Finite Group Databasebeta

← #31886504

Subgroups — #31886504

Order 18176.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594704C211yesmaximal, characteristic
2#22589867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556112—21no—
9C2×#14556100—21no—
10C2×#14556062—21no—
11C2×#14556062—21no—
12C2×#14556050—21no—
13C2×#14556049—21no—
14#17985921—21no—
15#17985915—21no—
16#17985908—21no—
17#17985901C2211yescharacteristic
18#17985897C2211yescharacteristic
19#17985874—21no—
20#17985869C2211yescharacteristic
21#17985762—21no—
22#17985761—21no—
23#17985754C2211yescharacteristic
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C22⋊D71—21no—
30C23×Dic71—21no—
31C22×C71⋊C8—21no—
32#14556112—42no—
33#14556112—42no—
34#14556100—42no—
35#14556100—42no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49#14556062—42no—
50#14556062—42no—
51#14556050—42no—
52#14556049—42no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C22×D4×C71D411yescharacteristic
56C22×C8×C71—21no—
57C22×C8×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C42×C71C2311yescharacteristic
62C23×D71—21no—
63C2×D284—21no—
64C2×D284—21no—
65C2×D284—41no—
66C2×D284—41no—
67C2×C22⋊D71—42no—
68C2×C22⋊D71—42no—
69C2×C22⋊D71—42no—
70C2×C22⋊D71—81no—
71C2×C22⋊D71—81no—
72C2×C22⋊D71—81no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—42no—
77C22×Dic71—42no—
78C22×Dic71—41no—
79C22×Dic71—81no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—42no—
85C4⋊Dic71—41no—
86C4⋊Dic71—41no—
87C4⋊Dic71—41no—
88C4⋊Dic71—41no—
89C4⋊Dic71—41no—
90C4⋊Dic71—41no—
91C4⋊Dic71—41no—
92C4⋊Dic71—41no—
93C4⋊Dic71D812yes—
94Dic71⋊C4—41no—
95Dic71⋊C4—41no—
96C22⋊Dic71—42no—
97(C2×D71)⋊C4—42no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—81no—
103C24×C71—21no—
104C2×D4×C71—21no—
105C2×D4×C71—41no—
106C2×D4×C71—41no—
107C2×D4×C71D812yes—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C71—22no—
113C2×C8×C71—22no—
114C2×C8×C71—41no—
115C2×C8×C71—41no—
116C2×C8×C71—41no—
117C2×C8×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C22⋊C4×C71—41no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C42×C71—41no—
124C23×C71—22no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71#12011yescharacteristic
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139D4×C71—42no—
140D4×C71—81no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C71#13511yescharacteristic
153C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C71#13711yescharacteristic
156C22⋊D71—84no—
157C22⋊D71—84no—
158C2×Dic71—22no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—84no—
168C2×Dic71—81no—
169C2×Dic71—81no—
170C2×Dic71—81no—
171D284—42no—
172D284—81no—
173C8×C71—42no—
174C8×C71—42no—
175C71⋊C8—81no—
176C22×C71—42no—
177C22×C71—42no—
178C22×C71—42no—
179C22×C71—81no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71#44711yescharacteristic
184C22×C71#44711yescharacteristic
185C22×C71#45211yescharacteristic
186C22×C71#45311yescharacteristic
187C22×C71#45511yescharacteristic
188C22×C71#45611yescharacteristic
189C22×C71#45811yescharacteristic
190C2×D71—81no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—81no—
204Dic71—42no—
205Dic71—81no—
206Dic71—81no—
207Dic71—161no—
208#7790—711nomaximal, Sylow
209C2×C71—82no—
210C2×C71#160711yescharacteristic
211C2×C71#161011yescharacteristic
212C2×C71#161811yescharacteristic
213C2×C71#161911yescharacteristic
214C2×C71#164111yescharacteristic
215C2×C71#164711yescharacteristic
216C2×C71#166111yescharacteristic
217D71—161no—
218#2682—711no—
219#2093—711no—
220#2083—711no—
221#2071—711no—
222#1271—711no—
223#1270—711no—
224#1270D7111yescharacteristic, complemented
225C71#779011yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#123—1421no—
227C2×#121—1421no—
228C2×#107—1421no—
229C2×#107—1421no—
230C2×#102—1421no—
231C2×#102—1421no—
232#396—1421no—
233#394—1421no—
234#392—1421no—
