Finite Group Databasebeta

← #31886467

Subgroups — #31886467

Order 18176.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596320C211yesmaximal, characteristic
2#22589670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586161C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2023C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11765855—21no—
9C2×#14556059—21no—
10C2×#14556052—21no—
11#17985924—21no—
12#17985913—21no—
13#17985911—21no—
14#17985905C2211yescharacteristic
15#17985897C2211yescharacteristic
16#17985892—21no—
17#17985892—21no—
18#17985880—21no—
19#17985761—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23C2×#102×C71—21no—
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#340×C71—21no—
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C2×#11765855—42no—
29C2×#11765855—42no—
30C2×#11765855—42no—
31C22×C71⋊C8—21no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C4×Dic71—21no—
42#14556059—42no—
43#14556052—42no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C22×Q8×C71—21no—
51C22×D4×C71D411yescharacteristic
52C22×C8×C71—21no—
53C4⋊Q8×C71—42no—
54C2×C4⋊C4×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C42×C71C2311yescharacteristic
60#102×C71—42no—
61C2×Dic142—21no—
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142—41no—
64C2×Dic142—41no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69#11765855—48no—
70C2×C71⋊C8—22no—
71C2×C71⋊C8—22no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—41no—
79C4⋊Dic71—41no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82C22⋊Dic71—81no—
83C22⋊Dic71—81no—
84C22⋊Dic71—81no—
85C22⋊Dic71—81no—
86C4×Dic71—81no—
87C24×C71—21no—
88C2×Q8×C71—22no—
89C2×Q8×C71—41no—
90C2×Q8×C71—41no—
91C2×Q8×C71—41no—
92C2×Q8×C71—41no—
93C2×Q8×C71—41no—
94C2×D4×C71—21no—
95C2×D4×C71—21no—
96C2×D4×C71—41no—
97C2×D4×C71—41no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—41no—
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C71—41no—
104C2×C8×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—22no—
107C4⋊C4×C71—22no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C42×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71#12011yescharacteristic
124Q8×C71—42no—
125Q8×C71—42no—
126Q8×C71—81no—
127Q8×C71—81no—
128D4×C71—42no—
129D4×C71—81no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71—81no—
141C2×C4×C71—81no—
142C2×C4×C71#13511yescharacteristic
143C2×C4×C71#13511yescharacteristic
144C2×C4×C71#13511yescharacteristic
145C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C71#13711yescharacteristic
147C2×C4×C71#13711yescharacteristic
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160Dic142—42no—
161Dic142—81no—
162C8×C71—81no—
163C71⋊C8—42no—
164C71⋊C8—42no—
165C22×C71—81no—
166C22×C71—81no—
167C22×C71—81no—
168C22×C71—81no—
169C22×C71—81no—
170C22×C71—81no—
171C22×C71—81no—
172C22×C71#44911yescharacteristic
173C22×C71#45211yescharacteristic
174C22×C71#45211yescharacteristic
175C22×C71#45311yescharacteristic
176C22×C71#45511yescharacteristic
177C22×C71#45611yescharacteristic
178C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—82no—
186C4×C71—81no—
187Dic71—81no—
188Dic71—81no—
189Dic71—81no—
190Dic71—81no—
191#7785—711nomaximal, Sylow
192C2×C71—161no—
193C2×C71#160011yescharacteristic
194C2×C71#160311yescharacteristic
195C2×C71#160611yescharacteristic
196C2×C71#163411yescharacteristic
197C2×C71#164011yescharacteristic
198C2×C71#165211yescharacteristic
199C2×C71#166111yescharacteristic
200#2808—711no—
201#2058—711no—
202#2023D7111yescharacteristic
203#2016—711no—
204#1272—711no—
205#1271—711no—
206#1270—711no—
207C71#778511yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q16—1421no—
209C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
210C2×#106—1421no—
211C2×#103—1421no—
212C2×#102—21no—
213#397—1421no—
214#394—1421no—
215#393—1421no—
216#391—711no—
217#390C2×D7111yescharacteristic
218#389—711no—
219#388—1421no—
220#388—1421no—
221#387—1421no—
222#340—21no—
223#340—1421no—
224#336—711no—
225#336—711no—
226#336C2×D7111yescharacteristic
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—711no—
229C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
230C2×Q16—2842no—
231C2×Q16—2842no—
232C2×Q16—2842no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—1421no—
235C22×C8—1421no—
236C4⋊Q8—42no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—711no—
240C2×C4⋊C4—711no—
241C2×C4⋊C4—711no—
242C2×C4⋊C4—1421no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—1421no—
247C2×C22⋊C4—1421no—
248C2×C22⋊C4—1421no—
249C2×C22⋊C4—1421no—
250C2×C42—1421no—
251C2×C42C22×D7111yescharacteristic
252#106—2842no—
253#103—2842no—
254#102—42no—
255#95—1421no—
256#95—1421no—
257#95—1421no—
258#95—1421no—
259#95—1421no—
260#95—1421no—
261C24—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—2841no—
269C2×Q8—2841no—
270C2×Q8—1421no—
271C2×Q8—1421no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4D4×D7111yescharacteristic
283C22×C4D4×D7111yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
285Q16—2848no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2841no—
290C2×C8—2841no—
291C2×C8—2841no—
292C2×C8—2841no—
293C2×C8—1422no—
294C2×C8—1422no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—2841no—
301C4⋊C4—2841no—
302C4⋊C4—2841no—
303C4⋊C4—2841no—
304C4⋊C4—1421no—
305C4⋊C4—1421no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—5681no—
311C22⋊C4—5681no—
312C22⋊C4—5681no—
313C22⋊C4—5681no—
314C42—41no—
315C42—5681no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23#1455609611yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—2842no—
329Q8—5681no—
330D4—42no—
331D4—81no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4#1455614711yescharacteristic
357C2×C4#1455614811yescharacteristic
358C2×C4#1455614911yescharacteristic
359C2×C4#1455615211yescharacteristic
360C2×C4#1455615711yescharacteristic
361C2×C4#1455615911yescharacteristic
362C8—81no—
363C8—2842no—
364C8—2842no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#1798614111yescharacteristic
373C22#1798615811yescharacteristic
374C22#1798615911yescharacteristic
375C22#1798616511yescharacteristic
376C22#1798617611yescharacteristic
377C22#1798618011yescharacteristic
378C22#1798618511yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—81no—
386C4—82no—
387C4—5681no—
388C4—5681no—
389C4—5681no—
390C4—5681no—
391C2—161no—
392C2#2258728311yescharacteristic
393C2#2258730011yescharacteristic
394C2#2258731811yescharacteristic
395C2#2258748411yescharacteristic
396C2#2258752311yescharacteristic
397C2#2258760911yescharacteristic
398C2#2258765611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2023C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2023D71
hypocenterC71#7785
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589670C2semidirect
3. #22589440C2semidirect
4. #22586165C2semidirect
5. #22586164C2semidirect
207. C71#7785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963202
#225896702
#225894402
#225861652
#225861642
#225861612
C71×#20232
#778571