Finite Group Databasebeta

← #31886537

Subgroups — #31886537

Order 18176.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2682C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556049—21no—
9C2×#14556049—21no—
10#17985869C2211yescharacteristic
11#17985761—21no—
12#17985761—21no—
13#17985761—21no—
14#17985761—21no—
15#17985754C2211yescharacteristic
16#17985754C2211yescharacteristic
17#17985754C2211yescharacteristic
18C2×#123×C71—21no—
19C2×#121×C71—21no—
20#396×C71—21no—
21#394×C71—21no—
22#392×C71—21no—
23#390×C71C2211yescharacteristic
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#389×C71C2211yescharacteristic
26#385×C71—21no—
27C22×C71⋊C8—21no—
28C22×C71⋊C8—21no—
29C22×C71⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33#14556049—42no—
34#14556049—42no—
35C22×D4×C71—21no—
36C22×D4×C71—21no—
37C22×D4×C71D411yescharacteristic
38C22×D4×C71D411yescharacteristic
39C23×C4×C71—21no—
40#123×C71—42no—
41#123×C71—42no—
42#121×C71—42no—
43#121×C71—42no—
44C2×C4⋊C4×C71—21no—
45C2×C4⋊C4×C71—21no—
46C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71—21no—
51C2×C22⋊C4×C71—21no—
52C2×C22⋊C4×C71—21no—
53C2×C22⋊C4×C71—21no—
54C2×C22⋊C4×C71—21no—
55C2×C22⋊C4×C71—21no—
56C2×C22⋊C4×C71—21no—
57C2×C42×C71C2311yescharacteristic
58#95×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60C22×Dic71—41no—
61C2×C71⋊C8—41no—
62C2×C71⋊C8—41no—
63C2×C71⋊C8—41no—
64C2×C71⋊C8—41no—
65C2×C71⋊C8—41no—
66C2×C71⋊C8—41no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C4⋊Dic71—42no—
71C4⋊Dic71—41no—
72C4⋊Dic71—41no—
73C4⋊Dic71—41no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C24×C71—21no—
76C24×C71—21no—
77C2×D4×C71—21no—
78C2×D4×C71—21no—
79C2×D4×C71—21no—
80C2×D4×C71—41no—
81C2×D4×C71—41no—
82C2×D4×C71—41no—
83C2×D4×C71—41no—
84C2×D4×C71—42no—
85C2×D4×C71—42no—
86C2×D4×C71—42no—
87C2×D4×C71—81no—
88C2×D4×C71—81no—
89C2×D4×C71—81no—
90C2×D4×C71D812yes—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—42no—
96C22×C4×C71—42no—
97C22×C4×C71—81no—
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C71—21no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—42no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71SD1612yes—
109C22⋊C4×C71—42no—
110C22⋊C4×C71—42no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C22⋊C4×C71—81no—
120C42×C71—41no—
121C23×C71—22no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71#12011yescharacteristic
136D4×C71—42no—
137D4×C71—42no—
138D4×C71—81no—
139D4×C71—81no—
140D4×C71—84no—
141D4×C71—84no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—84no—
161C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C71#13511yescharacteristic
164C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×Dic71—81no—
168C2×Dic71—81no—
169C2×Dic71—81no—
170C71⋊C8—81no—
171C71⋊C8—81no—
172C71⋊C8—81no—
173C22×C71—42no—
174C22×C71—42no—
175C22×C71—42no—
176C22×C71—81no—
177C22×C71—81no—
178C22×C71—81no—
179C22×C71—81no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71—81no—
185C22×C71—81no—
186C22×C71—81no—
187C22×C71#44711yescharacteristic
188C22×C71#44911yescharacteristic
189C22×C71#45011yescharacteristic
190C22×C71#45411yescharacteristic
191C22×C71#45511yescharacteristic
192C22×C71#45511yescharacteristic
193C22×C71#45811yescharacteristic
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—42no—
201C4×C71—81no—
202C4×C71—81no—
203C4×C71—81no—
204Dic71—161no—
205#7795—711nomaximal, Sylow
206C2×C71—82no—
207C2×C71—161no—
208C2×C71#160711yescharacteristic
209C2×C71#161211yescharacteristic
210C2×C71#161611yescharacteristic
211C2×C71#162511yescharacteristic
212C2×C71#163911yescharacteristic
213C2×C71#164211yescharacteristic
214C2×C71#166211yescharacteristic
215#2682D7111yescharacteristic
216#2099—711no—
217#2071—711no—
218#2071—711no—
219#1271—711no—
220#1270—711no—
221#1270—711no—
222C71#779511yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#123—21no—
224C2×#121—21no—
225C2×#102—1421no—
226C2×#102—1421no—
227#396—21no—
228#394—21no—
229#392—21no—
230#390C2×D7111yescharacteristic
231#390C2×D7111yescharacteristic
232#389C2×D7111yescharacteristic
233#385—21no—
234#384—711no—
235#340—1421no—
236#340—1421no—
237#340—1421no—
238#340—1421no—
239#336—711no—
240#336—711no—
241#336—711no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
245C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C22×C8—1421no—
248C22×C8—1421no—
249C22×C8—1421no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—1421no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C4⋊C4—1421no—
259C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C42C22×D7111yescharacteristic
271#102—2842no—
272#102—2842no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4#1176585012yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—2841no—
299C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
302C2×C8—2841no—
303C2×C8—2841no—
304C2×C8—2841no—
305C2×C8—2841no—
306C2×C8—2841no—
307C2×C8—2841no—
308C2×C8—2841no—
309C2×C8—2841no—
310C2×C8—2841no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—2842no—
319C4⋊C4—2841no—
320C4⋊C4—2841no—
321C4⋊C4—2841no—
322C4⋊C4—2841no—
323C4⋊C4#1176585312yes—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—81no—
335C42—41no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23#1455609711yescharacteristic
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—84no—
356D4—84no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—5681no—
377C2×C4—5681no—
378C2×C4—5681no—
379C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
380C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
381C2×C4#1455614811yescharacteristic
382C2×C4#1455615311yescharacteristic
383C2×C4#1455615411yescharacteristic
384C2×C4#1455615411yescharacteristic
385C8—5681no—
386C8—5681no—
387C8—5681no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22#1798613311yescharacteristic
403C22#1798614411yescharacteristic
404C22#1798615011yescharacteristic
405C22#1798617211yescharacteristic
406C22#1798617711yescharacteristic
407C22#1798617711yescharacteristic
408C22#1798618911yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—11361no—
420C2—82no—
421C2—161no—
422C2#2258732611yescharacteristic
423C2#2258735411yescharacteristic
424C2#2258737711yescharacteristic
425C2#2258742911yescharacteristic
426C2#2258751911yescharacteristic
427C2#2258754011yescharacteristic
428C2#2258766311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556097
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2682C2
socleC23×C71#120
hypercenter#2682D71
hypocenterC71#7795
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589898C2semidirect
2. #22589743C2semidirect
3. #22589743C2semidirect
4. #22586163C2semidirect
5. #22586161C2semidirect
6. #22586161C2semidirect
222. C71#7795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225898982
#225897432
#225861632
#225861612
C71×#26822
#779571