235#390—711no—
236#390C2×D7111yescharacteristic
237#389—711no—
238#385—1421no—
239#384—711no—
240#340—1421no—
241#340—1421no—
242#336—711no—
243#336C2×D7111yescharacteristic
244#336C2×D7111yescharacteristic
245C22×D4—711no—
246C22×D4—1421no—
247C22×D4—1421no—
248C22×D4D28411yescharacteristic
249C23×C4—1421no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—1421no—
253#123—2842no—
254#123—2842no—
255#121—2842no—
256#121—2842no—
257C2×C4⋊C4—711no—
258C2×C4⋊C4—711no—
259C2×C4⋊C4—711no—
260C2×C4⋊C4—1421no—
261C2×C4⋊C4—1421no—
262C2×C4⋊C4—1421no—
263C2×C4⋊C4—1421no—
264C2×C4⋊C4—1421no—
265C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C22⋊C4—1421no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4—1421no—
273C2×C42C22×D7111yescharacteristic
274#107—2842no—
275#107—2842no—
276#102—2842no—
277#102—2842no—
278#95—1421no—
279#95—1421no—
280C24—21no—
281C24—1421no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—2841no—
286C2×D4—2841no—
287C2×D4—2842no—
288C2×D4—2842no—
289C2×D4—2842no—
290C2×D4—5681no—
291C2×D4—5681no—
292C2×D4—5681no—
293C2×D4—1421no—
294C2×D4—1421no—
295C2×D4D56812yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—2842no—
298C22×C4—2842no—
299C22×C4—2841no—
300C22×C4—5681no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4D4×D7111yescharacteristic
305C22×C4D4×D7111yescharacteristic
306C22×C4C2×D28411yescharacteristic
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—2841no—
314C2×C8—2841no—
315C2×C8—2841no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—2841no—
318C4⋊C4—2841no—
319C4⋊C4—2841no—
320C4⋊C4—2841no—
321C4⋊C4—2842no—
322C4⋊C4—2841no—
323C4⋊C4—2841no—
324C4⋊C4—2841no—
325C4⋊C4—2841no—
326C4⋊C4—2841no—
327C4⋊C4—2841no—
328C4⋊C4—712no—
329C4⋊C4—1421no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—2842no—
335C22⋊C4—2842no—
336C22⋊C4—2841no—
337C22⋊C4—2841no—
338C22⋊C4—2841no—
339C22⋊C4—2841no—
340C22⋊C4—5681no—
341C42—41no—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—2841no—
350C23—2841no—
351C23—2841no—
352C23—2841no—
353C23—2841no—
354C23—2841no—
355C23—2841no—
356C23#1455609811yescharacteristic
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—2842no—
360D4—5681no—
361D4—5684no—
362D4—5684no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—5684no—
381C2×C4—5681no—
382C2×C4—5681no—
383C2×C4—5681no—
384C2×C4—1422no—
385C2×C4D8×D7111yescharacteristic
386C2×C4C2×D56811yescharacteristic
387C2×C4#1455614711yescharacteristic
388C2×C4#1455615511yescharacteristic
389C2×C4#1455615611yescharacteristic
390C2×C4#1455615711yescharacteristic
391C8—42no—
392C8—42no—
393C8—5681no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—5681no—
402C22—5681no—
403C22—5681no—
404C22—5681no—
405C22—5681no—
406C22—5681no—
407C22—5681no—
408C22#1798613411yescharacteristic
409C22#1798613511yescharacteristic
410C22#1798616211yescharacteristic
411C22#1798616811yescharacteristic
412C22#1798617911yescharacteristic
413C22#1798618311yescharacteristic
414C22#1798619011yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—81no—
422C4—2842no—
423C4—5681no—
424C4—5681no—
425C4—11361no—
426C2—82no—
427C2—11361no—
428C2#2258732811yescharacteristic
429C2#2258734411yescharacteristic
430C2#2258738911yescharacteristic
431C2#2258739611yescharacteristic
432C2#2258753411yescharacteristic
433C2#2258757711yescharacteristic
434C2#2258766011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1270C2
socleC23×C71#120
prime radical#22594704C2
hypercenter#1270D71
hypocenterC71#7790
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589867C2semidirect
3. #22589813C2semidirect
4. #22589743C2semidirect
5. #22586162C2semidirect
6. #22586160C2semidirect
7. C71×#1270C2semidirect
224. #1270D71semidirect
225. C71#7790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225947042
#225898672
#225898132
#225897432
#225861622
#225861602
C71×#12702
#779071