Finite Group Databasebeta

← #31886461

Subgroups — #31886461

Order 18176.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596304C211yesmaximal, characteristic
2#22589665C211yesmaximal, characteristic
3#22589440C211yesmaximal, characteristic
4#22586166C211yesmaximal, characteristic
5#22586165C211yesmaximal, characteristic
6#22586162C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2024C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11765855—21no—
9C2×#14556061—21no—
10C2×#14556052—21no—
11#17985932—21no—
12#17985931—21no—
13#17985920—21no—
14#17985906—21no—
15#17985905C2211yescharacteristic
16#17985897C2211yescharacteristic
17#17985896—21no—
18#17985882—21no—
19#17985761—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23C2×#103×C71—21no—
24#391×C71C2211yescharacteristic
25#340×C71—21no—
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C2×#11765855—42no—
29C2×#11765855—42no—
30C2×#11765855—42no—
31C22×C71⋊C8—21no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic71—21no—
42#14556061—42no—
43#14556052—42no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C22×Q8×C71—21no—
51C22×Q8×C71D411yescharacteristic
52C22×C8×C71—21no—
53C4⋊Q8×C71—42no—
54C2×C4⋊C4×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C42×C71C2311yescharacteristic
58#103×C71—42no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61C2×Dic142—21no—
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142—41no—
64C2×Dic142—41no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69#11765855—48no—
70C2×C71⋊C8—22no—
71C2×C71⋊C8—22no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—41no—
78C4⋊Dic71—41no—
79C4⋊Dic71—81no—
80C4⋊Dic71—81no—
81C4⋊Dic71Q1612yescomplemented
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—81no—
85Dic71⋊C4—81no—
86C4×Dic71—81no—
87C2×Q8×C71—21no—
88C2×Q8×C71—22no—
89C2×Q8×C71—41no—
90C2×Q8×C71—41no—
91C2×Q8×C71—41no—
92C2×Q8×C71—41no—
93C2×Q8×C71—41no—
94C2×Q8×C71—41no—
95C2×Q8×C71—41no—
96C2×Q8×C71Q1612yescomplemented
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—41no—
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C71—41no—
104C2×C8×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—22no—
107C4⋊C4×C71—22no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C42×C71—41no—
112C23×C71#12011yescharacteristic
113Q8×C71—42no—
114Q8×C71—42no—
115Q8×C71—42no—
116Q8×C71—81no—
117Q8×C71—81no—
118Q8×C71—81no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—81no—
133C2×C4×C71—81no—
134C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
135C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
136C2×C4×C71#13511yescharacteristic
137C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C71#13711yescharacteristic
139C2×C4×C71#13711yescharacteristic
140C2×Dic71—22no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152Dic142—42no—
153Dic142—81no—
154C8×C71—81no—
155C71⋊C8—42no—
156C71⋊C8—42no—
157C22×C71#44911yescharacteristic
158C22×C71#45111yescharacteristic
159C22×C71#45111yescharacteristic
160C22×C71#45311yescharacteristic
161C22×C71#45511yescharacteristic
162C22×C71#45611yescharacteristic
163C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C4×C71—21no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—42no—
171C4×C71—82no—
172C4×C71—81no—
173Dic71—42no—
174Dic71—81no—
175Dic71—81no—
176Dic71—81no—
177#7784—711nomaximal, Sylow
178C2×C71#160011yescharacteristic
179C2×C71#160211yescharacteristic
180C2×C71#160511yescharacteristic
181C2×C71#163311yescharacteristic
182C2×C71#164411yescharacteristic
183C2×C71#164811yescharacteristic
184C2×C71#166111yescharacteristic
185#2806—711no—
186#2057—711no—
187#2024D7111yescharacteristic
188#2016—711no—
189#1272—711no—
190#1272—711no—
191#1271—711no—
192C71#778411yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q16—1421no—
194C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
195C2×#107—1421no—
196C2×#103—21no—
197C2×#103—1421no—
198#398—1421no—
199#398—1421no—
200#395—1421no—
201#391—711no—
202#391—1421no—
203#391C2×D7111yescharacteristic
204#389—711no—
205#389—1421no—
206#387—1421no—
207#340—21no—
208#340—1421no—
209#336—711no—
210#336—711no—
211#336C2×D7111yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—711no—
214C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
215C2×Q16—2842no—
216C2×Q16—2842no—
217C2×Q16—2842no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—1421no—
220C22×C8—1421no—
221C4⋊Q8—42no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—711no—
225C2×C4⋊C4—711no—
226C2×C4⋊C4—711no—
227C2×C4⋊C4—1421no—
228C2×C4⋊C4—1421no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4—1421no—
231C2×C4⋊C4—1421no—
232C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
233C2×C42—1421no—
234C2×C42C22×D7111yescharacteristic
235#107—2842no—
236#103—42no—
237#103—2842no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—1421no—
241#95—1421no—
242#95—1421no—
243#95—1421no—
244#95—1421no—
245#95—1421no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—2841no—
256C2×Q8—2841no—
257C2×Q8—1421no—
258C2×Q8—1421no—
259C2×Q8#1176585512yescomplemented
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4D4×D7111yescharacteristic
268C22×C4D4×D7111yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
270Q16—2848no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—2841no—
275C2×C8—2841no—
276C2×C8—2841no—
277C2×C8—2841no—
278C2×C8—1422no—
279C2×C8—1422no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—2841no—
286C4⋊C4—2841no—
287C4⋊C4—2841no—
288C4⋊C4—2841no—
289C4⋊C4—5681no—
290C4⋊C4—5681no—
291C4⋊C4—5681no—
292C4⋊C4—5681no—
293C4⋊C4—712no—
294C4⋊C4—1421no—
295C42—41no—
296C42—5681no—
297C23#1455609611yescharacteristic
298Q8—42no—
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301Q8—81no—
302Q8—81no—
303Q8—81no—
304Q8—2842no—
305Q8—5681no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—1422no—
333C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
334C2×C4C2×#1176585511yescharacteristic
335C2×C4#1455614911yescharacteristic
336C2×C4#1455615511yescharacteristic
337C2×C4#1455615811yescharacteristic
338C2×C4#1455616011yescharacteristic
339C8—81no—
340C8—2842no—
341C8—2842no—
342C22#1798614311yescharacteristic
343C22#1798615311yescharacteristic
344C22#1798615411yescharacteristic
345C22#1798616511yescharacteristic
346C22#1798617611yescharacteristic
347C22#1798618011yescharacteristic
348C22#1798618511yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—42no—
356C4—81no—
357C4—82no—
358C4—2842no—
359C4—5681no—
360C4—5681no—
361C4—5681no—
362C2#2258728511yescharacteristic
363C2#2258729611yescharacteristic
364C2#2258731211yescharacteristic
365C2#2258747911yescharacteristic
366C2#2258755111yescharacteristic
367C2#2258758111yescharacteristic
368C2#2258765611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2024C2
socle, prime radicalC23×C71#120
hypercenter#2024D71
hypocenterC71#7784
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
81. C4⋊Dic71Q16semidirect
96. C2×Q8×C71Q16semidirect
192. C71#7784semidirect
259. C2×Q8#11765855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963042
#225896652
#225894402
#225861662
#225861652
#225861622
C71×#20242
#778471