C4#1455615511yescharacteristic
408C2×C4#1455615911yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—2842no—
411C8—5681no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—5681no—
420C22—5681no—
421C22—5681no—
422C22—5681no—
423C22—5681no—
424C22—5681no—
425C22—5681no—
426C22#1798614111yescharacteristic
427C22#1798614811yescharacteristic
428C22#1798615911yescharacteristic
429C22#1798616511yescharacteristic
430C22#1798617511yescharacteristic
431C22#1798617611yescharacteristic
432C22#1798618511yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—2842no—
442C4—5681no—
443C4—5681no—
444C2—161no—
445C2—11361no—
446C2#2258728311yescharacteristic
447C2#2258729011yescharacteristic
448C2#2258731811yescharacteristic
449C2#2258746611yescharacteristic
450C2#2258753711yescharacteristic
451C2#2258756711yescharacteristic
452C2#2258764511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2023C2
socleC23×C71#120
prime radical#22595365C2
hypercenter#2023D71
hypocenterC71#7781
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589478C2semidirect
3. #22589423C2semidirect
4. #22586165C2semidirect
5. #22586161C2semidirect
6. #22586160C2semidirect
7. C71×#2023C2semidirect
67. C2×Dic142SD16semidirect
229. #2023D71semidirect
234. C71#7781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953652
#225894782
#225894232
#225861652
#225861612
#225861602
C71×#20232
#778171