Finite Group Databasebeta

← #31886536

Subgroups — #31886536

Order 18176.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594702C211yesmaximal, characteristic
2#22589744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556113—21no—
9C2×#14556103—21no—
10C2×#14556048—21no—
11C2×#14556048—21no—
12#17985921—21no—
13#17985916—21no—
14#17985909—21no—
15#17985901C2211yescharacteristic
16#17985901C2211yescharacteristic
17#17985873—21no—
18#17985761—21no—
19#17985761—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22#389×C71C2211yescharacteristic
23#384×C71C2211yescharacteristic
24#340×C71—21no—
25#340×C71—21no—
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284—21no—
28C22×D284—21no—
29C22×D284D411yescharacteristic
30C22×D284D411yescharacteristic
31C22×C4×D71—21no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34#14556113—42no—
35#14556113—42no—
36#14556103—42no—
37#14556103—42no—
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48#14556048—42no—
49#14556048—42no—
50C71⋊#95—21no—
51C22×C8×C71—21no—
52C2×C4⋊C4×C71—21no—
53C2×C4⋊C4×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C42×C71C2311yescharacteristic
59#95×C71—21no—
60C23×D71—21no—
61C23×D71—21no—
62C2×D284—21no—
63C2×D284—21no—
64C2×D284—21no—
65C2×D284—41no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—42no—
70C2×D284—42no—
71C2×D284—42no—
72C2×D284—81no—
73C2×D284—81no—
74C2×D284—81no—
75C2×D284D812yes—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C2×C4×D71—42no—
79C2×C4×D71—42no—
80C2×C4×D71—81no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C4⋊Dic71—41no—
88C4⋊Dic71—41no—
89Dic71⋊C4—42no—
90(C2×D71)⋊C4—42no—
91(C2×D71)⋊C4—42no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—81no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—41no—
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C71—41no—
108C2×C8×C71—41no—
109C2×C8×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—42no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C4⋊C4×C71SD1612yes—
120C42×C71—41no—
121C23×C71#12011yescharacteristic
122C22×D71—22no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—81no—
149C2×C4×C71—81no—
150C2×C4×C71—81no—
151C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C71#13511yescharacteristic
154C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163D284—42no—
164D284—42no—
165D284—81no—
166D284—81no—
167D284—84no—
168D284—84no—
169C4×D71—84no—
170C8×C71—81no—
171C71⋊C8—81no—
172C71⋊C8—81no—
173C22×C71#44711yescharacteristic
174C22×C71#44911yescharacteristic
175C22×C71#45011yescharacteristic
176C22×C71#45411yescharacteristic
177C22×C71#45511yescharacteristic
178C22×C71#45511yescharacteristic
179C22×C71#45811yescharacteristic
180C2×D71—42no—
181C2×D71—42no—
182C2×D71—42no—
183C2×D71—81no—
184C2×D71—81no—
185C2×D71—81no—
186C2×D71—81no—
187C2×D71—81no—
188C2×D71—81no—
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—42no—
201C4×C71—81no—
202C4×C71—161no—
203Dic71—81no—
204Dic71—81no—
205#7795—711nomaximal, Sylow
206C2×C71#160711yescharacteristic
207C2×C71#161211yescharacteristic
208C2×C71#161611yescharacteristic
209C2×C71#162511yescharacteristic
210C2×C71#163911yescharacteristic
211C2×C71#164211yescharacteristic
212C2×C71#166211yescharacteristic
213D71—82no—
214D71—161no—
215#2682—711no—
216#2099D7111yescharacteristic, complemented
217#2071—711no—
218#2071—711no—
219#1271—711no—
220#1270—711no—
221#1270—711no—
222C71#779511yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#123—1421no—
224C2×#121—1421no—
225C2×#102—1421no—
226C2×#102—1421no—
227#396—1421no—
228#394—1421no—
229#392—1421no—
230#390—711no—
231#390—711no—
232#389C2×D7111yescharacteristic
233#385—1421no—
