Finite Group Databasebeta

← #31886480

Subgroups — #31886480

Order 18176.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595356C211yesmaximal, characteristic
2#22589749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589744C211yesmaximal, characteristic
4#22586165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556106—21no—
9C2×#14556051—21no—
10C2×#14556048—21no—
11#17985934—21no—
12#17985933—21no—
13#17985921—21no—
14#17985905C2211yescharacteristic
15#17985901C2211yescharacteristic
16#17985877—21no—
17#17985870—21no—
18#17985761—21no—
19#17985761—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22#389×C71C2211yescharacteristic
23#384×C71C2211yescharacteristic
24#340×C71—21no—
25#340×C71—21no—
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C4×D71—21no—
30C22×C71⋊C8—21no—
31C22×C71⋊C8—21no—
32#14556106—42no—
33#14556106—42no—
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44#14556051—42no—
45#14556048—42no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C22×C8×C71—21no—
50C2×C4⋊C4×C71—21no—
51C2×C4⋊C4×C71—21no—
52C2×C4⋊C4×C71—21no—
53C2×C4⋊C4×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C42×C71C2311yescharacteristic
57#95×C71—21no—
58C23×D71—21no—
59C2×Dic142—21no—
60C2×Dic142—41no—
61C2×Dic142—41no—
62C2×Dic142D812yes—
63C2×D284—21no—
64C2×D284—41no—
65C2×D284—41no—
66C2×D284SD1612yes—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C2×C4×D71—42no—
71C2×C4×D71—81no—
72C2×C4×D71—81no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—41no—
80C4⋊Dic71—41no—
81Dic71⋊C4—42no—
82Dic71⋊C4—42no—
83Dic71⋊C4—81no—
84(C2×D71)⋊C4—42no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86(C2×D71)⋊C4—41no—
87(C2×D71)⋊C4—41no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—81no—
90(C2×D71)⋊C4—81no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—41no—
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C71—41no—
98C2×C8×C71—41no—
99C2×C8×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—21no—
101C4⋊C4×C71—21no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—42no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C42×C71—41no—
111C23×C71#12011yescharacteristic
112C22×D71—22no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—81no—
132C2×C4×C71—81no—
133C2×C4×C71—81no—
134C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C71#13511yescharacteristic
137C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C71#13711yescharacteristic
139C2×C4×C71#13711yescharacteristic
140C2×Dic71—22no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149D284—42no—
150D284—81no—
151C4×D71—84no—
152Dic142—42no—
153Dic142—81no—
154C8×C71—81no—
155C71⋊C8—81no—
156C71⋊C8—81no—
157C22×C71#44711yescharacteristic
158C22×C71#44811yescharacteristic
159C22×C71#45211yescharacteristic
160C22×C71#45411yescharacteristic
161C22×C71#45511yescharacteristic
162C22×C71#45511yescharacteristic
163C22×C71#45811yescharacteristic
164C2×D71—42no—
165C2×D71—42no—
166C2×D71—42no—
167C2×D71—81no—
168C2×D71—81no—
169C2×D71—81no—
170C2×D71—81no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—81no—
178C4×C71—81no—
179C4×C71—161no—
180Dic71—42no—
181Dic71—81no—
182Dic71—81no—
183#7787—711nomaximal, Sylow
184C2×C71#160711yescharacteristic
185C2×C71#160811yescharacteristic
186C2×C71#161511yescharacteristic
187C2×C71#162711yescharacteristic
188C2×C71#164111yescharacteristic
189C2×C71#164311yescharacteristic
190C2×C71#166211yescharacteristic
191D71—82no—
192#2732—711no—
193#2099D7111yescharacteristic, complemented
194#2072—711no—
195#2071—711no—
196#1272—711no—
197#1271—711no—
198#1270—711no—
199C71#778711yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×C22⋊Q8—1421no—
201C2×#103—1421no—
202C2×#102—1421no—
203#399—1421no—
204#398—1421no—
205#396—1421no—
206#391—711no—
207#390—711no—
208#389C2×D7111yescharacteristic
209#386—1421no—
210#385—1421no—
211#384C2×D7111yescharacteristic
212#340—21no—
213#340—21no—
214#340—1421no—
215#340—1421no—
216#336—711no—
217#336—711no—
218#336C2×D7111yescharacteristic
219C22×Q8—711no—
220C22×D4—711no—
221C23×C4—1421no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—1421no—
224C22×C8—1421no—
225C22⋊Q8—2842no—
226C22⋊Q8—2842no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—711no—
232C2×C4⋊C4—711no—
233C2×C4⋊C4—1421no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C22⋊C4—1421no—
243C2×C42C22×D7111yescharacteristic
244#103—2842no—
245#102—2842no—
246#95—21no—
247#95—1421no—
248#95—1421no—
249#95—1421no—
250C24—1421no—
251C2×Q8—2841no—
252C2×Q8—2841no—
253C2×Q8—712no—
254C2×Q8—1421no—
255C2×D4—2841no—
256C2×D4—2841no—
257C2×D4—712no—
258C2×D4—1421no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—2842no—
263C22×C4—5681no—
264C22×C4—5681no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4—1421no—
268C22×C4D4×D7111yescharacteristic
269C22×C4D4×D7111yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—2841no—
275C2×C8—2841no—
276C2×C8—2841no—
277C2×C8—2841no—
278C2×C8—2841no—
279C2×C8—2841no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—2841no—
291C4⋊C4—2841no—
292C4⋊C4—2842no—
293C4⋊C4—2842no—
294C4⋊C4—5681no—
295C22⋊C4—2842no—
296C22⋊C4—2841no—
297C22⋊C4—2841no—
298C22⋊C4—2841no—
299C22⋊C4—2841no—
300C22⋊C4—5681no—
301C22⋊C4—5681no—
302C42—41no—
303C23—2841no—
304C23—2841no—
305C23—2841no—
306C23—2841no—
307C23—2841no—
308C23—2841no—
309C23—1422no—
310C23#1455609611yescharacteristic
311Q8—2842no—
312Q8—5681no—
313D4—2842no—
314D4—5681no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—5684no—
339C2×C4—1422no—
340C2×C4D8×D7111yescharacteristic
341C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
342C2×C4#1455614811yescharacteristic
343C2×C4#1455615211yescharacteristic
344C2×C4#1455615711yescharacteristic
345C2×C4#1455615911yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—5681no—
348C8—5681no—
349C22—2842no—
350C22—2842no—
351C22—2842no—
352C22—5681no—
353C22—5681no—
354C22—5681no—
355C22—5681no—
356C22#1798613111yescharacteristic
357C22#1798613611yescharacteristic
358C22#1798615911yescharacteristic
359C22#1798617111yescharacteristic
360C22#1798617511yescharacteristic
361C22#1798617511yescharacteristic
362C22#1798618811yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—161no—
372C4—2842no—
373C4—5681no—
374C4—5681no—
375C2—5682no—
376C2#2258732411yescharacteristic
377C2#2258732911yescharacteristic
378C2#2258736911yescharacteristic
379C2#2258744011yescharacteristic
380C2#2258753211yescharacteristic
381C2#2258754611yescharacteristic
382C2#2258766111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2099C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#2099D71
hypocenterC71#7787
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589749C2semidirect
4. #22586165C2semidirect
5. #22586163C2semidirect
7. C71×#2099C2semidirect
193. #2099D71semidirect
199. C71#7787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953562
#225897492
#225897442
#225861652
#225861632
#225861602
C71×#20992
#778771