Finite Group Databasebeta

← #31886507

Subgroups — #31886507

Order 18176.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594712C211yesmaximal, characteristic
2#22589897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586161C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2071C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556105—21no—
9C2×#14556105—21no—
10C2×#14556059—21no—
11#17985922—21no—
12#17985922—21no—
13#17985919—21no—
14#17985897C2211yescharacteristic
15#17985897C2211yescharacteristic
16#17985879—21no—
17#17985761—21no—
18#17985761—21no—
19#17985761—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22C2×#102×C71—21no—
23#390×C71C2211yescharacteristic
24#384×C71C2211yescharacteristic
25#340×C71—21no—
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C23×Dic71—21no—
29C22×C71⋊C8—21no—
30C22×C71⋊C8—21no—
31#14556105—42no—
32#14556105—42no—
33#14556105—42no—
34#14556105—42no—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46#14556059—42no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C22×D4×C71D411yescharacteristic
51C22×C8×C71—21no—
52C2×C4⋊C4×C71—21no—
53C2×C4⋊C4×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C42×C71C2311yescharacteristic
59#102×C71—42no—
60C2×Dic142—42no—
61C2×Dic142—42no—
62C2×Dic142—81no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—42no—
68C22×Dic71—42no—
69C22×Dic71—81no—
70C2×C71⋊C8—22no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—41no—
79C4⋊Dic71—41no—
80C4⋊Dic71D812yes—
81C4⋊Dic71SD1612yes—
82Dic71⋊C4—42no—
83Dic71⋊C4—42no—
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86Dic71⋊C4—41no—
87Dic71⋊C4—41no—
88C22⋊Dic71—42no—
89C22⋊Dic71—42no—
90C22⋊Dic71—81no—
91C24×C71—21no—
92C2×D4×C71—21no—
93C2×D4×C71—41no—
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71SD1612yes—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—41no—
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C71—41no—
102C2×C8×C71—41no—
103C2×C8×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—42no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C42×C71—41no—
115C23×C71—22no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71#12011yescharacteristic
123D4×C71—42no—
124D4×C71—81no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—81no—
135C2×C4×C71—81no—
136C2×C4×C71—81no—
137C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C71#13711yescharacteristic
143C2×Dic71—22no—
144C2×Dic71—22no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—84no—
156Dic142—84no—
157C8×C71—81no—
158C71⋊C8—42no—
159C71⋊C8—81no—
160C22×C71—42no—
161C22×C71—42no—
162C22×C71—42no—
163C22×C71—81no—
164C22×C71—81no—
165C22×C71—81no—
166C22×C71—81no—
167C22×C71#44711yescharacteristic
168C22×C71#44811yescharacteristic
169C22×C71#45011yescharacteristic
170C22×C71#45411yescharacteristic
171C22×C71#45511yescharacteristic
172C22×C71#45611yescharacteristic
173C22×C71#45811yescharacteristic
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—81no—
181C4×C71—161no—
182Dic71—42no—
183Dic71—42no—
184Dic71—81no—
185Dic71—81no—
186#7791—711nomaximal, Sylow
187C2×C71—82no—
188C2×C71#160811yescharacteristic
189C2×C71#161011yescharacteristic
190C2×C71#161611yescharacteristic
191C2×C71#162711yescharacteristic
192C2×C71#163911yescharacteristic
193C2×C71#165111yescharacteristic
194C2×C71#166411yescharacteristic
195#2683—711no—
196#2099—711no—
197#2084—711no—
198#2071D7111yescharacteristic
199#1271—711no—
200#1271—711no—
201#1270—711no—
202C71#779111yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×C22⋊Q8—1421no—
204C2×C22⋊Q8—1421no—
205C2×#106—1421no—
206C2×#102—21no—
207#396—1421no—
208#396—1421no—
209#395—1421no—
210#390C2×D7111yescharacteristic
211#389—711no—
212#389—711no—
213#386—1421no—
214#384C2×D7111yescharacteristic
215#340—21no—
216#340—1421no—
217#340—1421no—
218#340—1421no—
219#336—711no—
220#336—711no—
221#336C2×D7111yescharacteristic
222C22×Q8—1421no—
223C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
224C23×C4—1421no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—1421no—
227C22×C8—1421no—
228C22⋊Q8—2842no—
229C22⋊Q8—2842no—
230C22⋊Q8—2842no—
231C22⋊Q8—2842no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—711no—
236C2×C4⋊C4—711no—
237C2×C4⋊C4—711no—
238C2×C4⋊C4—711no—
239C2×C4⋊C4—1421no—
240C2×C4⋊C4—1421no—
241C2×C4⋊C4—1421no—
242C2×C4⋊C4—1421no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—1421no—
247C2×C22⋊C4—1421no—
248C2×C22⋊C4—1421no—
249C2×C42C22×D7111yescharacteristic
250#106—2842no—
251#102—42no—
252#95—1421no—
253#95—1421no—
254#95—1421no—
255C24—21no—
256C2×Q8—2842no—
257C2×Q8—2842no—
258C2×Q8—5681no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4#1176585312yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—2842no—
266C22×C4—2842no—
267C22×C4—5681no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4—1421no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4D4×D7111yescharacteristic
273C22×C4D4×D7111yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—2841no—
279C2×C8—2841no—
280C2×C8—2841no—
281C2×C8—2841no—
282C2×C8—2841no—
283C2×C8—1422no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—2841no—
291C4⋊C4—2841no—
292C4⋊C4—2842no—
293C4⋊C4—2842no—
294C4⋊C4—2841no—
295C4⋊C4—2841no—
296C4⋊C4—2841no—
297C4⋊C4—2841no—
298C4⋊C4—712no—
299C4⋊C4—712no—
300C4⋊C4—1421no—
301C4⋊C4—1421no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—2842no—
307C22⋊C4—2842no—
308C22⋊C4—5681no—
309C42—41no—
310C23—22no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23#1455609611yescharacteristic
318Q8—5684no—
319D4—42no—
320D4—81no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—5684no—
344C2×C4—1422no—
345C2×C4—1422no—
346C2×C4D8×D7111yescharacteristic
347C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
348C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
349C2×C4#1455615211yescharacteristic
350C2×C4#1455615511yescharacteristic
351C2×C4#1455615811yescharacteristic
352C8—81no—
353C8—2842no—
354C8—5681no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22#1798613111yescharacteristic
363C22#1798613711yescharacteristic
364C22#1798614811yescharacteristic
365C22#1798617011yescharacteristic
366C22#1798617611yescharacteristic
367C22#1798618011yescharacteristic
368C22#1798618811yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—81no—
376C4—161no—
377C4—2842no—
378C4—2842no—
379C4—5681no—
380C4—5681no—
381C2—82no—
382C2#2258733011yescharacteristic
383C2#2258734111yescharacteristic
384C2#2258737511yescharacteristic
385C2#2258744211yescharacteristic
386C2#2258751611yescharacteristic
387C2#2258760111yescharacteristic
388C2#2258767311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2071C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2071D71
hypocenterC71#7791
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589897C2semidirect
3. #22589817C2semidirect
4. #22586162C2semidirect
5. #22586162C2semidirect
202. C71#7791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225947122
#225898972
#225898172
#225861622
#225861612
C71×#20712
#779171