Finite Group Databasebeta

← #31886526

Subgroups — #31886526

Order 18176.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595299C211yesmaximal, characteristic
2#22589868C211yesmaximal, characteristic
3#22589818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1270C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556121—21no—
9C2×#14556062—21no—
10C2×#14556061—21no—
11C2×#14556060—21no—
12C2×#14556049—21no—
13#17985935—21no—
14#17985922—21no—
15#17985913—21no—
16#17985897C2211yescharacteristic
17#17985897C2211yescharacteristic
18#17985894—21no—
19#17985892—21no—
20#17985869C2211yescharacteristic
21#17985762—21no—
22#17985762—21no—
23#17985754C2211yescharacteristic
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×C71⋊C8—21no—
28#14556121—42no—
29#14556121—42no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46#14556062—42no—
47#14556061—42no—
48#14556060—42no—
49#14556049—42no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C22×D4×C71D411yescharacteristic
54C22×C8×C71—21no—
55C22×C8×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C42×C71C2311yescharacteristic
60C22×Dic71—21no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—41no—
65C2×C71⋊C8—22no—
66C2×C71⋊C8—41no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C4⋊Dic71—21no—
69C4⋊Dic71—21no—
70C4⋊Dic71—21no—
71C4⋊Dic71—41no—
72C4⋊Dic71—41no—
73C4⋊Dic71—41no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71—41no—
76C4⋊Dic71—41no—
77C4⋊Dic71—41no—
78C4⋊Dic71—41no—
79C4⋊Dic71D812yes—
80Dic71⋊C4—42no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—81no—
86C22⋊Dic71—42no—
87C22⋊Dic71—42no—
88C22⋊Dic71—81no—
89C22⋊Dic71—81no—
90C4×Dic71—42no—
91C24×C71—21no—
92C2×D4×C71—21no—
93C2×D4×C71—21no—
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71—41no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C71—22no—
101C2×C8×C71—22no—
102C2×C8×C71—41no—
103C2×C8×C71—41no—
104C2×C8×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C42×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71#12011yescharacteristic
120D4×C71—42no—
121D4×C71—81no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
132C2×C4×C71#13511yescharacteristic
133C2×C4×C71#13511yescharacteristic
134C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C71#13711yescharacteristic
137C2×Dic71—22no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—81no—
150C2×Dic71—81no—
151C2×Dic71—81no—
152C8×C71—42no—
153C8×C71—42no—
154C71⋊C8—42no—
155C22×C71—81no—
156C22×C71—81no—
157C22×C71—81no—
158C22×C71—81no—
159C22×C71—81no—
160C22×C71—81no—
161C22×C71—81no—
162C22×C71#44711yescharacteristic
163C22×C71#44911yescharacteristic
164C22×C71#45211yescharacteristic
165C22×C71#45311yescharacteristic
166C22×C71#45611yescharacteristic
167C22×C71#45611yescharacteristic
168C22×C71#45811yescharacteristic
169C4×C71—21no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—81no—
176Dic71—42no—
177Dic71—81no—
178Dic71—81no—
179Dic71—81no—
180Dic71—161no—
181#7793—711nomaximal, Sylow
182C2×C71—161no—
183C2×C71#160911yescharacteristic
184C2×C71#161011yescharacteristic
185C2×C71#161811yescharacteristic
186C2×C71#162111yescharacteristic
187C2×C71#164711yescharacteristic
188C2×C71#165211yescharacteristic
189C2×C71#166011yescharacteristic
190#2727—711no—
191#2093—711no—
192#2084—711no—
193#2083—711no—
194#1271—711no—
195#1271—711no—
196#1270D7111yescharacteristic
197C71#779311yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#126—1421no—
199C2×#107—1421no—
200C2×#107—1421no—
201C2×#106—1421no—
202C2×#102—1421no—
203#399—1421no—
204#396—1421no—
205#394—1421no—
206#390C2×D7111yescharacteristic
207#389—711no—
208#389—711no—
209#389—1421no—
210#388—1421no—
211#384—711no—
212#340—1421no—
213#340—1421no—
214#336—711no—
215#336C2×D7111yescharacteristic
216#336C2×D7111yescharacteristic
217C22×D4D28411yescharacteristic
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—1421no—
221#126—2842no—
222#126—2842no—
223C2×C4⋊C4—711no—
224C2×C4⋊C4—711no—
225C2×C4⋊C4—711no—
226C2×C4⋊C4—711no—
227C2×C4⋊C4—1421no—
228C2×C4⋊C4—1421no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4—1421no—
231C2×C4⋊C4—1421no—
232C2×C4⋊C4—1421no—
233C2×C4⋊C4—1421no—
234C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—1421no—
238C2×C22⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C42—1421no—
242C2×C42C22×D7111yescharacteristic
243#107—2842no—
244#107—2842no—
245#106—2842no—
246#102—2842no—
247#95—1421no—
248#95—1421no—
249#95—1421no—
250C24—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—2841no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4—1421no—
259C22×C4—1421no—
260C22×C4—1421no—
261C22×C4D4×D7111yescharacteristic
262C22×C4D4×D7111yescharacteristic
263C22×C4C2×D28411yescharacteristic
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—2841no—
271C2×C8—2841no—
272C2×C8—1422no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—2841no—
275C4⋊C4—2841no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—2842no—
279C4⋊C4—2841no—
280C4⋊C4—2841no—
281C4⋊C4—2841no—
282C4⋊C4—2841no—
283C4⋊C4—2841no—
284C4⋊C4—2841no—
285C4⋊C4—2841no—
286C4⋊C4—2841no—
287C4⋊C4—5681no—
288C4⋊C4—712no—
289C4⋊C4—1421no—
290C4⋊C4—1421no—
291C4⋊C4—1421no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—2842no—
297C22⋊C4—2842no—
298C22⋊C4—5681no—
299C22⋊C4—5681no—
300C42—41no—
301C42—2842no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23#1455609811yescharacteristic
310D4—42no—
311D4—81no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—5681no—
333C2×C4—5681no—
334C2×C4—5681no—
335C2×C4—1422no—
336C2×C4D8×D7111yescharacteristic
337C2×C4#1455614911yescharacteristic
338C2×C4#1455615011yescharacteristic
339C2×C4#1455615211yescharacteristic
340C2×C4#1455615511yescharacteristic
341C2×C4#1455616111yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—42no—
344C8—2842no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22#1798613411yescharacteristic
353C22#1798614511yescharacteristic
354C22#1798616311yescharacteristic
355C22#1798616911yescharacteristic
356C22#1798618311yescharacteristic
357C22#1798618311yescharacteristic
358C22#1798619011yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—81no—
366C4—2842no—
367C4—5681no—
368C4—5681no—
369C4—5681no—
370C4—11361no—
371C2—161no—
372C2#2258733811yescharacteristic
373C2#2258734411yescharacteristic
374C2#2258739011yescharacteristic
375C2#2258740611yescharacteristic
376C2#2258757811yescharacteristic
377C2#2258761311yescharacteristic
378C2#2258765211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1270C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#1270D71
hypocenterC71#7793
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589818C2semidirect
4. #22589813C2semidirect
5. #22586164C2semidirect
6. #22586162C2semidirect
197. C71#7793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225952992
#225898682
#225898182
#225898132
#225861642
#225861622
C71×#12702
#779371