234#384C2×D7111yescharacteristic
235#340—21no—
236#340—21no—
237#340—1421no—
238#340—1421no—
239#336—711no—
240#336—711no—
241#336C2×D7111yescharacteristic
242C22×D4—711no—
243C22×D4—711no—
244C22×D4—1421no—
245C22×D4—1421no—
246C23×C4—1421no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—1421no—
249C22×C8—1421no—
250#123—2842no—
251#123—2842no—
252#121—2842no—
253#121—2842no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—711no—
259C2×C4⋊C4—711no—
260C2×C4⋊C4—1421no—
261C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—1421no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4—1421no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C42C22×D7111yescharacteristic
271#102—2842no—
272#102—2842no—
273#95—21no—
274#95—1421no—
275C24—1421no—
276C24—1421no—
277C2×D4—2841no—
278C2×D4—2841no—
279C2×D4—2841no—
280C2×D4—2841no—
281C2×D4—2842no—
282C2×D4—2842no—
283C2×D4—2842no—
284C2×D4—5681no—
285C2×D4—5681no—
286C2×D4—5681no—
287C2×D4—712no—
288C2×D4—1421no—
289C2×D4—1421no—
290C2×D4—1421no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—2842no—
295C22×C4—2842no—
296C22×C4—5681no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4—1421no—
299C22×C4D4×D7111yescharacteristic
300C22×C4D4×D7111yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2841no—
306C2×C8—2841no—
307C2×C8—2841no—
308C2×C8—2841no—
309C2×C8—2841no—
310C2×C8—2841no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—2841no—
321C4⋊C4—2841no—
322C4⋊C4—2842no—
323C4⋊C4#1176585212yes—
324C22⋊C4—2842no—
325C22⋊C4—2842no—
326C22⋊C4—2841no—
327C22⋊C4—2841no—
328C22⋊C4—2841no—
329C22⋊C4—2841no—
330C22⋊C4—2841no—
331C22⋊C4—2841no—
332C22⋊C4—2841no—
333C22⋊C4—2841no—
334C22⋊C4—5681no—
335C42—41no—
336C23—2841no—
337C23—2841no—
338C23—2841no—
339C23—2841no—
340C23—2841no—
341C23—2841no—
342C23—2841no—
343C23—2841no—
344C23—2841no—
345C23—2841no—
346C23—2841no—
347C23—2841no—
348C23—2841no—
349C23—1422no—
350C23#1455609611yescharacteristic
351D4—2842no—
352D4—2842no—
353D4—5681no—
354D4—5681no—
355D4—5684no—
356D4—5684no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—5684no—
379C2×C4D8×D7111yescharacteristic
380C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
381C2×C4#1455614911yescharacteristic
382C2×C4#1455615211yescharacteristic
383C2×C4#1455615311yescharacteristic
384C2×C4#1455615511yescharacteristic
385C8—81no—
386C8—5681no—
387C8—5681no—
388C22—2842no—
389C22—2842no—
390C22—2842no—
391C22—5681no—
392C22—5681no—
393C22—5681no—
394C22—5681no—
395C22—5681no—
396C22—5681no—
397C22—5681no—
398C22—5681no—
399C22—5681no—
400C22—5681no—
401C22—5681no—
402C22#1798613111yescharacteristic
403C22#1798614311yescharacteristic
404C22#1798614911yescharacteristic
405C22#1798617111yescharacteristic
406C22#1798617511yescharacteristic
407C22#1798617511yescharacteristic
408C22#1798618811yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—81no—
417C4—161no—
418C4—5681no—
419C4—5681no—
420C2—5682no—
421C2—11361no—
422C2#2258732411yescharacteristic
423C2#2258735311yescharacteristic
424C2#2258737611yescharacteristic
425C2#2258742611yescharacteristic
426C2#2258751811yescharacteristic
427C2#2258753911yescharacteristic
428C2#2258766111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2099C2
socleC23×C71#120
prime radical#22594702C2
hypercenter#2099D71
hypocenterC71#7795
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589744C2semidirect
3. #22589744C2semidirect
4. #22586163C2semidirect
5. #22586160C2semidirect
6. #22586160C2semidirect
7. C71×#2099C2semidirect
216. #2099D71semidirect
222. C71#7795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225947022
#225897442
#225861632
#225861602
C71×#20992
#779571