Finite Group Databasebeta

← #31886473

Subgroups — #31886473

Order 18176.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594675C211yesmaximal, characteristic
2#22589869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556098—21no—
9C2×#14556098—21no—
10C2×#14556096—21no—
11C2×#14556061—21no—
12C2×#14556048—21no—
13C2×#14556048—21no—
14#17985916—21no—
15#17985915—21no—
16#17985915—21no—
17#17985901C2211yescharacteristic
18#17985901C2211yescharacteristic
19#17985761—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic, complemented
21#17985754C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#102×C71—21no—
23#390×C71C2211yescharacteristic
24#384×C71C2211yescharacteristic, complemented
25#340×C71—21no—
26#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D71—21no—
28C22×D284—21no—
29C22×D284D411yescharacteristic
30C22×D284D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C22⋊D71—21no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35#14556098—42no—
36#14556098—42no—
37#14556098—42no—
38#14556098—42no—
39#14556096—42no—
40#14556096—42no—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50#14556061—42no—
51#14556048—42no—
52#14556048—42no—
53C71⋊#95—21no—
54C22×D4×C71D411yescharacteristic
55C22×C8×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C42×C71C2311yescharacteristic
63#102×C71—42no—
64C23×D71—21no—
65C23×D71—21no—
66C23×D71—42no—
67C23×D71—42no—
68C23×D71—42no—
69C23×D71—81no—
70C23×D71—81no—
71C23×D71—81no—
72C23×D71—81no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—41no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284—41no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284—42no—
80C2×D284—42no—
81C2×D284—81no—
82C2×D284D812yes—
83C2×D284SD1612yes—
84C2×C22⋊D71—42no—
85C2×C22⋊D71—42no—
86C2×C22⋊D71—42no—
87C2×C22⋊D71—42no—
88C2×C22⋊D71—81no—
89C2×C22⋊D71—81no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—21no—
92C2×C71⋊C8—22no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C4⋊Dic71—41no—
99C4⋊Dic71—41no—
100C22⋊Dic71—42no—
101(C2×D71)⋊C4—42no—
102(C2×D71)⋊C4—42no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111C24×C71—21no—
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71—41no—
114C2×D4×C71—41no—
115C2×D4×C71D812yes—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C71—41no—
122C2×C8×C71—41no—
123C2×C8×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C4⋊C4×C71—41no—
128C4⋊C4×C71—41no—
129C4⋊C4×C71—41no—
130C4⋊C4×C71—41no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C22⋊C4×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C42×C71—41no—
136C23×C71—22no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71#12011yescharacteristic
144C22×D71—22no—
145C22×D71—22no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—84no—
159C22×D71—84no—
160C22×D71—84no—
161C22×D71—84no—
162C22×D71—84no—
163C22×D71—84no—
164C22×D71—84no—
165D4×C71—42no—
166D4×C71—81no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—81no—
177C2×C4×C71—81no—
178C2×C4×C71—81no—
179C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
182C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C22⋊D71—84no—
186C22⋊D71—84no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193D284—42no—
194D284—42no—
195D284—81no—
196D284—81no—
197D284—84no—
198C8×C71—81no—
199C71⋊C8—42no—
200C71⋊C8—81no—
201C22×C71—42no—
202C22×C71—42no—
203C22×C71—42no—
204C22×C71—81no—
205C22×C71—81no—
206C22×C71—81no—
207C22×C71—81no—
208C22×C71#44711yescharacteristic
209C22×C71#44711yescharacteristic
210C22×C71#45011yescharacteristic
211C22×C71#45311yescharacteristic
212C22×C71#45511yescharacteristic
213C22×C71#45511yescharacteristic
214C22×C71#45811yescharacteristic
215C2×D71—42no—
216C2×D71—42no—
217C2×D71—42no—
218C2×D71—42no—
219C2×D71—42no—
220C2×D71—42no—
221C2×D71—816no—
222C2×D71—81no—
223C2×D71—81no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—81no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—81no—
237C4×C71—161no—
238Dic71—81no—
239Dic71—81no—
240#7786—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—82no—
242C2×C71#160711yescharacteristic
243C2×C71#160711yescharacteristic
244C2×C71#161311yescharacteristic
245C2×C71#161911yescharacteristic
246C2×C71#163911yescharacteristic
247C2×C71#163911yescharacteristic
248C2×C71#165911yescharacteristic
249D71—82no—
250D71—82no—
251#2679—711no—
252#2093—711no—
253#2071—711no—
254#2071D7111yescharacteristic, complemented
255#1270—711no—
256#1270—711no—
257#1270—711no—
258C71#778611yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#120—1421no—
260C2×#120—1421no—
261C2×#120—1421no—
