Finite Group Databasebeta

← #31886468

Subgroups — #31886468

Order 18176.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596317C211yesmaximal, characteristic
2#22589473C211yesmaximal, characteristic
3#22589440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765855—21no—
9C2×#14556052—21no—
10C2×#14556048—21no—
11#17985925—21no—
12#17985916—21no—
13#17985912—21no—
14#17985905C2211yescharacteristic
15#17985901C2211yescharacteristic
16#17985891—21no—
17#17985889—21no—
18#17985885—21no—
19#17985761—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23C2×#106×C71—21no—
24#389×C71C2211yescharacteristic
25#340×C71—21no—
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×D284D411yescharacteristic
29C2×#11765855—42no—
30C2×#11765855—42no—
31C2×#11765855—42no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43#14556052—42no—
44#14556048—42no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C22×Q8×C71—21no—
51C22×C8×C71—21no—
52C4⋊Q8×C71—42no—
53C2×C4⋊C4×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C42×C71C2311yescharacteristic
59#106×C71—42no—
60#95×C71—21no—
61C23×D71—21no—
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—41no—
65C2×Dic142—41no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—41no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73#11765855—48no—
74C2×C71⋊C8—22no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C4⋊Dic71—41no—
81C4⋊Dic71—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86(C2×D71)⋊C4—81no—
87(C2×D71)⋊C4—81no—
88(C2×D71)⋊C4—81no—
89(C2×D71)⋊C4—81no—
90C4×Dic71—81no—
91C2×Q8×C71—22no—
92C2×Q8×C71—41no—
93C2×Q8×C71—41no—
94C2×Q8×C71—41no—
95C2×Q8×C71—41no—
96C2×Q8×C71—41no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—41no—
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C71—22no—
104C2×C8×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—22no—
107C4⋊C4×C71—22no—
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C42×C71—41no—
116C23×C71#12011yescharacteristic
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124Q8×C71—42no—
125Q8×C71—42no—
126Q8×C71—81no—
127Q8×C71—81no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—81no—
142C2×C4×C71—81no—
143C2×C4×C71#13511yescharacteristic
144C2×C4×C71#13511yescharacteristic
145C2×C4×C71#13511yescharacteristic
146C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C71#13711yescharacteristic
148C2×C4×C71#13711yescharacteristic
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158D284—42no—
159D284—81no—
160Dic142—42no—
161Dic142—81no—
162C8×C71—42no—
163C71⋊C8—42no—
164C71⋊C8—81no—
165C22×C71#44911yescharacteristic
166C22×C71#45211yescharacteristic
167C22×C71#45211yescharacteristic
168C22×C71#45311yescharacteristic
169C22×C71#45511yescharacteristic
170C22×C71#45611yescharacteristic
171C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C2×D71—81no—
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C2×D71—81no—
178C2×D71—81no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—82no—
186C4×C71—81no—
187C4×C71—81no—
188Dic71—81no—
189Dic71—81no—
190Dic71—81no—
191#7785—711nomaximal, Sylow
192C2×C71#160011yescharacteristic
193C2×C71#160311yescharacteristic
194C2×C71#160611yescharacteristic
195C2×C71#163411yescharacteristic
196C2×C71#164011yescharacteristic
197C2×C71#165211yescharacteristic
198C2×C71#166111yescharacteristic
199D71—161no—
200#2808—711no—
201#2058D7111yescharacteristic, complemented
202#2023—711no—
203#2016—711no—
204#1272—711no—
205#1271—711no—
206#1270—711no—
207C71#778511yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q16—1421no—
209C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
210C2×#106—21no—
211C2×#103—1421no—
212C2×#102—1421no—
213#397—1421no—
214#394—1421no—
215#393—1421no—
216#391—711no—
217#390—711no—
218#389C2×D7111yescharacteristic
219#388—1421no—
220#388—1421no—
221#387—1421no—
222#340—21no—
223#340—1421no—
224#336—711no—
225#336—711no—
226#336C2×D7111yescharacteristic
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—711no—
229C22×D4—711no—
230C2×Q16—2842no—
231C2×Q16—2842no—
232C2×Q16—2842no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—1421no—
235C22×C8—1421no—
236C4⋊Q8—42no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—711no—
241C2×C4⋊C4—711no—
242C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—1421no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4—1421no—
247C2×C22⋊C4—1421no—
248C2×C22⋊C4—1421no—
249C2×C22⋊C4—1421no—
250C2×C42—1421no—
251C2×C42C22×D7111yescharacteristic
252#106—42no—
253#103—2842no—
254#102—2842no—
255#95—21no—
256#95—1421no—
257#95—1421no—
258#95—1421no—
259#95—1421no—
260#95—1421no—
261C24—1421no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—2841no—
269C2×Q8—2841no—
270C2×Q8—1421no—
271C2×Q8—1421no—
272C2×D4—2841no—
273C2×D4—2841no—
274C2×D4—1421no—
275C2×D4—1421no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4D4×D7111yescharacteristic
283C22×C4D4×D7111yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
285Q16—2848no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2841no—
290C2×C8—2841no—
291C2×C8—2841no—
292C2×C8—2841no—
293C2×C8—2841no—
294C2×C8—1422no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—2841no—
305C4⋊C4—2841no—
306C22⋊C4—2841no—
307C22⋊C4—2841no—
308C22⋊C4—2841no—
309C22⋊C4—2841no—
310C22⋊C4—5681no—
311C22⋊C4—5681no—
312C22⋊C4—5681no—
313C22⋊C4—5681no—
314C42—41no—
315C42—5681no—
316C23—2841no—
317C23—2841no—
318C23—2841no—
319C23—2841no—
320C23—2841no—
321C23—2841no—
322C23—2841no—
323C23#1455609611yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—2842no—
329Q8—5681no—
330D4—2842no—
331D4—5681no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4#1455614811yescharacteristic
357C2×C4#1455614911yescharacteristic
358C2×C4#1455614911yescharacteristic
359C2×C4#1455615511yescharacteristic
360C2×C4#1455615711yescharacteristic
361C2×C4#1455615911yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—2842no—
364C8—5681no—
365C22—5681no—
366C22—5681no—
367C22—5681no—
368C22—5681no—
369C22—5681no—
370C22—5681no—
371C22—5681no—
372C22#1798614311yescharacteristic
373C22#1798615811yescharacteristic
374C22#1798615911yescharacteristic
375C22#1798616511yescharacteristic
376C22#1798617511yescharacteristic
377C22#1798618111yescharacteristic
378C22#1798618511yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—81no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—5681no—
389C4—5681no—
390C4—5681no—
391C2—11361no—
392C2#2258728511yescharacteristic
393C2#2258730111yescharacteristic
394C2#2258731711yescharacteristic
395C2#2258748411yescharacteristic
396C2#2258752511yescharacteristic
397C2#2258760711yescharacteristic
398C2#2258765511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2058C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#2058D71
hypocenterC71#7785
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589440C2semidirect
4. #22586165C2semidirect
5. #22586163C2semidirect
7. C71×#2058C2semidirect
201. #2058D71semidirect
207. C71#7785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963172
#225894732
#225894402
#225861652
#225861632
#225861602
C71×#20582
#778571