Finite Group Databasebeta

← #31886527

Subgroups — #31886527

Order 18176.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595372C211yesmaximal, characteristic
2#22589897C211yesmaximal, characteristic
3#22589812C211yesmaximal, characteristic
4#22586166C211yesmaximal, characteristic
5#22586164C211yesmaximal, characteristic
6#22586164C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2072C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556126—21no—
9C2×#14556061—21no—
10#17985929—21no—
11#17985920—21no—
12#17985920—21no—
13#17985897C2211yescharacteristic
14#17985897C2211yescharacteristic
15#17985884—21no—
16#17985884—21no—
17#17985761—21no—
18#17985761—21no—
19#17985761—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22C2×#103×C71—21no—
23#391×C71C2211yescharacteristic
24#384×C71C2211yescharacteristic
25#340×C71—21no—
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×C71⋊C8—21no—
29C22×C71⋊C8—21no—
30#14556126—42no—
31#14556126—42no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic71—21no—
42#14556061—42no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C22×Q8×C71D411yescharacteristic
49C22×C8×C71—21no—
50C2×C4⋊C4×C71—21no—
51C2×C4⋊C4×C71—21no—
52C2×C4⋊C4×C71—21no—
53C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C42×C71C2311yescharacteristic
55#103×C71—42no—
56#95×C71—21no—
57#95×C71—21no—
58C2×Dic142—42no—
59C2×Dic142—81no—
60C2×Dic142—81no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C2×C71⋊C8—22no—
66C2×C71⋊C8—41no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C4⋊Dic71—21no—
72C4⋊Dic71—21no—
73C4⋊Dic71—41no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71—81no—
76C4⋊Dic71SD1612yes—
77C4⋊Dic71Q1612yes—
78Dic71⋊C4—42no—
79Dic71⋊C4—42no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—41no—
84C4×Dic71—42no—
85C2×Q8×C71—21no—
86C2×Q8×C71—41no—
87C2×Q8×C71—41no—
88C2×Q8×C71D812yes—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—41no—
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C71—41no—
96C2×C8×C71—41no—
97C2×C8×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—42no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C42×C71—41no—
105C23×C71#12011yescharacteristic
106Q8×C71—42no—
107Q8×C71—81no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—22no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—81no—
121C2×C4×C71—81no—
122C2×C4×C71—81no—
123C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
125C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
126C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×C4×C71#13711yescharacteristic
128C2×C4×C71#13711yescharacteristic
129C2×Dic71—22no—
130C2×Dic71—22no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141Dic142—84no—
142C8×C71—81no—
143C71⋊C8—42no—
144C71⋊C8—81no—
145C22×C71#44711yescharacteristic
146C22×C71#44811yescharacteristic
147C22×C71#45111yescharacteristic
148C22×C71#45411yescharacteristic
149C22×C71#45511yescharacteristic
150C22×C71#45611yescharacteristic
151C22×C71#45811yescharacteristic
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—21no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—42no—
159C4×C71—81no—
160C4×C71—161no—
161Dic71—42no—
162Dic71—42no—
163Dic71—81no—
164Dic71—81no—
165#7794—711nomaximal, Sylow
166C2×C71#160711yescharacteristic
167C2×C71#161111yescharacteristic
168C2×C71#161711yescharacteristic
169C2×C71#162711yescharacteristic
170C2×C71#164511yescharacteristic
171C2×C71#164911yescharacteristic
172C2×C71#166411yescharacteristic
173#2734—711no—
174#2099—711no—
175#2083—711no—
176#2072D7111yescharacteristic
177#1272—711no—
178#1271—711no—
179#1271—711no—
180C71#779411yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×C4⋊Q8—1421no—
182C2×#107—1421no—
183C2×#103—21no—
184#398—1421no—
185#395—1421no—
186#395—1421no—
187#391C2×D7111yescharacteristic
188#389—711no—
189#389—711no—
190#387—1421no—
191#387—1421no—
192#384C2×D7111yescharacteristic
193#340—21no—
194#340—1421no—
195#340—1421no—
196#340—1421no—
197#336—711no—
198#336—711no—
199#336C2×D7111yescharacteristic
200C22×Q8—1421no—
201C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
202C22×C8—21no—
203C22×C8—1421no—
204C22×C8—1421no—
205C4⋊Q8—2842no—
206C4⋊Q8—2842no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—711no—
211C2×C4⋊C4—711no—
212C2×C4⋊C4—711no—
213C2×C4⋊C4—711no—
214C2×C4⋊C4—1421no—
215C2×C4⋊C4—1421no—
216C2×C4⋊C4—1421no—
217C2×C4⋊C4—1421no—
218C2×C4⋊C4—1421no—
219C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
220C2×C42—1421no—
221C2×C42C22×D7111yescharacteristic
222#107—2842no—
223#103—42no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—1421no—
227#95—1421no—
228#95—1421no—
229#95—1421no—
230#95—1421no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—2842no—
235C2×Q8—5681no—
236C2×Q8—5681no—
237C2×Q8#1176585012yes—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—1421no—
242C22×C4—1421no—
243C22×C4—1421no—
244C22×C4—1421no—
245C22×C4D4×D7111yescharacteristic
246C22×C4D4×D7111yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—2841no—
252C2×C8—2841no—
253C2×C8—2841no—
254C2×C8—2841no—
255C2×C8—2841no—
256C2×C8—1422no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—2841no—
264C4⋊C4—2841no—
265C4⋊C4—2842no—
266C4⋊C4—2842no—
267C4⋊C4—2841no—
268C4⋊C4—2841no—
269C4⋊C4—2841no—
270C4⋊C4—2841no—
271C4⋊C4—5681no—
272C4⋊C4—712no—
273C4⋊C4—712no—
274C4⋊C4—1421no—
275C4⋊C4—1421no—
276C42—41no—
277C42—2842no—
278C23#1455609611yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—81no—
281Q8—5684no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—2841no—
298C2×C4—2841no—
299C2×C4—2841no—
300C2×C4—2841no—
301C2×C4—2841no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—1422no—
308C2×C4—1422no—
309C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
310C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
311C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
312C2×C4#1455615311yescharacteristic
313C2×C4#1455615711yescharacteristic
314C2×C4#1455616011yescharacteristic
315C8—81no—
316C8—2842no—
317C8—5681no—
318C22#1798613211yescharacteristic
319C22#1798613611yescharacteristic
320C22#1798615311yescharacteristic
321C22#1798617011yescharacteristic
322C22#1798617611yescharacteristic
323C22#1798618011yescharacteristic
324C22#1798618811yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—42no—
332C4—81no—
333C4—161no—
334C4—2842no—
335C4—2842no—
336C4—5681no—
337C4—5681no—
338C2#2258732511yescharacteristic
339C2#2258734611yescharacteristic
340C2#2258738011yescharacteristic
341C2#2258744111yescharacteristic
342C2#2258755811yescharacteristic
343C2#2258758711yescharacteristic
344C2#2258767311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2072C2
socle, prime radicalC23×C71#120
hypercenter#2072D71
hypocenterC71#7794
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
180. C71#7794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953722
#225898972
#225898122
#225861662
#225861642
C71×#20722
#779471