262C2×#107—1421no—
263C2×#102—21no—
264C2×#102—1421no—
265C2×#102—1421no—
266#394—1421no—
267#394—1421no—
268#394—1421no—
269#390—711no—
270#390—711no—
271#390C2×D7111yescharacteristic
272#384C2×D7111yescharacteristic, complemented
273#340—21no—
274#340—1421no—
275#336—711no—
276#336—711no—
277#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
278C25—1421no—
279C22×D4—711no—
280C22×D4—711no—
281C22×D4—1421no—
282C22×D4—1421no—
283C22×D4—1421no—
284C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
285C22×C8—21no—
286C22×C8—1421no—
287C22×C8—1421no—
288#120—2842no—
289#120—2842no—
290#120—2842no—
291#120—2842no—
292#120—2842no—
293#120—2842no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—711no—
298C2×C4⋊C4—711no—
299C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—1421no—
303C2×C22⋊C4—1421no—
304C2×C22⋊C4—1421no—
305C2×C22⋊C4—1421no—
306C2×C22⋊C4—1421no—
307C2×C22⋊C4—1421no—
308C2×C22⋊C4—1421no—
309C2×C42C22×D7111yescharacteristic
310#107—2842no—
311#102—42no—
312#102—2842no—
313#102—2842no—
314#95—1421no—
315C24—21no—
316C24—2842no—
317C24—2842no—
318C24—2842no—
319C24—5681no—
320C24—5681no—
321C24—5681no—
322C24—5681no—
323C24—1421no—
324C24—1421no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—2841no—
329C2×D4—2841no—
330C2×D4—2841no—
331C2×D4—2841no—
332C2×D4—2842no—
333C2×D4—2842no—
334C2×D4—2842no—
335C2×D4—2842no—
336C2×D4—2842no—
337C2×D4—2842no—
338C2×D4—5681no—
339C2×D4—5681no—
340C2×D4—5681no—
341C2×D4—712no—
342C2×D4—712no—
343C2×D4—1421no—
344C2×D4—1421no—
345C2×D4#1176585012yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—1421no—
349C22×C4—1421no—
350C22×C4D4×D7111yescharacteristic
351C22×C4D4×D7111yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—2841no—
357C2×C8—2841no—
358C2×C8—2841no—
359C2×C8—2841no—
360C2×C8—2841no—
361C2×C8—1422no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—2841no—
370C4⋊C4—2841no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—2842no—
376C22⋊C4—2842no—
377C22⋊C4—2842no—
378C22⋊C4—2841no—
379C22⋊C4—2841no—
380C22⋊C4—2841no—
381C22⋊C4—2841no—
382C22⋊C4—2841no—
383C22⋊C4—2841no—
384C22⋊C4—2841no—
385C22⋊C4—2841no—
386C42—41no—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—2841no—
395C23—2841no—
396C23—2841no—
397C23—2841no—
398C23—2841no—
399C23—2841no—
400C23—2841no—
401C23—2841no—
402C23—2841no—
403C23—2841no—
404C23—2841no—
405C23—2841no—
406C23—5684no—
407C23—5684no—
408C23—5684no—
409C23—5684no—
410C23—5684no—
411C23—5684no—
412C23—5684no—
413C23—1422no—
414C23—1422no—
415C23#1455609611yescharacteristic
416D4—42no—
417D4—81no—
418D4—2842no—
419D4—2842no—
420D4—5681no—
421D4—5681no—
422D4—5684no—
423D4—5684no—
424D4—5684no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—2841no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—2841no—
443C2×C4D8×D7111yescharacteristic
444C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
445C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
446C2×C4#1455615211yescharacteristic
447C2×C4#1455615311yescharacteristic
448C2×C4#1455615511yescharacteristic
449C8—81no—
450C8—2842no—
451C8—5681no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—2842no—
460C22—2842no—
461C22—2842no—
462C22—2842no—
463C22—2842no—
464C22—2842no—
465C22—56816no—
466C22—5681no—
467C22—5681no—
468C22—5681no—
469C22—5681no—
470C22—5681no—
471C22—5681no—
472C22—5681no—
473C22—5681no—
474C22#1798613111yescharacteristic
475C22#1798613211yescharacteristic
476C22#1798614811yescharacteristic
477C22#1798616511yescharacteristic
478C22#1798617511yescharacteristic
479C22#1798617611yescharacteristic
480C22#1798618811yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—161no—
489C4—5681no—
490C4—5681no—
491C2—82no—
492C2—5682no—
493C2—5682no—
494C2#2258732411yescharacteristic
495C2#2258732511yescharacteristic
496C2#2258735811yescharacteristic
497C2#2258739311yescharacteristic
498C2#2258751611yescharacteristic
499C2#2258751711yescharacteristic
500C2#2258764511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2071C2
socleC23×C71#120
prime radical#22594675C2
hypercenter#2071D71
hypocenterC71#7786
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589869C2semidirect
3. #22589744C2semidirect
4. #22586161C2semidirect
5. #22586160C2semidirect
6. #22586160C2semidirect
7. C71×#2071C2semidirect
20. #17985754C22semidirect
21. #17985754C22semidirect
24. #384×C71C22semidirect
26. #336×C71C22semidirect
254. #2071D71semidirect
258. C71#7786semidirect
272. #384C2×D71semidirect
277. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225946752
#225898692
#225897442
#225861612
#225861602
C71×#20712
#778671