Finite Group Databasebeta

← #31886479

Subgroups — #31886479

Order 18176.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595357C211yesmaximal, characteristic
2#22589897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586161C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2071C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556105—21no—
9C2×#14556051—21no—
10#17985935—21no—
11#17985932—21no—
12#17985922—21no—
13#17985905C2211yescharacteristic
14#17985897C2211yescharacteristic
15#17985879—21no—
16#17985874—21no—
17#17985761—21no—
18#17985761—21no—
19#17985761—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22C2×#102×C71—21no—
23#390×C71C2211yescharacteristic
24#384×C71C2211yescharacteristic
25#340×C71—21no—
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C23×Dic71—21no—
29C22×C71⋊C8—21no—
30C22×C71⋊C8—21no—
31#14556105—42no—
32#14556105—42no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43#14556051—42no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C22×D4×C71D411yescharacteristic
49C22×C8×C71—21no—
50C2×C4⋊C4×C71—21no—
51C2×C4⋊C4×C71—21no—
52C2×C4⋊C4×C71—21no—
53C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C71—21no—
55C2×C22⋊C4×C71—21no—
56C2×C42×C71C2311yescharacteristic
57#102×C71—42no—
58C2×Dic142—21no—
59C2×Dic142—41no—
60C2×Dic142—41no—
61C2×Dic142D812yes—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—42no—
67C22×Dic71—81no—
68C22×Dic71—81no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—42no—
78C4⋊Dic71—41no—
79C4⋊Dic71—41no—
80Dic71⋊C4—42no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—81no—
84C22⋊Dic71—42no—
85C22⋊Dic71—81no—
86C22⋊Dic71—81no—
87C24×C71—21no—
88C2×D4×C71—21no—
89C2×D4×C71—41no—
90C2×D4×C71—41no—
91C2×D4×C71SD1612yes—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—41no—
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C71—41no—
98C2×C8×C71—41no—
99C2×C8×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—42no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C42×C71—41no—
111C23×C71—22no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71#12011yescharacteristic
119D4×C71—42no—
120D4×C71—81no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—81no—
131C2×C4×C71—81no—
132C2×C4×C71—81no—
133C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
134C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C71#13511yescharacteristic
136C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C71#13711yescharacteristic
138C2×C4×C71#13711yescharacteristic
139C2×Dic71—22no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—84no—
152Dic142—42no—
153Dic142—81no—
154C8×C71—81no—
155C71⋊C8—81no—
156C71⋊C8—81no—
157C22×C71—42no—
158C22×C71—42no—
159C22×C71—42no—
160C22×C71—81no—
161C22×C71—81no—
162C22×C71—81no—
163C22×C71—81no—
164C22×C71#44711yescharacteristic
165C22×C71#44811yescharacteristic
166C22×C71#45211yescharacteristic
167C22×C71#45411yescharacteristic
168C22×C71#45511yescharacteristic
169C22×C71#45511yescharacteristic
170C22×C71#45811yescharacteristic
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—81no—
178C4×C71—161no—
179Dic71—42no—
180Dic71—81no—
181Dic71—81no—
182Dic71—81no—
183#7787—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—82no—
185C2×C71#160711yescharacteristic
186C2×C71#160811yescharacteristic
187C2×C71#161511yescharacteristic
188C2×C71#162711yescharacteristic
189C2×C71#164111yescharacteristic
190C2×C71#164311yescharacteristic
191C2×C71#166211yescharacteristic
192#2732—711no—
193#2099—711no—
194#2072—711no—
195#2071D7111yescharacteristic
196#1272—711no—
197#1271—711no—
198#1270—711no—
199C71#778711yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×C22⋊Q8—1421no—
201C2×#103—1421no—
202C2×#102—21no—
203#399—1421no—
204#398—1421no—
205#396—1421no—
206#391—711no—
207#390C2×D7111yescharacteristic
208#389—711no—
209#386—1421no—
210#385—1421no—
211#384C2×D7111yescharacteristic
212#340—21no—
213#340—1421no—
214#340—1421no—
215#340—1421no—
216#336—711no—
217#336—711no—
218#336C2×D7111yescharacteristic
219C22×Q8—711no—
220C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
221C23×C4—1421no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—1421no—
224C22×C8—1421no—
225C22⋊Q8—2842no—
226C22⋊Q8—2842no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—711no—
231C2×C4⋊C4—711no—
232C2×C4⋊C4—711no—
233C2×C4⋊C4—1421no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C22⋊C4—1421no—
243C2×C42C22×D7111yescharacteristic
244#103—2842no—
245#102—42no—
246#95—1421no—
247#95—1421no—
248#95—1421no—
249#95—1421no—
250C24—21no—
251C2×Q8—2841no—
252C2×Q8—2841no—
253C2×Q8—712no—
254C2×Q8—1421no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4#1176585312yes—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—2842no—
262C22×C4—5681no—
263C22×C4—5681no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4—1421no—
268C22×C4D4×D7111yescharacteristic
269C22×C4D4×D7111yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—2841no—
275C2×C8—2841no—
276C2×C8—2841no—
277C2×C8—2841no—
278C2×C8—2841no—
279C2×C8—2841no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—2841no—
287C4⋊C4—2841no—
288C4⋊C4—2842no—
289C4⋊C4—2842no—
290C4⋊C4—2841no—
291C4⋊C4—2841no—
292C4⋊C4—5681no—
293C4⋊C4—1421no—
294C4⋊C4—1421no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—2842no—
300C22⋊C4—5681no—
301C22⋊C4—5681no—
302C42—41no—
303C23—22no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23#1455609611yescharacteristic
311Q8—2842no—
312Q8—5681no—
313D4—42no—
314D4—81no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—5684no—
339C2×C4—1422no—
340C2×C4D8×D7111yescharacteristic
341C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
342C2×C4#1455614911yescharacteristic
343C2×C4#1455615211yescharacteristic
344C2×C4#1455615711yescharacteristic
345C2×C4#1455615811yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—5681no—
348C8—5681no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22#1798613111yescharacteristic
357C22#1798613711yescharacteristic
358C22#1798615811yescharacteristic
359C22#1798617011yescharacteristic
360C22#1798617511yescharacteristic
361C22#1798617611yescharacteristic
362C22#1798618811yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—81no—
370C4—161no—
371C4—2842no—
372C4—5681no—
373C4—5681no—
374C4—5681no—
375C2—82no—
376C2#2258732411yescharacteristic
377C2#2258733011yescharacteristic
378C2#2258736811yescharacteristic
379C2#2258744211yescharacteristic
380C2#2258753011yescharacteristic
381C2#2258754511yescharacteristic
382C2#2258766211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2071C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2071D71
hypocenterC71#7787
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589897C2semidirect
3. #22589749C2semidirect
4. #22586165C2semidirect
5. #22586162C2semidirect
199. C71#7787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953572
#225898972
#225897492
#225861652
#225861622
#225861612
C71×#20712
#778771