Finite Group Databasebeta

← #31886485

Subgroups — #31886485

Order 18176.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595270C211yesmaximal, characteristic
2#22589897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586161C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2071C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556109—21no—
9C2×#14556061—21no—
10#17985929—21no—
11#17985924—21no—
12#17985924—21no—
13#17985897C2211yescharacteristic
14#17985897C2211yescharacteristic
15#17985874—21no—
16#17985874—21no—
17#17985761—21no—
18#17985761—21no—
19#17985761—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22C2×#102×C71—21no—
23#390×C71C2211yescharacteristic
24#384×C71C2211yescharacteristic
25#340×C71—21no—
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C23×Dic71—21no—
28C22×C71⋊C8—21no—
29C22×C71⋊C8—21no—
30#14556109—42no—
31#14556109—42no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42#14556061—42no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C22×D4×C71D411yescharacteristic
49C22×C8×C71—21no—
50C2×C4⋊C4×C71—21no—
51C2×C4⋊C4×C71—21no—
52C2×C4⋊C4×C71—21no—
53C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C71—21no—
55C2×C22⋊C4×C71—21no—
56C2×C42×C71C2311yescharacteristic
57#102×C71—42no—
58C22×Dic71—21no—
59C22×Dic71—21no—
60C22×Dic71—21no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—42no—
63C22×Dic71—81no—
64C22×Dic71—81no—
65C2×C71⋊C8—22no—
66C2×C71⋊C8—41no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C4⋊Dic71—21no—
72C4⋊Dic71—21no—
73C4⋊Dic71—21no—
74C4⋊Dic71—21no—
75C4⋊Dic71—41no—
76C4⋊Dic71—41no—
77C4⋊Dic71—81no—
78Dic71⋊C4—41no—
79Dic71⋊C4—41no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82C22⋊Dic71—42no—
83C22⋊Dic71—42no—
84C22⋊Dic71—42no—
85C24×C71—21no—
86C2×D4×C71—21no—
87C2×D4×C71—41no—
88C2×D4×C71—41no—
89C2×D4×C71D812yes—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—41no—
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C71—41no—
96C2×C8×C71—41no—
97C2×C8×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—42no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C22⋊C4×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C42×C71—41no—
109C23×C71—22no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71#12011yescharacteristic
117D4×C71—42no—
118D4×C71—81no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—81no—
129C2×C4×C71—81no—
130C2×C4×C71—81no—
131C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
132C2×C4×C71#13511yescharacteristic
133C2×C4×C71#13511yescharacteristic
134C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C71#13711yescharacteristic
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—84no—
150C8×C71—81no—
151C71⋊C8—42no—
152C71⋊C8—81no—
153C22×C71—42no—
154C22×C71—42no—
155C22×C71—42no—
156C22×C71—81no—
157C22×C71—81no—
158C22×C71—81no—
159C22×C71—81no—
160C22×C71#44711yescharacteristic
161C22×C71#44911yescharacteristic
162C22×C71#45211yescharacteristic
163C22×C71#45411yescharacteristic
164C22×C71#45511yescharacteristic
165C22×C71#45611yescharacteristic
166C22×C71#45811yescharacteristic
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—81no—
174C4×C71—161no—
175Dic71—81no—
176Dic71—81no—
177Dic71—81no—
178Dic71—81no—
179#7788—711nomaximal, Sylow
180C2×C71—82no—
181C2×C71#160711yescharacteristic
182C2×C71#160911yescharacteristic
183C2×C71#161511yescharacteristic
184C2×C71#162511yescharacteristic
185C2×C71#164011yescharacteristic
186C2×C71#164711yescharacteristic
187C2×C71#166411yescharacteristic
188#2724—711no—
189#2099—711no—
190#2083—711no—
191#2071D7111yescharacteristic
192#1271—711no—
193#1271—711no—
194#1270—711no—
195C71#778811yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×#123—1421no—
197C2×#107—1421no—
198C2×#102—21no—
199#398—1421no—
200#397—1421no—
201#397—1421no—
202#390C2×D7111yescharacteristic
203#389—711no—
204#389—711no—
205#385—1421no—
206#385—1421no—
207#384C2×D7111yescharacteristic
208#340—21no—
209#340—1421no—
210#340—1421no—
211#340—1421no—
212#336—711no—
213#336—711no—
214#336C2×D7111yescharacteristic
215C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
216C23×C4—1421no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—1421no—
219C22×C8—1421no—
220#123—2842no—
221#123—2842no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—711no—
226C2×C4⋊C4—711no—
227C2×C4⋊C4—711no—
228C2×C4⋊C4—711no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4—1421no—
231C2×C4⋊C4—1421no—
232C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—1421no—
236C2×C22⋊C4—1421no—
237C2×C22⋊C4—1421no—
238C2×C42C22×D7111yescharacteristic
239#107—2842no—
240#102—42no—
241#95—1421no—
242#95—1421no—
243#95—1421no—
244#95—1421no—
245#95—1421no—
246C24—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4#1176585012yes—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—2842no—
254C22×C4—5681no—
255C22×C4—5681no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4—1421no—
259C22×C4—1421no—
260C22×C4D4×D7111yescharacteristic
261C22×C4D4×D7111yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—2841no—
267C2×C8—2841no—
268C2×C8—2841no—
269C2×C8—2841no—
270C2×C8—2841no—
271C2×C8—1422no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—2841no—
279C4⋊C4—2841no—
280C4⋊C4—2841no—
281C4⋊C4—2841no—
282C4⋊C4—2841no—
283C4⋊C4—2841no—
284C4⋊C4—5681no—
285C4⋊C4—1421no—
286C4⋊C4—1421no—
287C4⋊C4—1421no—
288C4⋊C4—1421no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—2842no—
294C22⋊C4—2842no—
295C22⋊C4—2842no—
296C42—41no—
297C23—22no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23#1455609611yescharacteristic
305D4—42no—
306D4—81no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—5684no—
332C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
333C2×C4#1455614711yescharacteristic
334C2×C4#1455614911yescharacteristic
335C2×C4#1455615211yescharacteristic
336C2×C4#1455615311yescharacteristic
337C2×C4#1455615711yescharacteristic
338C8—81no—
339C8—2842no—
340C8—5681no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22#1798613211yescharacteristic
349C22#1798614111yescharacteristic
350C22#1798615811yescharacteristic
351C22#1798617011yescharacteristic
352C22#1798617611yescharacteristic
353C22#1798618011yescharacteristic
354C22#1798618811yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—81no—
362C4—161no—
363C4—5681no—
364C4—5681no—
365C4—5681no—
366C4—5681no—
367C2—82no—
368C2#2258732511yescharacteristic
369C2#2258733411yescharacteristic
370C2#2258736811yescharacteristic
371C2#2258742711yescharacteristic
372C2#2258752311yescharacteristic
373C2#2258757311yescharacteristic
374C2#2258767311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2071C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2071D71
hypocenterC71#7788
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589897C2semidirect
3. #22589812C2semidirect
4. #22586164C2semidirect
5. #22586164C2semidirect
195. C71#7788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225952702
#225898972
#225898122
#225861642
#225861612
C71×#20712
#778871